∫1/sinX dxって所見で解ける人いるの？？？？？？？ 数Ⅲ

∫1/sinX dxって所見で解ける人いるの？？？？？？？
数Ⅲ

No.3 回答者： springside 回答日時： 2017/07/01 15:24

No.2の者です。

何となく、

1/sin(x)の積分は、そのままではいけそうにないので、分母分子にsin(x)を掛けて、分母をsin^2(x)にすれば、
それは1-cos^2(x)だから、その状態で、cos(x)=tとでも置換すればsin(x)dxの部分が簡単になりそう。
で、分母は1-t^2=(1+t)(1-t)となって、部分分数展開できるんじゃないかな。

って感じのことがひらめきませんか。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2017/07/01 14:01

初見ではちょっと難しい感じですが(1/cos(x)も)、ちょっと頭をひねって考えれば判るでしょう。

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2017/06/25 23:36

∫{1/sinx}dx = log|tan(x/2)| + C　(Cは積分常数)