1024日分の体重の変化 ＥｘｃｅｌでＦＦＴ 変化の周期を求めたい。

よろしくお願いします。
１０２４日分（１日１回測定）の体重のデータがあったとします。
これをＥＸＣＥＬでＦＦＴを行い，結果をＩＭＡＢＳ関数で複素数の絶対値のみを求めました。
グラフは対象形になるので５１２までの結果をグラフにしました。

ここで質問なのですが，横軸（周波数軸）の解釈をどのようにしたらよいのかが分からなくなってしまいました。

単純に１日１回なので横軸は（日）を考え，１５０日付近にピークがありましたから，「１５０日周期ぐらいの体重変動がある」と考えたのですが，この解釈は誤りでしょうか。

厳密な解釈をすれば，様々あると思うのですが，「およそ●●周期の変動」という概要が知りたいと思っています。ご指導をお願いします。

質問者からの補足コメント

• 早速大変よく分かる解説をくださり感謝いたします。
  １０２４回の測定は全観測時間　１（日／回）×１０２４（回）＝１０２４日分　したがって５１２番目の目盛りは　５１２／１０２４　＝０．５（回／日）　＝２（日／回）　要するに２日周期の変動
  
  ということは，１５０番目の目盛りは　１５０／１０２４　＝０．１４６（回／日）＝６．８（日／回）
  
  　他のサイトに書かれているナイキスト周波数の意味がこれでよく分かりました。ちなみに実際のデータも土日に体重増加　平日に減少に転じる変化を繰り返しております。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/04/20 14:24

No.1 ベストアンサー 回答者： rinkun 回答日時： 2016/04/20 11:04

横軸は周波数軸なので周波数を表します。

一番最後(512番目)がサンプリング周波数の半分(ナイキスト周波数)になるので、１日１回測定の場合は1/2[1/日]、要するに２日周期の変動ですね。
150番目あたりだと、150/1024[1/日]なのでおおよそ７日周期の変動でしょう。日常生活からしてもありそうな周期ですね。

No.6 回答者： rinkun 回答日時： 2016/04/20 16:45

・窓関数

フーリエ変換は一般にデータ列が周期データとみなして計算をします。
その関係で、最初のデータと最後のデータにギャップがあるとき、窓関数を使わないと最後のデータと最初のデータのつなぎ目で急激な変化があったように計算され、大きな高周波成分が生成されるのです。
それを避けるために窓関数を使うのですが、それはそれでデータを歪めるので、使った方が良いとも言い難いですね。

・グラフは対象形になる
これは、グラフが対称形になるですね。
一般に実データのFFTパワースペクトルは、サンプリング周波数の半分を軸として左右対称になります。複素数でみると実部は同じで虚部が双対になるわけですが。

この回答へのお礼

対称形の間違いです。御指摘ありがとうございました。

左右対称は実際にグラフを書いて試してみてたら対称形のグラフになるので納得していましたが，互いにａ＋ｉｂ　と　ａ－ｉｂ　のように共役の複素数の関係になっているのですね。

お礼日時：2016/04/20 17:00

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/20 15:22

No.4です。

＞ちなみにハニングウインドを掛けないとおかしな計算になるという御指摘ですが，Ｅｘｃｅｌで行う場合はどのようにしたらよいのでしょうか。

　エクセルでFFTを行ったことがないのでよくわかりませんが、窓関数に関する設定項目が何もないようなので、始めからハニング窓などが標準で設定されているのかもしれません。

　いろいろ調べてみたら、ご質問の「グラフは対象形になる」というのは、「エイリアシング」のことなのですね。
　ということは、明らかに横軸は「周波数」ですね。
　No.2&3は「妄想」ですので忘れてください。

この回答へのお礼

ありがとうございました。日々の体重変化のようなデータでもＦＦＴによって周期性が見いだせることが分かれば十分です。
あっという間に解決して感謝です。

お礼日時：2016/04/20 16:53

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/20 14:05

No.2&3です。

何度もすみません。

　No.2&3は、一つの「可能性」ということであって、あて推量です。

　常識的に考えれば、No.1さんのように、「150」という数値を

「150Hz」→ 1024（日）× (1/150) ≒ 6.83（日）

で約7日周期と考えるのが、一番妥当かと思います。

　実施した処理内容と、その表示グラフの内容を見て判断してください。

この回答へのお礼

ありがとうございました。私の不十分な情報を基に判断してくださり感謝です。
実際のデータを見るとおよそ７日周期で増減を繰り返しておるのでＮｏ．１の方の考えが妥当だと思われます。

いずれにしてもありがとうございました。

ちなみにハニングウインドを掛けないとおかしな計算になるという御指摘ですが，Ｅｘｃｅｌで行う場合はどのようにしたらよいのでしょうか。（今回は窓関数を掛けずに処理しました。）

お礼日時：2016/04/20 14:33

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/20 12:53

No.2です。

「150Hz」という呼び方は適切ではないかもしれません。

　データ全体を大きな「1つの周期関数」とみなして、最大周波数512Hzで決まる「最小周期」
　　　1024（日）× (1/512) = ２（日）
に対して、その何倍かを示す数値といった方が適切かと思います。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/20 12:39

詳しい中身は分かりませんが、「窓関数」はどのように設定されましたか？

　これによっては、変な結果が出ます。

http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/InfSys1 …
http://www.logical-arts.jp/?p=124

　また「グラフは対称形になるので」「512までの結果」の意味がよくわかりません。
　おそらく「サンプリング定理」から、「1024個のデータを、周波数 512Hz までの周期関数」としてフーリエ解析した、という意味でしょうか。

　「グラフ」の横軸が「周波数（1/日）」なのか「周期（日）」なのか、ご質問分からはよく分かりません。
　データに「日」という単位を付けて入力したとは思えませんので、「横軸が周期（日）」で「150日付近にピークがある」ということはなさそうです。

　横軸が「周波数 512Hz までの周波数」の場合は、「150Hz」ということでしょう。データ全体を大きな「1つの周期関数」とみなしているので、150Hzは
　　1024（日）× (150/512) = 300（日）
という意味ではないかと思います。
　かなりの誤差を含んで「年周期」ということではないでしょうか。