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自然対数の底とはなんですか?

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A 回答 (2件)

ネイピア数のこと


e=2.718281590141・・・
のe
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10 を底とする対数は分かっていますか。


一般に、正の数 x は、ある数 a のべき乗で、x = a^y と表わされます。このとき、y を x の対数といい、y = log_a x と表わします。a を対数の底といいます。(100 = 10^2 だから、2 = log_(10) 100 のようになる。x が 2 ならば、log_(10) 2 = 0.3010... となり、どんな正の数に対しても、対数は求まりますが、一般に無理数です。)
a として、10 を取ったものが常用対数(10 が省略されることが多い)です。そのほか、2などが使われます。

あなたの質問の e も、対数の底としてよく使われます。e のことを自然対数の底といいます。
この数の特徴として、e^x の微分が e^x となるという際立った性質があるので、微積分などの進んだ数学では便利なのでよく使われます。なお、e の定義は、省略しますが、e = 2.71828.... という無理数(正確には超越数)です。
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