高校1年生です。数Aの問題教えてください!

場合の数と確率という単元で、
重複を許してとる組み合わせについての問題だと思います。

(1)等式x＋y＋z＝10を満たす負でない整数x.y.zの組は、全部で何個あるか

(2)等式x＋ｙ＋z＝10を満たす正の整数x.y.zの組は全部で何個あるか

です!解き方も教えていただけると有難いです。

No.4 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/05/23 19:31

(1)

求める場合の数は、
10個の丸 『 〇 』と、２個の仕切り 『 ｜ 』 を一列に並べる場合の数になる。

２個の仕切りによって、３つに分けることができます。
分けられた３つを左から順に

　　　ｘ｜ｙ｜ｚ

とすれば、

例えば、

　　　〇〇〇｜〇〇〇〇〇|〇〇

と並べた場合、

　　　ｘ＝３、ｙ＝５、ｚ＝２

となります。また、

　　　〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇｜｜

と並べた場合、

　　　ｘ＝10、ｙ＝０、ｚ＝０　　⇐　負でない整数だから、 『 ０ 』 も O.K.

となります。


なので、求める場合の数は、　⇐　 『 ｎ! 』 と 『 nCr 』 のどちらを学んだかわからないので

　　　12!/(10!2!)　もしくは　12Ｃ2

　　＝66 (通り)



(2)　解き方は、２通りほど・・・

（１つ目）　（１）と同じ考え方をすれば、
　　　　　　　　　　～～～～～

ｘ≧１、ｙ≧１、ｚ≧１　なので、10個の 『 〇 』 のうち、３個の 『 〇 』 をあらかじめ

ｘ、ｙ、ｚに１個ずつ振り分け、　【　残り７個　】　の 『 〇 』 を

（１）と同じ考え方で分ければよい。

求める場合の数は、
７個の丸 『 〇 』と、２個の仕切り 『 ｜ 』 を一列に並べる場合の数になる。

例えば、

　　　〇〇〇〇｜〇|〇〇

と並べた場合、

　　　ｘ＝４＋１＝５、ｙ＝１＋１＝２、ｚ＝２＋１＝３

となります。また、

　　　｜〇〇〇〇〇｜〇〇

と並べた場合、

　　　ｘ＝０＋１＝１、ｙ＝５＋１＝６、ｚ＝２＋１＝３

となります。

なので、求める場合の数は、

　　　9!/(7!2!)　もしくは　9Ｃ2

　　＝36 (通り)


（２つ目)　　（１）と異なる考え方をすれば、
　　　　　　　　　　～～～～～～

求める場合の数は、
10個の丸 『 〇 』の間に、２個の仕切り 『 ｜ 』 を入れる

言い換えると

間の９か所の中から２か所選んで、選んだ２か所に仕切りを１個ずつ置く場合の数になる。


　　　〇　〇　〇　〇　〇　〇　〇　〇　〇　〇
　　　　∧　 ∧　 ∧　∧　 ∧　 ∧　∧　 ∧　∧
　　　　１　２　３　４　５　 ６　７　８　９

例えば、
２　と　６　の２か所を選べば、

　　　〇〇｜〇〇〇〇｜〇〇〇〇

となり、

　　　ｘ＝２、ｙ＝４、ｚ＝４

になり、

１　と　７　の２か所を選べば、

　　　〇｜〇〇〇〇〇〇｜〇〇〇

となり、

　　　ｘ＝１、ｙ＝６、ｚ＝３

になります。


【　端　】 を選ばないこと

　　　それと

同じ場所に２つの仕切りを置かないこと　　に注意 !!


なので、求める場合の数は、

　　　9Ｃ2
　　＝36 （通り）

この回答へのお礼

とてもわかり易かったです!ありがとうございました。

お礼日時：2017/05/23 22:04

No.3 回答者： tttttttty 回答日時： 2017/05/23 19:16

文字が潰れて読めなかったら分割して写真載せるので言ってくださいー

No.2 回答者： tttttttty 回答日時： 2017/05/23 19:06

字が汚くてごめんなさい笑

こんな感じで解けばいいと思います。

No.1 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/05/23 18:56

①(0,0,10)

②(0,1,9)
③(0,2,8)
④(0,3,7)
⑤(0,4,6)
⑥(0,5,5)
⑦(1,1,8)
⑧(1,2,7)
⑨(1,3,6)
⑩(1,4,5)
⑪(2,2,6)
⑫(2,3,5)
⑬(2,4,4)
⑭(3,3,4)

と考えたとしたら、これの他の候補はありますか？

(0)を含んでいるものは①②③④⑤⑥です。

重複を含んでいるものは①⑥⑦⑪⑬⑭です。
重複を含んでいないものは②③④⑤⑧⑨⑩⑫です。

ここまでに間違いや見落としはないでしょうか？