コンプトン効果と相対論について コンプトン効果の式は相対論で導出されますが、光速不変の原理を無視

コンプトン効果と相対論について


コンプトン効果の式は相対論で導出されますが、光速不変の原理を無視して光を音のドップラー効果と同様に扱い、重心速度を仮定して重心系での運動量が逆向き同じ大きさかつエネルギー保存より衝突後の重心系での運動量の大きさが衝突前の重心系での運動量の大きさと等しいという2式からコンプトン効果の式が導かれたのですが(近似なしで)これの解釈に困ってます。光速不変の原理を無視している時点で誤りであるのはわかるのですが答えが同じになることについて偶然なのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 光速から重心速度を引いたものが観測されると仮定しています。

    補足日時：2016/10/18 15:49

• この系から見れば静止電子の運動量と光子の運動量の大きさが逆向き同じ大きさとなる系を重心系としています。

    補足日時：2016/10/19 15:44

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2016/10/18 11:29

重心系で音の媒質は静止していると仮定しているのですか？

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2016/10/19 11:13

＞光速から重心速度を引いたもの

どの系から見た重心の速度で、そもそも何故光速度が媒質の速度に関係するのでしょう？

音の分散関係がどうなっているとしているのかを書いてくれた方がいいかもしれません。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/19 14:41

前の質問の回答にも書きましたが、質量のない「光子」に対して、「重心速度」とか「重心系」っていったい何なのですか？

光子は、質量を持ちませんが運動量は持ちます。

＞光速から重心速度を引いたものが観測されると仮定しています

その「重心速度」って、反跳電子の速度と一致するのではありませんか？

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/19 16:15

No.3です。

補足に書かれたことについて。

＞この系から見れば静止電子の運動量と光子の運動量の大きさが逆向き同じ大きさとなる系を重心系としています。

そもそもそれが間違いです。
静止電子には運動量がありませんし、光子の運動量はベクトルではありません。

この回答へのお礼

実験室系での運動量はないですが、ある速度で動いている系での運動量を考えてもいいと思うのですが。力学で2物体の衝突を議論するときと同様にコンプトン効果を議論しようとしたのです。二物体の衝突において重心系での運動量は逆向き同じ大きさであることから光子の運動量もある速度で動いてる系から見たら振動数が変わり運動量が変わるのではと思ったのです。調べると光のドップラー効果は音のドップラー効果とは異なることはわかり誤りは自覚したのですが、この議論からコンプトン効果の式がことが偶然とは思えず、何かあるのかもしれないと思い質問したのですが。まあそもそもこの議論には曖昧な点が多く適当に式立ててたらなんか結論が出てきただけなのでたまたまですかねー。

お礼日時：2016/10/19 17:01

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/19 17:44

No.4です。

失礼、No.4の「光子の運動量はベクトルではありません」はちょっと暴言でした。撤回します。

つまり「重心」という考え方が、「質点系」とは違う、ということが言いたかったのです。
質問者さんの考えが、この「重心の速度」分だけ「光速度が変わる」ということだろうと思ったので。

おそらく質問者さんがやった計算も、決してその「重心系」ではなく、最初に電子が静止している系だと思いますが、どうなのでしょうか。そこでの「光速度」「光のエネルギー」「光の運動量」「電子の静止質量」を使っていると思うので、「偶然」ではなく「正解」なのだと思います。なので、決して「光速度一定」の原理は無視せずに計算していると思うのですが。

もし「重心系」を使ったとすると、そのときの電子の初速度や光の振動数はどのように定義したのでしょうか。
多分、それを精密に計算する方がよほど難しいような気がします。

No.6 回答者： eatern27 回答日時： 2016/10/21 13:01

具体的にどのような計算をしたのかいまいち分からないのですが、

音と同様の分散関係を持つものを想定するなら、一般の座標系では分散関係の中に媒質の速度があらわにでてくる事になります。分散関係を途中で使ったのであれば、媒質の速度の項が消えてしまうというのは考えにくく、この媒質の速度を含むという点で相対論に基づく結果とは異なるものになるはずです。

にも関わらず、相対論と同一の結果になったのであれば、実質的に相対論に基づく計算をしたという事なのでしょう。具体的な式を書くつもりはないようですから、どこでそのような相対論に基づく仮定を置いたことになったのかといった事までは分かりませんが。

No.7 回答者： kothimaro 回答日時： 2016/10/27 06:07

コンプトン効果について説明します。

X線を物体に照射した時、入射から90°の角度(上下左右)で散乱したX線の波長は、入射したX線の波長よりもh/me*cメートル(=2.426310×10^-12メートル=「コンプトン波長」)伸びます。

「超ひも理論」では、光も物質も1本の超ひもの振動で表されます。振動数が多い程、質量が重くエネルギーの大い粒子となります。つまり、質量とエネルギーは等価であり、「E=mc^2」です。

光のエネルギーE(ジュール)=h(プランク定数)×ν(1秒間の振動数)
です。プランク定数h=6.629069×10-34J*s(ジュール×秒)です。ですから
1秒間に1回振動する光のエネルギーE= 6.629069×10-34J*s×1回/秒=(6.629069×10-34)J
です。
X線の1秒間の振動数は3×10^4THz(テラヘルツ)から3×10^7THzですから、(3×10^16)回/秒から(3×10^19)回/秒で振動します。X線の1回の振動に要する時間は、(3.333333×10^-17)秒から(3.333333×10^-20)秒です。「E=hν」なので、
X線のエネルギーE=(3h×10^16)Jから(3h×10^19)J
です。

1粒の粒子の有するエネルギーも同様に、1本の超ひもの振動回数に比例します。電子の質量は、me=(9.109389×10^-31)㎏です。「E=mc^2」なので
電子のエネルギーE=me(電子の質量)×c(光速)^2=(9.109389×10^-31)㎏×{(2.997925×10^8)m/s}^2=8.187112×10^-14J
です。
1秒間に1回振動するエネルギーがh(プランク定数)/秒です。電子のエネルギー=me*c^2であり、振動数はエネルギーに比例するので
電子の振動数=(me*c^2/h)回/秒= (1.235591×10^20) 回/秒
です。従って
電子の1回の振動に要する時間=1秒÷(me*c^2/h)回=h/(me*c^2 )秒=(8.093291×10^-21)秒
です。

X線が物体中の電子に衝突すると、電子が動きます。その際、X線のエネルギーの一部が電子に与えられます。その分を差し引かれたエネルギーのX線が反射されます。

ところで、静止している物質に移動エネルギーを加えた場合、物質の速度は質量に反比例します。同じエネルギーを加えた時、質量が2倍となれば速度は1/2となります。粒子の質量がX線のエネルギーに比べて非常に大きく、X線が衝突しても全く動かなければ、入射と同じエネルギーのX線が反射されます。しかし、粒子の質量がX線のエネルギーに比べて小さく、X線の衝突により移動すると、多くのエネルギーが粒子の移動に使われます。

X線のエネルギー=h/a(1回の振動に要する時間a秒、ν=1/a回/秒)、電子のエネルギー=h/b(1回の振動に要する時間b秒、ν=1/b回/秒)とします。
X線の持つエネルギーh/aは、反射するX線と移動する電子に配分されます。上記のとおり、反射するX線に配分されるエネルギーは、X線のエネルギーに比べて粒子のエネルギーが大きい程多いので
X線に配分されるエネルギー：電子に配分されるエネルギー= h/b：h/a
です。これを「kothimaro配分率」と呼びます。
つまり、入射するX線のエネルギーh/aは、反射するX線にh/b÷(h/a+ h/b)、移動する電子にh/a÷(h/a+ h/b)の割合で配分されます。∴
反射するX線に配分されるエネルギー= h/a×h/b÷(h/a+ h/b)=h^2/ab×ab/h(a+b)=h/(a+b)
です。

これから、反射したX線のエネルギーの1回の振動に要する時間は(a+b)秒で、1秒間の振動数は1/(a+b)回であることが分かります。X線の速度は光速cなので、
反射したX線の波長λ’=cメートル/秒×(a+b)秒=c(a+b)メートル
です。
入射したX線の波長λ=cメートル/秒×a秒=c*aメートル
です。ですから、
△λ=反射したX線の波長λ’−入射したX線の波長λ= c(a+b)メートル−c*aメートル=c*bメートル=光速×電子の1回の振動に要する時間=c×(h/me*c^2)=①h/me*c=(2.997925×10^8)m/s ×(8.093291×10^-21)秒=(2.426308×10^-12)ｍ=「コンプトン波長」です。

X線の入射と反射の角度が0°の時、X線-電子-原子核が直線に並びます。電子は、自身の遠心力と原子核の電磁力の釣り合う軌道を回っています。その力は膨大なので、X線が当たっても電子は殆ど動きません。つまり、入射したX線のエネルギーは、ほどんど全て反射します。△λ=0ｍです。
角度が90°の時、X線が当たると電子は動きエネルギーが電子に配分されます。△λ=「コンプトン波長」です。
角度が180°の時X線は電子に当たっていないので、同じエネルギーのX線が出て来ます。△λ=0ｍです。

上記と①を合わせると
「コンプトン効果」=△λ=λ’−λ=(h/me*c)(1−cosθ)= (2.426310×10^-12)メートル
が導かれます。

詳細は、下記のホームページを参照下さい。
http://catbirdtt.web.fc2.com/konnputonnhatyounom …

相対性理論の数式は完全であり真です。そして、私は相対性理論の篤い信者です。

しかし、その解釈には様々あります。①「時間と空間そのもの」が変化するのか、②時計が遅れ定規が収縮するので「時間と空間の座標」が変化するのか、③時間と空間が変化して見えるだけなのか、等々あります。

私は、②と解釈する者です。以下私の考えを説明します。

粒子は、光速に近づくに従って動き難くなります。ですから、高速で移動する時計は構成する粒子が動き難くなるので遅れます。私の肉体を構成する粒子も動き難くなるので、時計と一緒に高速で移動する私は、ゆっくりと動き・思考し・年を取ります。
私がゆっくりとなるので、自分が持っている時計が遅れていることに気が付きません。逆に、静止している人は速く動き・思考し・年を取っていると見えます。また、静止している人が持っている時計は、速く進んで見えます。まるで、自分に流れる時間が遅くなった様です。

しかし、決して私に流れる時間そのものが遅くなった訳ではありません。私や時計と言う物質が動き難くなっただけです。
また、高速で原子が移動すると、電子は動き難くなり回転速度が落ち遠心力が弱まり、原子核の電磁気力に引かれより小さい軌道を回ります。この仕組みにより、高速移動する定規は「ローレンツ収縮」します。定規が縮むので距離は逆に長く測定されます。しかし、自分自身が移動しているのでその分距離は短く測定されます。距離はその差引となります。

この遅れた時計と収縮した定規を使い、動きながら時間や距離を測定するので、高速移動する慣性系では「時間と空間の座標」が変化します。「時間と空間の座標」が変化すると、光の速度は常に一定に測定されます。
また、強い重力が粒子に掛ると粒子は動き難くなります。ですから、高速移動した時と同じ現象が起こります。つまり、高重力場では、時計が遅れ定規が収縮するので「時間と空間の座標」が変化します。

詳細は、下記のホームページを参照下さい。
http://www.geocities.jp/labyrinth125064/tokusyus …

No.8 ベストアンサー 回答者： kothimaro 回答日時： 2016/10/27 06:08

「光速度不変の原理」とは、静止して光を観測しても移動しながら光を観測しても、光の速度は秒速30万キロと測定されると言うものです。

　例えば、時速100キロの電車を静止して観測すると、その速度は時速100キロです。しかし、時速50キロの車で追いかけながら電車を観測すると、電車の速度は時速50キロと測定されます。時速50キロの車に乗って電車と対面する形で観測すると、電車の速度は時速150キロと測定されます。

　移動する車から見た電車の速度を、電車の相対速度と言います。「光速度不変の原理」とは、光の相対速度は秒速30万キロで不変であると言うものです。つまり、光を秒速15万キロで並走しながら観測しても、同速度で光と対面する形で観測しても、光の相対速度は秒速30万キロで変らないというのです。これは、常識に反するため、大変理解しがたいのです。

　ではなぜ、この様な考え方が必要だったのでしょうか。
　電磁気力は、光の一種である電磁波が、電荷を帯びた物質間を往復することで生じます。そして、電磁気力の強さは物質間の距離の2乗に反比例します。つまり、電磁波が物質間を往復するのに要する時間の2乗に反比例するのです。
　電荷を帯びた2つの物質が並走しながら電磁波を交換すると、静止している場合に比べて、電磁波の往復距離は長くなります。即ち、電磁波の往復に要する時間が長くなるので、生じる電磁気力の強さは弱くなる筈です。
　しかし、現実には、静止していても移動していても、生じる電磁気力の強さは変りません。

　この謎を説明するために、アインシュタイン博士は、移動する2つの物質から見た電磁波の相対速度は、秒速30万キロで不変であると考えたのです。これで、静止していても移動していても、電磁波は同じ時間で物質間を移動します。だから、生じる電磁気力の強さは、物質の移動速度にかかわらず不変となると説明しました。

　しかし、幾らなんでも、秒速30万キロの光を秒速15万キロで追いかけても、同速度で光と対面しても、光の速度は秒速30万キロで変らないと言うことは理解出来ません。

　そこで次のような思考実験を行います。
　電荷を帯びた2つの物質を、一本の剛体の両端に取り付けます。そして、この装置を秒速vキロで移動させます。この2つの物質間を電磁波は往復します。
　この時、電磁波の移動距離は、進行方向(横方向)に剛体棒を向けた時静止時の1/（1－ｖ＾2/ｃ2)倍、上下左右方向(縦方向)に向けた時静止時の1/√(1－ｖ^2/ｃ^2)倍となります。
　一方、秒速vキロで移動する物質は「ローレンツ収縮」し、横方向に√(1－ｖ^2/ｃ^2)倍短くなります。従って、剛体棒の長さは、横方向に√(1－ｖ^2/ｃ^2)倍短くなるので、電磁波の横方向の往復距離は、静止時の1/（1－ｖ＾2/ｃ2)×√(1－ｖ^2/ｃ^2)=1/√(1－ｖ^2/ｃ^2)倍と、縦方向の往復距離と同じとなります。
　この仕組みにより、マイケルソンとモーレーの実験では、縦方向に往復させた光と横方向に往復させた光とが、同時に戻ることが出来たのです。

　従って、秒速vキロで移動する場合、電磁波の往復距離は静止時に比べて1/√(1－ｖ^2/ｃ^2)倍となります。つまり、電磁波の往復時間は、静止時の1/√(1－ｖ^2/ｃ^2)倍となります。

　一方、高速で移動すると物質は動き難くなります。この現象は、粒子を加速器で加速する際に見られます。粒子は光速に近づく程、加速し難くなります。秒速vキロで移動すると、静止時の√(1－ｖ^2/ｃ^2)倍しか動けません。従って、時計は1秒間に√(1－ｖ^2/ｃ^2)秒を刻む様になります。

　こうして、秒速vキロで移動する慣性系では、電磁波の往復に要する時間は、静止時の1/√(1－ｖ^2/ｃ^2)倍×√(1－ｖ^2/ｃ^2)倍=1倍となります。つまり、電磁波の往復に要する時間は、移動速度に関係なく不変なので、生じる電磁気力の強さも移動速度に影響されず不変なのです。

　この様に、現実には往路と復路の光速度は異なりますが、物理学の計算上一々往路と復路の光速度よりそれに掛る時間を計算し、生じる電磁気力の強さを求めることは無駄です。
　生じる電磁気力の強さは、電磁波の往復に要する時間の2乗に反比例するのであり、往復に要する時間は不変なのですから、往路と復路共に光速度不変と仮設して計算します。

　その様に仮設したのがローレンツ変換
①t’= (t－Vx/C^2) / √（1－ｖ^2/ｃ^2）
②x’=(x－Vｔ)/√（1－ｖ^2/ｃ^2)
③y’= y　④z’= z　⑤C’=C
です。

　物質は質量があるので、上記のとおり高速で移動すると動き難くなりまたローレンツ収縮する為、光速度が不変と測定されます。
　x=光の進んだ距離=Ct㎞、t=光の進んだ時間、V=もう一方の光の速度=C㎞/秒を①と②に代入すると
x'÷t'=C
と光速度不変となります。

　この様に、高速で移動すると時計が遅れ定規が収縮するので、V慣性系では時間と空間の座標が変化するのです。決して、時間と空間そのものが変化する訳ではありません。
時間と空間は絶対であり、光速度は物質が変化するので、不変と観測されるだけです。

　詳細は、下記のホームページを参照下さい。
http://www.geocities.jp/labyrinth125064/kousokud …