数学 二次関数が出来る方、この問題の⑴のやり方教えてください。(＞人＜;)

数学 二次関数が出来る方、この問題の⑴のやり方教えてください。(＞人＜;)

No.5 ベストアンサー 回答者： 中田田中 回答日時： 2016/10/09 01:57

グラフの頂点を求める問題は、式をy=a(x-b)^2+（切片の式・数値）に変形させるのはご存知だと思うので

（x^2-2x）の部分をどうやって上の形に変形できるのかが分からない、ということでよろしいでしょうか？

もしそうならば、考え方としては
公式の(x+a)^2=x^2+2ax+a^2
の2axの部分が、今の問題では-2xになっているので、a=-1 にあたり、
（x-1)^2は計算すると、x^2-2x+1なので、これを問題の式に適用するには、問題の式に含まれていない(x^2-2x)以外のいらない部分である+1の部分を、減らさなくてはいけません
なので、計算式は
y=x^2-2x-2
=（x-1)^2-2-1
{わかりにくい場合用の補足 最後に余計だった+1を引くことで、↑の式は分解すると
x^2-2x+1-2-1=x^2-2x-2 となり、問題の式と一致するようになる}
=（x-1)^2-3

よって答えの式が（x-1)^2-3となるわけです
この式から頂点は（1,-3)となります


※「^2」という表記は〇〇の2乗ということをあらわしています（数学の時に使う小さい2と同じ意味です）

No.4 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/10/06 21:42

目標は、

ａ(ｘ＋ｂ)²－ａｂ²＋ｃ
という形にしてやることです。
ａ(ｘ＋ｂ)²＝ａｘ²＋２ａｂｘ＋ａｂ²
です。
まず、問題を眺めて、ｘ²の係数がいくつか、を見ます。
ｘ²＋～～とあれば、ａ＝１です。
次に、ｘの一乗の項の係数がいくつかを見ます。
－２ｘとあったなら、これと２ａｂｘを比べます。
ａ＝１だから、ｂ＝－１です。
すると、
ａ(ｘ＋ｂ)²＝１・(ｘ－１)²
　　　　　＝ｘ²－２ｘ＋１
という式ができます。
元の式と比べると、ｘ²－２ｘまでは同じですが、＋１ってのが余計ですし、－２がありませんよね。
だから、余計な物を取り去り、必要な物を付け加えてやります。
　ｘ²－２ｘ＋１ －１ ＋(－２)
計算すると、
＝ｘ²－２ｘ－２
と問題の式が作れます。
ｘ²－２ｘ＋１＝(ｘ－１)²ですから、
＝(ｘ－１)² －１ ＋(－２)
が元の式と同じ式です。
整理すると、
＝(ｘ－１)² －３
となります。
これは、ｙ＝ｘ²の式を、ｘ方向に１、ｙ方向に－３平行移動した式、という意味です。
ｙ＝ｘ²の頂点は、(０,０)ですよね。当たり前。ｘ＝０のときｙ＝０だし。
式全体をｘ方向に１、ｙ方向に－３平行移動したのですから、当然頂点も同じく移動しています。
従って、頂点は、(１,－３)となります。
何でそんな変形をしなければならないの？と思ったかもしれませんが、その形にしてやることで、平行移動の状況が判り、それで頂点の位置も判るのです。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/06 18:55

「平方完成」というやり方です。

二次関数では覚えておくべき基本です。
カッコの中に x を全て入れてしまいます。
　そうすればカッコの中が 0 になるところが「頂点」です。

y = x^2 - 2x - 2
　= (x - 1)^2 - 3

y = x^2 - 6x + 10
　= (x - 3)^2 + 1

y = x^2 + 6x + 5
　= (x + 3)^2 - 4

No.2 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2016/10/06 18:48

完全包茎（平方だったか？）の形に変形

y=x2-2x-2
y=x2-2x+1-2-1
y=(x-1)2-3
↑のx-1､-3が頂点の座標
x-1=0
x=1
y=-3
頂点の座標は(1,-3)

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/10/06 18:24

基本形での表示に直します。

y=x^2-2x-2　←　x^2-2xの部分に注目して(x-a)^2の形に変形するのがコツです。
=x^2-2x+1-2-1
=(x-1)^2-3
頂点の座標は(1,-3)