数学の文章問題の解き方を教えて下さい。 駅から1520m離れたところに図書館があります。Aさんは

数学の文章問題の解き方を教えて下さい。

駅から1520m離れたところに図書館があります。Aさんは図書館から駅に向かって、分速50mで歩き出しました。その4分後にBさんが駅から図書館に向かって、分速60mで歩き出したところ、途中で二人は出会いました。
AさんとBさんがそれぞれ歩き出してから出会うまでに歩いた道のりを求めなさい。

No.9 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/07/09 12:49

距離、時間、速度、これを意識して、ｘｙｚ等々文字を使いまくり、問題文を改編します。

駅と図書館は1520ｍ離れています。
Aさんは、図書館から駅に、分速50mで歩き、ｘ分後に、図書館からｙｍのところでBさんに会いました。
Bさんは、Aさんの4分後に、駅から図書館に、分速60ｍ出歩き、ｚ分後に駅からｗｍのところでAさんに会いました。
これを式にすると、
５０(m/分) × ｘ(分) ＝ ｙ(ｍ)
６０(m/分) × ｚ(分) ＝ ｗ(ｍ)
で、ｙ＋ｗ＝１５２０、ｚ＝ｘ－４、
でしょう。

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/07/06 13:23

最初Aだけが4 分歩くからABの距離は 1520-50x4=1320 m まで縮まる。

さらに出会うまでにかかる時間は 1320 m ÷(50+60)=12 分

だからAの道のりは
50x(4+12)=800 m
Bの道のりは
60×12=720 m

No.7 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/07/06 01:21

随分と間違った答えが並んでますね。

　算数や数学は、言語力がないと手も足も出ないし、出しても間違える。

単純な形の旅人算ですからセオリー通りときます。
＞Aさんは図書館から駅に向かって、分速50mで歩き出しました。その4分後
　ですから、4×50=200m、Aさんは近づいている。
　すなわち、二人の距離は、1520-200= 1320m
＞Aさんは図書館から駅に向かって、・・・Bさんが駅から図書館に向かって、
　二人の相対速度は、
＞Aさんは分速50mで・・・Bさんが分速60m
　ですから、分速 50+60=110m でどんどん近づく。
＞途中で二人は出会いました。
　1320/110 = 12(分)
　　Bさんは歩き始めて12分後に出会う。
＞AさんとBさんがそれぞれ歩き出してから出会うまでに歩いた道のり
　A: 50*4 + 50*12 = 200 + 600 = 800m
　B: 60*12 = 720 m

★ 文章を読んで、何も書かずに解けてしまうものです。

　当然ですが、800 + 720 = 1520mで、図書館と駅の距離に等しい。

　算数や数学は、あいまいな文章や会話から、髄だけ読み取って数式という厳密な言語に置き換えて考える学問です。

　絵で示されたらわかると思いますが、じつはその絵ではなく、その絵を描けるかが算数を解く能力なのですよ。
　そのためには、マンガじゃなく絵のない本をたくさん読むこと。だってマンがや映画だと作者がイメージを示してくれているから、脳は何もしなくてよい。それじゃ、いつまでたっても算数できる頭にはならない。周囲の算数が得意な人に尋ねてごらんなさい。読書家がとても多い。文学書だったり推理小説だったりＳＦだったりしますけどね。あの長いハリーポッターだって、映画より本のほうが何倍も面白い。なぜなら、押し付けられたイメージではなく、自分が入り込めるから。

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/06 00:09

No.4です。

問題に
＞Aさんは図書館から駅に向かって
＞Bさんが駅から図書館に向かって
と書いてあるのに、「BさんがAさんを追いかける」と勘違いされている方が多いようです。
＞#1, 2, 5 さん

解答者さんのレベルでも、そのようなことがよくあります。
「問題文をよく読んで、内容を正しく把握する」ことが、数学以前に大切なのです。

No.5 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/07/05 23:02

難しく考えてはいけない。

どんな状況であるのかをイメージすることが大切。

グラフに時間と距離の関係を描いたものをイメージする。
そしてグラフが交わったところが追い付いたところになる。

そこから距離を計算するようにすれば良いという事。
イメージさえしっかりできれば、そのあとの手順なんてどうやろうとかまわない。
しっかり計算しても良いし、イメージをしっかり作りそこから数を数えても良い。

・・・
計算をサッとやってしまう人も、実はこんなイメージをしているんだ。
このイメージを作れない人は頑張って、こんな問題の時はこんな計算をすると暗記しよう。
ただし応用問題については、すべての問題を暗記していないと解くことはできない。
そこが理解しているかどうかの違いです。
がんばれ。

この回答へのお礼

イメージする事ですﾈｯ(*￣∇￣*)
ありがとうございます❗

お礼日時：2016/07/05 23:28

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/05 22:34

順番を追って、紙芝居にします。

「公式にあてはめて」とか、スマートに解く、などは考えなくてよいです。

0時0分：Aさんは図書館から駅に向かって出発
0時4分：Bさんが駅から図書館に向かって出発。このとき、Aさんは図書館から200ｍ。つまり、2人の距離は1320ｍ。
0時5分：Bさんは駅から60ｍ。Aさんは図書館から250ｍ。2人の距離は1210ｍ。（1分で110ｍ縮まった）
0時6分：Bさんは駅から120ｍ。Aさんは図書館から300ｍ。2人の距離は1100ｍ。（1分で110ｍ縮まった）
　　　　↓
　　　　このペ―スだと、1分に110ｍ縮まる。つまり、0時6分から10分で2人の距離は0ｍになる。
　　　　↓
0時16分：Bさんは駅から720ｍ。Aさんは図書館から800ｍ。2人の距離は0ｍ！

これで、2つとも答は出ています。

この回答へのお礼

分かりやすかったです(*￣∇￣*)

お礼日時：2016/07/05 23:31

No.3 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2016/07/05 22:08

Aが50m*4=200m進んだ。

残り1520-200=1320m
AとBは1分間に50+60=110mずつ進むから
1320÷110=12分後に出会う
Bの歩いた距離60*12=720m
Aの歩いた距離1520-720=800m

A800m
B720m

この回答へのお礼

また別の解き方(*≧∀≦*)

お礼日時：2016/07/05 23:34

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/07/05 22:06

Aさんの歩く速度50m/分

Bさんの歩く速度60ｍ/分
Aさんの歩いた時間をT分とするとBさんの歩いた時間は(T-4)分、
ふたりは途中で出会ったので同じ距離を歩いたことになる。
従って、
T分×50m/分=(T-4)×60m/分
50T=60T-240
10T=240
T=24分　Aさんが歩き始めて24分後にふたりは出会ったことになる。
その時にAさんが歩いた距離は、
24分×50m/分=1200ｍ

答え、二人が歩いた道のりは1200m

この回答へのお礼

考えてくれてありがとうございます❗

お礼日時：2016/07/05 23:35

No.1 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/07/05 22:04

Ａさんの歩いた時間をｘ　　Ｂさんの歩いた時間を（ｘ－４）とすると、

二人の歩いた距離が等しくなったときに追いついたことになりますから、

５０ｘ＝６０（ｘ－４）　となり、解くとｘ＝２４　となり、Ａさんが２４分、Ｂさんが２０分

歩いたことになりますので、出会うまでの道のりは　　５０✕２４＝１２００　or　　２０✕６０＝１２００

駅から、１２００ｍ地点となります。

参考までに。

この回答へのお礼

ありがとうございました(*≧∀≦*)

お礼日時：2016/07/05 23:36