(1)の問題なんですけど、どうしてすべて12乗になるのでしょうか？分かる人教えて下さい(><)

(1)の問題なんですけど、どうしてすべて12乗になるのでしょうか？分かる人教えて下さい(><)

質問者からの補足コメント

• 画質悪くてすみません(><)

    補足日時：2016/10/23 22:25

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2016/10/23 22:30

根号がついたままだと比較しにくいので、

４つの数すべての根号を外すために12乗しているのだと思います。
2、3、4、6の最小公倍数が12なので12乗します。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/23 22:55

すべて正の数なので、何乗しても、12乗しても、大小関係は変わりません。

従って、「直接」大小を比較できるように、すべての根号が外せる「最小公倍数」の「12」でべき乗しています。

No.3 回答者： motochans 回答日時： 2016/10/23 23:36

まず　次の事実はいいでしょうか？

A>0、B>0、nが任意の整数の時　A^ｎ ＞ B^n ならばA＞Bである。
証明
仮定よりA^n　－　B^n 　＞　0
左辺を因数分解して　（A ー B）×｛A^(n-1) + A^(n-2)×B + A^(n-3)×B^2+ ・・・+　A×B^(n-2) + B^(n-1)} ＞0
仮定によってA>0、B>0、nが任意の整数であるから、左辺の２番目の因子｛A^(n-1) + A^(n-2)×B + A^(n-3)×B^2+ ・・・+　A×B^(n-2) + B^(n-1)}は正である。よって、Ａ－Ｂ>0 つまり　Ａ＞Ｂ
これを踏まえると、正の実数の大小関係は、それらのｎ乗の値同士の大小関係と同じであることが言えます。この問題の場合は12乗するとすべての数字が有理数になるので12乗したということですね。