中学２年生数学の問題です。

昨日も一度質問させていただきました。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9307514.html

昨日の回答で一旦納得できたのですが、また分からなくなりました。
学校では、－１を掛けるのではなく、－２で割ると習いました。
－２で割る方のやり方を、詳しくお願いできますでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 詳しく回答していただきありがとうございます。
  しかし、自分で考えていたら何となく理解できてきました。
  
  合ってますか↓

  
    補足日時：2016/06/12 13:46

• 黒板を写したわけではないのです。
  
  no.3さん詳しい説明有難うございます。
  
  画像にある理解の仕方ではだめなのですね？
  他の問題もこのやり方で解けたのですが…。
  私は言語力にも欠けているので、小学生に教える感じでお願いします。

    補足日時：2016/06/12 17:56

• no.4さん
  えーと、つまり私の理解の仕方では駄目なんですね？
  
  問題をたくさん解いても駄目ですか？
  
  やはり、何となくではなく完璧に理解しないと力は伸びないのですか？
  
  私は本は読んでいる方だと思いますが、言語力に欠けています。
  ただぼけっと読んでても駄目なんですね。頭を働かせて読むんですね。
  ちなみに、読む本はどのよなジャンルですか？国語の教科書に載ってるような？
  
  疑問形ばかりですいません。

    補足日時：2016/06/12 19:46

• あ、すいません、no.5さんとno,6さんのお礼逆です。
  本当に申し訳ないです。すいませんでした。

    補足日時：2016/06/15 14:01

No.2 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/06/12 13:13

数学は国語力・言語力が試される。

なぜなら、曖昧な自然言語を数式いう厳格な言葉に置き換えて考える学問ですから。
＞〔ｙ〕は「yについて説明しなさい」ということです。
ということは、「yは、・・・・である」という意味ですよ。。数式で書くと
y = ・・・・
　にせよ!!ということ。ここは読み取れていますか？？

ここからは中学一年のはじめに戻って復習です。それも徹底的にね。そこが完璧に抜けている。
1) 引き算はその数の負数を加えること。割り算はその数の逆数をかけること
　　それによって［交換］［結合］［分配］の処理が未知数であっても自在にできる。
　　4-3≠3-4 → 4 +(-3) = (-3)+4、2÷3≠３÷2　→ 2×(1/3) ＝(1/3)×2
2) 数と演算は区別すること
　　５x－２y＝９
　　とは
　　[(+5)*x] + [(-2)*y] = [+9]
　　[]内は数(すう) それ以外は、演算
3) =等式の両辺に同じ処理しても関係は変わらない!!
　　　移項として覚えるけど、覚えただけじゃダメ・・その意味理解してないと
　　ax + 6 = 0　　　意味は[a*x] + [+6] = 0
　　両辺に、[+6]の負数[-6]を加える。
　　ax + 6 + [-6] = 0 + [-6]
　　　　　￣￣￣￣+6の負数なので0
　　ax = -6
　　　両辺に、aの逆数[1/a]をかける
　　ax × [1/a] = -6 × [1/a]
　　　交換則
　　a × [1/a] × x = -6 × [1/a]
　　￣￣￣￣逆数名ので1になる

　　[+1] × x = -6 × [1/a]
　　　↓
　　　x = -6/a

★５x－２y＝９
をy=の形に直す。
　[+5]x + [-2]y = 9
両辺に [-1/2]を掛ける。-2の逆数だからね
　([+5]x + [-2]y)× [-1/2] = 9 × [-1/2]
分配則
　[+5]x × [-1/2] + [-2] × y × [-1/2] = 9 × [-1/2]
交換則
　[+5] × [-1/2]x + [-2] × [-1/2] × y = 9 × [-1/2]
　　　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣= 1
　[-5/2]x + y = -9/2
両辺に、[-5/2]xの負数、[+5/2]x を加える。
　[-5/2]x + y + [+5/2]x = -9/2 + [+5/2]x
　　　　　　y = -9/2 + [+5/2]x
整理し
　　　　　　y = [+5/2]x + [-9/2]
　　　　　　　= [5/2]x - 9/2
　　　　　　　　未知数がある場合未知数をアルファベット順に書く

＞学校では、－１を掛けるのではなく、－２で割ると習いました。
　もちろん-1かけようが、-2で割ろうが、一切考えなくてよい。

3) =等式の両辺に同じ処理しても関係は変わらない!!

　あなたは数学をテクニックでこなそうと思っている。それではだめなのですよ。あくまで理屈を理解しておかないと。

＞－２で割ると習いました。
→　とは、-1/2 をかけるということ。
→ それは、(-1)×(1/2) を一気にかけているだけで
→ 最初に　(-1) かけて、さらに(1/2)かけてもおなしだよ。
ここを理解できてない(^^)

　中学一年の最初の最初を徹底的に読み直して【理解】しよう。そしたらテクニックや公式を問題ごとに覚えるなんてしなくて済む。コツコツとルールに従って処理すればよい。だから数学は簡単で面白いのだよ。わざわざむつかしくすることない。・・・一度聴いたら忘れない、ものすごく賢ければ別だけど、
　あとは本をしっかり読むだね。数式に翻訳しようにも日本語できなきゃ話にならない。漫画のような絵入りじゃないよ

No.6 回答者： 0みー0 回答日時： 2016/06/13 19:49

拝見させていただきました。

式は載っているので割愛します。

「－1をかけて、２で割る」のも「－2で割る」のもどちらも同じ事なのはお分かりですか？やり方は同じなので気にする必要はないですよ。

10個の荷物を1個ずつ10回運ぶのか、2個ずつ5回で運ぶのか、あるいは10個を一気に1回で運ぶのかの違いです。好きなやり方でいいのですよ。答えに行き着く道のりはお好みで。答えが間違っていなければ良いのです。

因みに、自分は

5x－2y＝9
5x＝9＋2y
5x－9＝2y
y＝（上の答え）

係数をマイナスにしたらめんどくさいもの。

この回答へのお礼

すいません、no.6さんへのお礼はno.5さんのところです。
失礼なことをしてしまい申し訳ないです。ごめんなさい。

お礼日時：2016/06/15 14:04

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/06/13 17:21

＞問題をたくさん解いても駄目ですか？

　とても手間がかかりすべてのパターンを覚えるなんて、私は嫌です。
　それよりは、きちんと理解しておけば済むだけの話。・・そのほうが数学的
　それを試すには、誰かを教えてみること(^^)。そのためには「なぜ、両辺を-2で割る」のかが、yの係数が(-1)×2だからと理解できているかいないか。。。。(-2)で割るはテクニックであること。
　
　同様に
5x - 2y = 9
↓移項　「5xの符号を変えて左辺に」
　　 2y = 9 + 5x
は、
　　　5x - 2y = 9　の両辺に 5x を　0にするために -5xを加える
＋　　-5ｘ　　　-5x　　このとき、両辺に同じ処理(-5x)を加えても
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　=の関係は変わらないから
　と理解しているのとでは、全く違うということ。

　これは、先で
-y > 2x
　のときに、生きてくる。

この回答へのお礼

なるほど、そんな計算の仕方もあるんですね。
ベストアンサーに選べなくてすいません。

お礼日時：2016/06/15 13:58

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/06/12 18:54

＞他の問題もこのやり方で解けたのですが…。

それをまとめると、どうなりますか？？
教えてもらったのではだめ。決して身につかない。
中学一年の教科書を何度も読み返して、きちんと理解すること。
＞私は言語力にも欠けているので、
　それは、人から与えられるものじゃない。
　私の説明を繰り返し読んで、内容を理解する

　実を言うと、数学を対象にするからむつかしく感じる。ならマンガじゃない活字だけの本をたくさん読む。それが数学力つける一番の方法・・・数学得意な子に、何の本が好き？。どんな本読んだと聞いてごらん。たくさん本読んでいるよ。

この回答へのお礼

no.5に載っているお礼はまちがいです。すいません。

何度も回答してくださり、ありがとうございました。
貴方の回答と教科書をよく読んで理解します。

お礼日時：2016/06/15 14:07

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/06/12 16:20

No.2です。

ノートに書かれている説明は、先生の説明を写しただけですね。
　それとも・・
★ そんな把握ではだめなのですよ。
　とても大事なことなので詳しく書くけど、よく読んで理解してください。

最終目的は、式を y= の形にすることですから
5x - 2y = 9
　　↓
　　　y =

もちろん、両辺に -5xを加えて
　5x - 2y = 9
+)-5x　　= -5x
￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　-2y = -5x + 9
両辺に 1/2 をかけて
　　-2y = -5x + 9
　×1/2 =　　×1/2
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　-y　= (-5x + 9) × 1/2

両辺に(-1)をかけて
　　-y　= (-5x + 9) × 1/2
　×(-1) = 　　×(-1)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　y　= (-5x + 9) × 1/2 × (-1)

としてもよい。どれでしなければならないってことはない。

ただし、「-2で割る」という思考方法は忘れたほうが良い。便宜上そのように説明したのであって、あくまで
×(-1) × (1/2)
なのですよ。
　・・・・その指導方法は、とってもまずいと思う。もし

5x + (1/2)y = 9
だったら、「+(1/2)で割る」となっちゃんでしょ。係数が -だったら、分数だったら、未知数だったら・・と異なるルールで計算することになる。
　これは、明らかに代数的ではありません。そしぅて落ちこぼれを作ってしまう。数学がわかっている人は、「-2で割る」とは、「-1をかけて、さらに　1/2 倍すること」が無意識にわかっているのだけど・・・

もし次のような問題だとどうする？
5x + ay = 9
で、
a = -2 のとき
a = +5のとき
a = -1/2 のとき
a = 1/6 のとき

答え方、みな変えますか？？・・・そんなバカしないでしょ。
5x + ay = 9
1) 両辺に (-5x)をくわえる
　ay = 9 - 5x
2) 両辺に (1/a)をかける---aの逆数
　y = (9 - 5x)/a
　　= -(5/a)x + 9
の一つの方法で解ける。
　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣これこそが、中一で学んだ代数なのです。それなくして代数学（この単元）じゃない

No.1 回答者： rope0412 回答日時： 2016/06/12 12:48

昨日の内容で－１をかけた後に２で割る。

と別々で計算していたところをまとめただけです。

－２ｙ＝９－５ｘ
まで理解できているのであれば、【ｙ＝】
の数式にするためには【－２×（かける）ｙ＝９－５×（かける）ｘ】
の左辺と右辺に－２で割ってあげればいいので
【（－２×（かける）ｙ）÷－２＝（９－５×（かける）ｘ）÷－２）】
となるだけです。

昨日のＢＡの方は－２で割るを丁寧に－１を両辺にかけ正数にした後、２で割っただけになります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
ベストアンサーに選べず、申しわけないです。すいません。

お礼日時：2016/06/15 13:56