方程式を利用した文章問題の解き方を教えてください

1本90円のボールペンと1本70円の鉛筆を、あわせて14本買ったら、代金はボールペンのほうが鉛筆より460円高くなりました。
ボールペンと鉛筆はそれぞれ何本買ったか求めなさい。
この問題の方程式は90x-70(14-x)=460になるらしいのですが、解いてみたらx=26になりました。
でも全部であわせて14本なので26にはならないと思います。
答えにも説明が書いてないので教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/09/02 18:02

＞あわせて14本買ったら、

　14 - x　と　x が購入本数
＞1本90円のボールペンと1本70円の鉛筆
＞代金はボールペンのほうが鉛筆より460円高くなりました。
　90x　　　- 70(14 - x) = 460
　￣ﾎﾞｰﾙﾍﾟﾝ　￣￣￣￣￣鉛筆
厳密に解いていきます。かける記号は*にしています。
(+90)*x + (-70)*(14 + (-x)) = +460
★これは極めて重要な部分で、最初に学んだはずです。
　・引き算は負の数を加えること
　・割り算はその逆数をかけること
　そして、両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない。
それによってはじめて、交換や結合、分配、移項ができるのですよ。
そこが完璧にマスターできていないから間違える。
　そして数と演算をきちんと区別すること
(+90)　*　x　+　(-70) *　((+14)　+　(-x)) = +460
　数　演算 数 演算　数　演算 数 演算　数　　　数

　　さすがに面倒なので +14 などは14とだけ書く
　(+90)*x + (-70)*(14 + (-x)) = +460
分配する
　(+90)*x + (-70)*14 + (-70)*(-x)) = +460
交換
90x + 70x + (-980) = 460
結合
(90 + 70)x + (-980) = 460
　160x + (-980) = 460
両辺に +980を加える
　160x + (-980) + 980 = 460 + 980
　160x = 1440
両辺に 1/160をかける
　160x × 1/160 = 1440 × 1/160
　x = 9

これを略して
　90x - 70(14 - x) = 460
　90x - 980 + 70x = 460
　90x + 70x - 980 = 460
　90x + 70x = 460 + 980
　160x = 1440
　　　x = 9
と、さらに慣れてくると
　90x - 70(14 - x) = 460
　90x - 980 + 70x = 460
　160x = 1440
でしょうが(^^)

　しかし、それ以前に数学の最初の最初、数の拡張により代数処理が自在にできる部分をしっかり復習しておきましょう。

たぶん、
(-70)*(14 + (-x))　の分配で
= (-70)*(14 + (70)(-x))
と間違えたとかじゃないかと。

No.3 回答者： fine_day 回答日時： 2016/09/01 18:32

ボールペンをx本買ったとして式を立てているのですね。

ボールペンの代金は90x（円）、鉛筆の代金は70(14－x)（円）。
ボールペンのほうが鉛筆より460円高いので
　90x－70(14－x)＝460
　90x－980＋70x＝460
　160x＝460＋980
　160x＝1440
　x＝9

移項するときに符号を変えるのを忘れて
　20x＝520
としてしまっていませんか？
確認してみてください。

この回答へのお礼

20x=520で計算してました(；´∀｀)
ありがとうございました

お礼日時：2016/09/03 15:37

No.2 回答者： bendoku 回答日時： 2016/09/01 18:31

X＝9です。

方程式の解き間違えです。

この回答へのお礼

計算し直したら出来ました
ありがとうございました！

お礼日時：2016/09/03 15:38

No.1 回答者： _11 回答日時： 2016/09/01 18:28

160x=980+460=1440

x=9

90×9-70×(14-9)=810-70×5=810-350=460
x=9です
「解いてみた」時に間違ったようですね

この回答へのお礼

計算し直したらちゃんとx=9になりました！
ありがとうございました

お礼日時：2016/09/03 15:39