数学Ⅱの問題です。 y=1/3x^3+x^2-3x+5/3のグラフの接線で、点（1/3 , 0）を通

数学Ⅱの問題です。

y=1/3x^3+x^2-3x+5/3のグラフの接線で、点（1/3 , 0）を通るものを全て求めると、y=○□x○□/□とy=0である。
(※○には符号が、□には数字が入ります)

何度解いても当てはまる答えが出ません。教えていただけると幸いです。どうぞよろしくお願いします、、、

質問者からの補足コメント

• 接点がもとまってからの傾きの部分に代入しきれてないだけでした、、、すみません、ありがとうございました。

    補足日時：2017/01/19 18:33

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/01/19 17:53

素直に接点の x座標を p とでもおいて接線がその点を通るってやればいいだけなんだけどねぇ.

何をどうやってるんだろう.

この回答へのお礼

それやってるんですけど解けないんです………

回答ありがとうございます。

お礼日時：2017/01/19 18:24

No.2 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/19 18:37

曲線の接点における傾きは接線の傾きに等しいので、

y'=x^2+2x-3
となります。
また、（x,y）と（1/3,0）を通る直線の傾きは、
y/（x-1/3）
とも表すことができます。
よって
x^2+2x-3=y/（x-1/3）
y=x^3+（5/3）x^2-（11/3）x+1
グラフの式に連立させ、
（1/3）x^3+x^2-3x+5/3=x^3+（5/3）x^2-（11/3）x+1
（2/3）x^3+（2/3）x^2-（2/3）x-2/3=0
x^3+x^2-x-1=0
（x-1）（x^2+2x+1）=（x-1）（x+1）^2=0
よってx=±1
x=1の時y=0
この時傾き=0なので、接線はy=0である。
x=-1の時y=16/3
この時傾き=-4
y=-4x+4/3

でどうでしょう？

この回答へのお礼

こちらの方が計算が少なくて解きやすいです！丁寧にまとめてくださってありがとうございます。非常に役に立ちました。

お礼日時：2017/01/19 18:51