
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
うん, それはあさっての方向に突き進むね.
x, y ∈ B といっているんだから ||x-a|| < ε, ||y-a|| < ε はわかってる. ということで, z = (1-α)x + αy に対して z-a を (x-a) と (y-a) を使って書いてみよう. ねんのために書いておくと
(1-α) + α = 1
だね.
なんとなく分かってきました。
z-a=(1-α)(x-a)+α(y-a)
このノルムをとると||z-a||=||(1-α)(x-a)+α(y-a)||
三角不等式より||(1-α)(x-a)+α(y-a)||≤||(1-α)(x-a)||+||α(y-a)||=|1-α|||(x-a)||+|α|||y-α||=(1-α)||x-a||+α||y-a||
||x-a|| < ε, ||y-a|| < ε に注意すると、(1-α)||x-a||+α||y-a||<(1-α)ε+αε=ε
よってz ∈ B となるからBは凸集合である。
という感じであっているでしょうか? 間違いがありましたらご指摘をいただけますか? よろしくお願いします。
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