高校数学についてです。 三角関数の問題で、例えばcosθ=1/3のとき三角関数でsin*2θ+cos

高校数学についてです。
三角関数の問題で、例えばcosθ=1/3のとき三角関数でsin*2θ+cos*2θ=1という式を使い、sinθを求める場合は√1-(1/3)*2というふうな式にすると思います。
この場合sin*2θは8/9になるかと思うのですが、sinθって√2/3か、絶対値付きの√2/3もしくは±√2/3のどちらを書くのが正しいのでしょうか？
理由付きで説明していただけるとありがたいです。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2024/05/09 21:22

一般的には θ の取り得る範囲が、問題に示されているか、

又は 問題文から 導き出される 筈です。
その範囲によって、答えが 正になるか 負になるか、
又は その両方であるかが 決まる筈です。
従って「どちらを書くのが正しいのでしょうか？」と聞かれても、
「問題文に依ります」としか 答えられません。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/05/09 18:42

補足、

sinθの値を問われたのなら
sinθ＝□
と答える
sinθの絶対値を聞かれているわけではないから
│sinθ│＝△と答えても
それは、ピンとがズレた答え、と言う事になります

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/05/09 18:33

θの範囲にもよります！

例えば、θの範囲が0〜2πなら
sinθは正と負どちらの値も取り得るので
sinθ＝±2√2/3
だけが正解

またx²＝1、ただしx＞0
のとき、わざわざ絶対値をつけて
│x│＝1とか、x＝│1│
などとしないのと同様で
θの条件により、sinθがプラスとなる場合なら、絶対値は通常用いず、sinθ＝2√2/3

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/05/09 18:18

sinθ = ±√(1-(1/3)^2) = ±√(8/9)=±2√(2)/3

答えは ±√(8/9) でも ±√(8)/3 でも　±2√(2/9) でも ±2√(2)/3 でも良いです。