この問題の解き方を教えてください！！ 全くわかりません。 今テスト前で焦ってます。。

この問題の解き方を教えてください！！
全くわかりません。
今テスト前で焦ってます。。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/02/17 16:41

各々の三角形の面積比を考えましょう。

底辺か高さが等しければ、その面積比は「高さ」か「底辺の長さ」に比になります。その性質を利用して考えてみればよい。

BP : PC = 1 : 2 なので、△ABP : △ACP = 1 : 2　　①
同じ考え方で、△QBP : △QCP = 1 : 2　　　　　　②

一方、AM = CM なので
　△BAM = △BCM　　　③
　△QAM = △QCM　　　④
より
　△BAQ = △BCQ　　　⑤

以上から、⑤と②を使って
　△ABP = △BAQ + △QBP = △BAQ + (1/3)△QCB = △BAQ + (1/3)△BAQ = (4/3)△BAQ
従って
　△BAQ = (3/4)△ABP　　　⑥
よって②より
　△QCP = (2/3)△BAQ = (1/2)△ABP　　　⑦

一方、①より
　△ACP = 2△ABP　　　⑧
なので、⑦⑧より
　△QAC = △ACP - △QCP = 2△ABP - (1/2)△ABP = (3/2)△ABP
④より
　△QAM = △QCM = (3/4)△ABP　　　⑨

よって、⑥と⑨より
　△BAQ = △QAM
高さが共通で面積が等しいので、
　BQ = QM
従って Q は BM の中点である。

もう少し簡単な方法があるかも。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！
わかりやすいです！！

お礼日時：2017/02/17 16:47