なぜ11^10aにする必要があるのか…計算するためですか？？これはひらめきでは私は無理なのですが、暗

なぜ11^10aにする必要があるのか…計算するためですか？？これはひらめきでは私は無理なのですが、暗記なのでしょうか？？11^10aが11^2.11^3との不等号がなぜわかるのかもわかりません。底11が1より大きいという意味も分からず、2と10aと3の不等号の意味もわかりません。どなたか分かりやすく教えてください。お願いします(´°̥̥̥̥̥̥̥̥ω°̥̥̥̥̥̥̥̥｀)

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/13 23:56

log (11) 2=a より、11^a=2

11^0=1 , 11^1=11
1<2<11 より、11^0<11^a<11^1
底11は１より大きいので、0<a<1
a が０と１の間の数だということは分かりますが、それ以上のことはわかりません。

a の小数第1位の数字をｂとすると、
a=0.b…と表されますが、両辺を10倍すると、
10a=b.…となり、小数第1位の数字ｂが整数部分にあがってきますので、これを利用します。

11^a=2 の両辺を10乗すると、
(11^a)^10=2^10
11^(10a)=1024
ここで、11^2=121 , 11^3=1331
121<1024<1331 より、
11^2<11^(10a)<11^3
底が11にそろっているので、
2<10a<3
となりますが、底が１より小さいときは不等号の向きが逆になるので、「底11が１より大きい」とこと
わる必要があります。[ 例えば、2<3 ですが、(1/2)^2>(1/2)^3 となり不等号の向きが逆になります。]

2<10a<3 より、
0.2< a <0.3
a は0.2と0.3の間の数なので、
a=0.2…となりますから、a の小数第1位の数字は２となります。

したがって、log (11) 2の小数第1位の数字は２です。

この回答へのお礼

とてもとても分かりやすい解説ありがとうございました！！
本当に助かりましたm(_ _)m

お礼日時：2020/03/14 00:29