材料力学のねじりについての質問です。 問.図4.27のように、歯車を組み合わせて、ねじりモーメントT

材料力学のねじりについての質問です。

問.図4.27のように、歯車を組み合わせて、ねじりモーメントTをC点に加えた。軸ABのA点は壁に固定されている。軸端Cにおける回転角φcを求めよ。
ただし、ra=2rbである。また、2つの軸は同じ材質で同じ断面形状である。両軸の断面二次極モーメントをip、横弾性係数をGで表す。

解答.
φc=5TL/(ipG)


わかる方いましたらよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2017/06/06 18:29

トルクＴをかけてつりあった状態を考えてみましょう。

このとき２つの歯車がおよぼしあっている力をＦとすると、
軸ＡＢに作用するトルクはＦraで、この軸はＡで固定されているから、
歯車Ｂの回転角は　φｂ＝ＬＦra/(ipG)　ですね。
ところが、２つの歯車の幾何的条件より、歯車Ｄの回転角φｄは、φｄ＝2φｂ　
になるわけです。
そして、軸ＣＤがトルクＴを出すためには、Ｃでの回転はＤのところの回転よりさらに
ＬＴ/(ipG)増える必要があります。したがって
φｃ＝φｄ＋ＬＴ/(ipG)　が成立ちます。
ところでＤのところのトルクは当然Ｔとつりあうから、Ｔ＝Ｆrb　したがってＦra＝2T
ゆえに、
φｄ＝2φｂ＝4ＬT/(ipG)　となってφｃ＝5ＬT/(ipG)　です。

この回答へのお礼

やっと理解できました！
本当にありがとうございます！

お礼日時：2017/06/08 14:47