この問題の解き方を教えてください！！ 全くわかりません。。。

この問題の解き方を教えてください！！
全くわかりません。。。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/24 19:29

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9639356.html?from=m …
の問題で
メネラウスの定理を使えば、一発で出てきますが、どうでしょうか?
中学生？高校生？

三角形BCMに対して、メネラウスの定理を適用すれば、
(BP/PC)・(AC/MC)・(BQ/QM)=1 より
(1/2)・(2/1)・(BQ/QM)=1 ∴BQ=QM …Ans

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/22 17:31

(1) 条件より

∠BAD=∠CAD …(a)
△ABD と△ACDにおいて
(a)及び線分ADが共通で
高さ=線分AD・sin(∠BAD)=線分AD・sin(∠CAD)
なので、底辺ABとACの比が面積比と同じとなるから、
よって
△ABD : △ACD=線分AB:線分AC …(b)

(2) (1)より 点Aから線分BCに下ろした垂線は、
同じく△ABD と△ACDにおいて 共通の高さでもあるから、
底辺BDとCDの比が面積比と同じとなるから、
よって
△ABD : △ACD=線分BD:線分CD …(c)
(b) (c)より
AB : AC =BD : CD

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2017/02/17 21:58

△ABDと△ACDの面積を比べると、高さは同じですよね。

底辺はBCをBD:DC に分けた事になります。
ですから、面積比は底辺比と同じになります。

次に、点CからADに平行な線を引き、BAの延長線との交点をEとします。
問題文から、∠BAD=∠CAD　・・・①
ADとECは平行なので、∠BAD=∠ACE　・・・②
同様に（錯角から）∠DAC=∠AEC　・・・③
①②③より△AECは二等辺三角形です。従って　AE=AC　・・・④
△BECと△BADに於いてADとECは平行ですから、BD:DC=BA:AE　・・・⑤
④⑤より　BD:DC=AB：AC＝△ABD:△ADC　になります。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/02/17 16:01

＞全くわかりません。

って、何を考えたのですか？
「三角形の面積」の求め方は？　底辺と高さが分かればよいわけですよ。

（１）DからAB、ACに垂線をおろした足を、E, F としましょう。
　DE = AD sin(∠BAC /2)
　DF = AD sin(∠BAC /2)
となるのは分かりますか？

　そして、
　　△ABD = (1/2)AB × DE
　　△ACD = (1/2)AC × DF
となることも分かりますか？

　これらから
　　△ABD = (1/2)AB × DE = (1/2)AB × AD sin(∠BAC /2)
　　△ACD = (1/2)AC × DF = (1/2)AC × AD sin(∠BAC /2)
従って
　　△ABD : △ACD
　= (1/2)AB × AD sin(∠BAC /2) : (1/2)AC × AD sin(∠BAC /2)
　= AB : AC
（証明おわり）

（２）△ABD、△ACD のもう一つの求め方は、AからBCにおろした垂線の足を H とすれば
　　△ABD = (1/2)BD × AH
　　△ACD = (1/2)CD × AH
です。
　（１）の結果を使って、
　　△ABD : △ACD
　= (1/2)BD × AH : (1/2)CD × AH
　= AB : AC
より、
　　BD : CD = AB : AC
（証明おわり）

この回答へのお礼

おお、なるほど！
ありがとうございます！！

お礼日時：2017/02/17 16:16