1/6n(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1) の計算を教えて下さい

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質問者：とりこんと
質問日時：2016/06/27 01:57
回答数：2件

1/6n(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1)
の計算を教えて下さい

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回答 (2件)

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No.2ベストアンサー

回答者： tekcycle
回答日時：2016/06/27 03:18

１／６＝(１／３)×(１／２)

ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)と
ｎ(ｎ＋１)
を比べると、ｎ(ｎ＋１)が共通。
(１／２)ｎ(ｎ＋１)が両項で共通しているので、(１／２)ｎ(ｎ＋１)＝Ｃとおくと、
与式＝(１／３)(２ｎ＋１)Ｃ＋Ｃ
　　＝(１／３){(２ｎ＋１)Ｃ＋３Ｃ}
　　＝(１／３){(２ｎ＋１)＋３}Ｃ
　　＝(１／３)(２ｎ＋４)Ｃ
　　＝(１／３)・２・(ｎ＋２)Ｃ
Ｃを戻して
　　＝(１／３)・２・(ｎ＋２){(１／２)・ｎ(ｎ＋１)}
　　＝(１／３)(ｎ＋２)ｎ(ｎ＋１)
　　＝(１／３)ｎ(ｎ＋１)(ｎ＋２)
計算を少なくするのは結構重要です。
が、大学受験生の頃は、ちっともできませんでした。

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No.1

回答者： fine_day
回答日時：2016/06/27 02:25

1/6n(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1)

　＝1/6{n(n+1)(2n+1)+3n(n+1)}
　＝1/6n{(n+1)(2n+1)+3(n+1)}
　＝1/6n(n+1){(2n+1)+3}
　＝1/6n(n+1)(2n+4)
　＝1/3n(n+1)(n+2)

わかりやすくするために回りくどく計算していますが
慣れれば共通する部分でさっとくくって
　1/6n(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1)＝1/6n(n+1){(2n+1)+3}
とできるようになると思います。