理系数字プラチナの58番(3)での (1/1－xn)+(1/2－xn)+…+(1/n－xn) ＜2

理系数字プラチナの58番(3)での

(1/1－xn)+(1/2－xn)+…+(1/n－xn)
＜2+(1/1)+…+(1/n－1)

となるのがわかりません。
どなたか教えてくれないでしょえか？

質問者からの補足コメント

• 一応、問題です

  
    補足日時：2016/02/20 09:26

No.1 ベストアンサー 回答者： Ae610 回答日時： 2016/02/20 10:21

0＜x[n]≦1/2から

-x[n]≧-1/2
1-x[n]≧1-1/2=1/2
∴1/(1-x[n])≦2・・・①

n≧2のとき
1/(n-x[n])≦1/(n-1/2)=2/(2n-1)＜1/(n-1)・・・②

∴①、②からnについて辺々足すと
1/(1-x[n])+1/(2-x[n])+・・・+1/(n-x[n])＜2+1/1+1/2+・・・+1/(n-1)

この回答へのお礼

とてもわかりやすい解説ありがとうございます！理解できました！

お礼日時：2016/02/20 11:47