nもルート391+n2乗もともに自然数になるnの値を全て求めなさい。 １つは3だと分かったんですが、

nもルート391+n2乗もともに自然数になるnの値を全て求めなさい。
１つは3だと分かったんですが、あとの出し方を教えて下さい。

No.6 ベストアンサー 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/07/09 10:02

すいません、確かに

k+n=391
k-n=1
のときもありますね。
この時、確かにn=195も答えでした。(k=196)
誠に申し訳ございませんでした。

この回答へのお礼

いえいえ、ご丁寧にありがとうございました。

お礼日時：2017/07/09 10:39

No.5 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/07/09 09:59

最初に投稿したやり方をもう一度じっくり見てください。

でも、分からない点が有れば、遠慮なく返信していただければ嬉しいです。

No.4 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/07/09 09:56

n=19は無理ですよ。

先程の解答で、nは一つに定まっていますし、
n=19のとき、
n＾2=361なので、
(391+n＾2)＾(1/2)=752＾(1/2)
752=47×2＾4
なので、4√47となり、自然数ではありません。

No.3 回答者： cruelman 回答日時： 2017/07/09 09:51

19ではなくて195なのでは?

k+n=391,k-n=1

この回答へのお礼

スミマセン、おっしゃる通り195でした。入れ間違いをしてました。
ありがとうございました。

お礼日時：2017/07/09 09:56

No.2 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/07/09 09:17

補足で、答えはn=3だけです。

No.1 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/07/09 09:16

＾(1/2) ,＾2はそれぞれ(1/2)乗,2乗を示します。

(391+n＾2)＾1/2=k(kは自然数)…①とおく。
①の両辺を２乗すると
391+n＾2=k＾2
よって
(k+n)(k-n)=391…②
391=17×23であり、17,23はどちらも素数で、
さらにk+n＞0なので②を満たすにはk-nも正の自然数でなければならず、k+n＞k-nなので、
k+n=23
k-n=17
よって2n=6
よってn=3
(この時、確かにk=20となる。)
こんなもんですかね。
勉強頑張ってくださいね。

この回答へのお礼

19も当てはまるかと思うんですが…19の出し方を教えて頂きたいです。

お礼日時：2017/07/09 09:33