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ちょっと疑問があります.理科の時間に教わった抵抗の求め方で,「並列の場合はそれぞれの抵抗値の逆数をとり,全部を合計したあとで,また逆数にする」とありますが,なぜ並列のときだけ,逆数にするのでしょうか?「逆数にする」意味を教えてください.

A 回答 (6件)

抵抗の逆数は、いわば、電気の通り道の太さ、言い換えれば、ホースの太さです。


同じ力(電圧)でも、ホースが太ければ太いほど、それに比例して電気が沢山通るようになります。
逆にホースが細ければ、通りにくくなります。

1/R=1/R1+1/R2 という式は、電気が通る道が2つに枝分かれしているときに流れる電気の量は、2つの道の太さを合体した太さを流れる電気の量という同じ、という、当たり前のことを表わしている式です。

勿論オームの法則からでも、全く同じことが言えます。
E=R1i1 → i1/E=1/R1
E=R2i2 → i2/E=1/R2
E=Ri → i/E=1/R
ところが、i=i1+i2(2つの経路の電流の足し算)なので
1/R=1/R1+1/R2
いっちょあがり。



(以上は、下記参考URLの私の回答のコピーです)
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=899194

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=899194
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この回答へのお礼

ありがとうございます.とてもよく分かりました!

お礼日時:2004/08/18 12:05

直列に並んだ抵抗の全体の抵抗値は


全体の抵抗値R=R1+R2+R3・・・+Rn
並列に並んだ抵抗の全体の抵抗値は
全体の抵抗値1/R=1/R1+1/R2+1/R3・・・+1/Rn
となります。
例3個の抵抗の場合
直列 R=R1+R2+R3
並列 1/R=1/R1+1/R2+1/R3
   R=R1・R2・R3/(R2R31+R2R3+R1R2)となりなす。
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バイパスを作ると考えて下さい。



2Ωの通路に他に4Ωのバイパスを作ります。
2Ωの所に2アンペア通っていたら、4Ωの所は半分の
1アンペアが更に※流せます。

2Ωの通過率が50パーセントなら、4Ωの所は25パーセントバイパス出来る計算になります。(1/4の追加)
計75パーセントとなり、
75パーセントは、3/4です。

少し違いますが、逆数にし、パーセントで計算している。こう考えても良いと思います。
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すでに出ている回答の通りですが、ポイントは、


・直流の場合はどの抵抗に流れる電流も同じ。
・並列の場合はどの抵抗にかかる電圧も同じ。
ということですね。
これにオームの法則を適用すると、自然にそうなるわけです。
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先ず電源Eの電圧が1V(何Vと仮定しても良いが1Vが一番簡単)、並列に繋がれている抵抗A、B、Cのそれぞれの


 値を a,b,c (Ω)とします。
 するとオームの法則により個々の抵抗に流れる電流値は
 1/a, 1/b, 1/c (A)
  よって回路全体を流れる電流Iは
 I=1/a + 1/b + 1/c
 ところで電源の電圧Eは1Vなので
 求める合成抵抗Rは

 R=E/I= 1/(1/a  + 1/b + 1/c)
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まずは、オームの法則から


V=IR
R=V/I・・・(1)
になります。
並列回路の合成抵抗をRとしたときに回路全体に流れる電流量は
I=V/R
になります。
並列の抵抗をそれぞれ、r1、r2としたときそれぞれの抵抗に流れる電流量は、
I1=V/r1
I2=V/r2
全体の電流量は変わりませんので、
I=I1+I2
I=V/r1+V/r2
I=V(1/r1+1/r2)
I/V=1/r1+1/r2
(1)から
V/I=1/(1/r1+1/r2)
になります。
なので、合成抵抗を求めるときは、
逆数の和の逆数を求めることになります。
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