No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.1さんのおっしゃるように、全部の玉の数をXとして、
40/X = 5/35
より
X = 280
が想定される数ですが、「標本調査の問題」というからには、これだけでは不足で、母集団の統計的な推定をすべきなのではありませんか?
母集団の中には、ある確率(p とします)で印の付いた球が存在し、n個取り出したときに「印ありk個、印なし(n-k)個」となる分布は「二項分布」になります。
この確率が
P(k) = nCk * p^k * (1-p)^(n-k)
となり、期待値は
E = np
標準偏差は
σ = √[np(1-p)]
となります。
全部の玉の数をXとして、玉に印が付いている確率は
p = 40/X
n=35のときの観測結果が「期待値」と仮定すると、
E = 35 * (40/X) = 5
より
X = 280
この場合の標準偏差は
σ = √[35 * (40/280) * (240/280)]
= √[35 * 6/49 ]
= √[30/7 ]
≒ 2.07
ということになります。
つまり、95%の信頼度(1.96σ)で、袋の中には
276~284個
程度の玉があると推定されます。
No.3
- 回答日時:
40個の印をつけて35個取り出し印がついた物が5個
それを八回続けると40個の印がでてくる可能性。
確率的に40個の印を全て取るには35個取り出しを8回。8×35=280
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