コインを２枚置くとき表と裏の組み合わせはどのように求めますか？ 十枚の場合はどのように解きますか？

コインを２枚置くとき表と裏の組み合わせはどのように求めますか？
十枚の場合はどのように解きますか？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/22 17:31

コインの置き方を区別するかしないか（右と左のコインを別と考えるか）、コインの2つを区別するかしないか（100円玉と10円玉など）など、条件によっていろいろです。

（１）全く区別しないなら、
「表と表」「表と裏」「裏と裏」
の3種類。
　これは、「表」がいくつ出るかの場合の数ということで、表の枚数が「0」「1」「2」の3種類ということです。

（２）置き方を区別するなら、
「左が表で、右も表」「左が表で、右は裏」
「左が裏で、右も裏」「左が裏で、右は表」
の4種類。つまり（１）の「裏と表」のときに、「右と左のどちらが表か」を区別します。
　これは「左が表か裏かの2通り」「右が表か裏かの2通り」の独立事象の場合の数で、
　　2^2 = 4 (通り)
ということです。

（３）コインの2枚を別な種類として扱うなら、さらに「100円玉が左の場合」と「10円玉が左の場合」を区別して、（２）の場合に数に、「2種類のコインの並べ方」2! （注）をかけて
　　2^2 * 2! = 8 (通り)
となります。
（注）これは「2個から2個を選ぶ順列」2P2 と考えればよいです。


　コインが10枚の場合は、上記を応用して考えてください。
（１）のケース：コインどうしを区別しない。
　これは、「表」がいくつ出るかの場合の数ということで、表の枚数が「0」「1」～「10」の11種類となります。

（２）置き方を区別する。
　これは「一番左が表か裏かの2通り」「2番目が表か裏かの2通り」～「10番目が表か裏かの2通り」の独立事象の場合の数で、
　　2^10= 1024 (通り)
となります。

（３）コインの10枚をすべて別な種類として扱うなら、（２）の場合に数に、さらに「10種類のコインの並べ方」10! （「10個から10個を選ぶ順列」10P10 ）をかけて
　　2^10 * 10! = 3,715,891,200 (通り)
となります。(普通に考えてコインは10種類もないので、このケースは考える必要がないと思いますが）

この回答へのお礼

表裏だけで配置は関係ないとすると
10枚の置き方の組み合わせは10の10乗で100通りでしょうか？

お礼日時：2016/02/27 20:30

No.2 回答者： トビーx 回答日時： 2016/02/25 19:25

あまり枚数が多いと大変ですが、紙と筆記用具があれば樹形図でやるのが確かだと

検算と言われる確認用にも使えます

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/28 00:06

No.1です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞表裏だけで配置は関係ないとすると
＞10枚の置き方の組み合わせは10の10乗で100通りでしょうか？

10の10乗は100ではありませんよね。10の10乗は 10,000,000,000（百億）です。
何故、10を10乗するのでしょうか。
なお、100になるのは10の2乗です。

表裏だけで配置は関係ないとすると、No.1の（１）に書いたように「表の枚数」です。
配置が関係ないので、「表」を全部左に寄せて、場合分けして数えればよいのです。0枚から10枚の「11通り」になるはずです。

左から何枚目が表か、という配置を区別するなら、No.1の（２）です。
「表か裏か」という「2通り」が10枚分で、２の10乗です。
左から「１枚目」が「表か裏か」という「2通り」、「２枚目」が「表か裏か」という「2通り」、「3枚目」が「表か裏か」という「2通り」、･･･、「10枚目」が「表か裏か」という「2通り」ということで、各々独立ですから。