物理と数学の違いについて 続きです。 例えば長方形の一辺がx「cm」もう一方がy「cm」 y「cm」

物理と数学の違いについて
続きです。
例えば長方形の一辺がx「cm」もう一方がy「cm」
y「cm」＝x^2「cm」
という関係をもつ２つの長さを求める問題は存在します。
しかしこの式は物理ではあり得ない式となるらしいです。
物理では両辺の単位が揃っていないといけないので左辺の単位は「cm」右辺の単位は「cm^2」だからです。
ただこのような関係をもつ長方形の集合は現実に存在します。
しかし物理としては❌です。
つまり自然から導き出した等式を見つけるのが物理で、その単位は必ず一致している。
人為的に等式を作り出すのが数学で、その単位が一致しているとは限らない。
という理解でいいですかね？

No.23 ベストアンサー 回答者： fxq11011 回答日時： 2017/07/28 10:32

最初に教えた人は「単位をそろえて一致させます」、実際の言葉はともかく内容はこうだったはずです。

国語の理解能力が十分でない質問者にとっては「そろえる」「一致させる」の区別があいまいなままでした。
板書で例を示すと、１ｍと５０ｃｍをつなぐと？、１ｍ＋５０ｃｍ＝１５０ｍ（ｃｍ）？、このままでは数値のみの計算できません、そこで単位をそろえます①１００ｃｍ＋５０ｃｍ＝１５０ｃｍ。
単位がすべて一致、左辺右辺の単位も一致しています。
これをどう理解記憶するかが問題です。
国語の理解能力なし、結果だけほしがる、コピペ頭、が三重奏を奏でると。
「そろえる」「一致させる」の区別があいまいのため、似たようなもの、または同じと思い込む
①の板書は、そろえる、の内容ではなく、そろえた結果、です、結果だけ欲しがり、なぜ？は考えません。
結果の見てくれだけを、そのままコピペ、記憶の際、国語の理解能力欠如のため「そろえる」「一致」が同じと思い込み、見た眼だけで簡単にわかる「一致」だけで記憶した。
これがすべてです。
物理では次元の異なる単位の数値を掛け算、割り算します、答えも全く異なる次元の異なる単位になります。
単位が一致しません、そこで慌てて、自分の間違った概念に無理やりくっつけたのが、法則や比例・・・そのたの言葉です。
長さ×長さ＝面積、ｍ×ｍ＝ｍ²、右辺と左辺単位が異なります、でもこれ物理の計算というより、算数レベルの計算ですね、そんなことには目をつぶっています。
小中学生対象の学力テストの結果、国語の読解力が諸外国に比べ相当劣っているらしい、質問者は明らかにその元凶のうちの一人と思います。
ハイ、お粗末。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2017/07/28 17:14

No.22 回答者： fxq11011 回答日時： 2017/07/27 18:48

日本語が十分理解できていません、すでに先の回答で説明しています、理解できていないだけです。

長さ×長さ、長さの単位は基本ｍです1/100ならｃｍ、専売ならｋｍ。
したがって長さ×長さ、を単位だけで表記するとｍ×ｍ＝ｍ²（面積の単位ですね）。
走った距離をかかった時間で割ると、単位だけを表記すればm/h(時間)、速度の単位ですね。
５０ｋｍ/h、ｋｍ表示の距離を時間で割ったら５０になった、と理解できます。
加速度の単位は、ｍ/ss(m/s²)です。
速度（単位はｍ/sですね、もちろん速いものならｋｍ/sもあり得ます）をその速度の達するまでの時間（単位は秒、分でもダメではありませんがふつう加速度は毎秒あたり・・・が使われます）。
単位だけで表記すれば、m/s(速度)÷ｓ（秒）ですねm/s÷ｓ＝m/s×1/s=m/ss→m/s²。
数値を計算した計算式に単位だけを当てはめたものが次の単位になります。
同じ単位同士の差し引きは単位は変わりません。
異なる単位では差し引きできませんね、面積から長さを引くなんて・・・。
結論的に等式の両辺の単位が同じなんて、単なるプラス、マイナス、で算数レベルです。
異なる単位同士の掛け算、割り算で別の概念（すでに自然の法則？で存在する）に到達する、別の概念だから当然単位が同じでよいはずがありません。
そこで、単位だけ見れば、どんな数値をどんな数値で、掛け算、割り算したのか簡単に理解できる表示になっています。

No.21 回答者： fxq11011 回答日時： 2017/07/26 18:58

>単位は一致するとは限らない、一致しない時それを法則という。

そういう時は比例定数を用いて説明する。
高校物理は既存の法則から成り立っているため、結果的に単位は一致する。
こんな理解をする限り、大きな壁に突き当たります。
＞結果的に単位は一致する
言葉明瞭意味不明、本人自身もわかってないまま言葉でごまかしただけ。
勉強の仕方が根本から間違っている、と断定はようしませんが・・・・・。
あなたの様な認識が可能なのは、全知全能の神様？、ではないかとすら思います。
勉強でやるべきことはほかにあります。

この回答へのお礼

単位は結果的に一致するというより、単位は一致するように決めるという感じですか？
なにが問題なのかぎわかりません。
ご教示お願いします。

お礼日時：2017/07/26 21:28

No.20 回答者： rabbit_9999 回答日時： 2017/07/26 12:20

数学は元々物理を記述するために作られたのですから、基本的なところで違いはありませんよ。

現に、大学の物理は、ほぼ数学、数式です。（ついでに言うと、大学の数学は、ほぼ哲学です。）
数学の「数学」と物理の「数学」で違いがあるとしたら、数学の「数学」の方がより厳密な証明を求められるあたりでしょうか。
物理の「数学」はあくまでも物理現象を記述するための道具なので、途中経過の厳密な証明までは求められないことが多いです。
しかし、数学の「数学」はそれ自体が目的なので、厳密な記述と証明が求められます。まあ、「重箱の隅を突くような」感じですね。

他の方も仰っていますが、「単位」と「次元」は別物です。
「次元」は、直線（1次元）、平面（2次元）、立体（3次元）、といったものが代表的ですね。
これは等式の左右に配置することは出来ません。数学であっても、物理であっても。
つまり、1メートル=1平方メートル、という等式はありえません。
ただし、1メートル×1メートル=1平方メートル、であれば、左右の次元が一致しますので、問題ありません。
重さと面積、長さと速さ、といったものも、全く違うものをあらわしているのですから、等式では結べません。
ですが、これを別の意味を持つものと掛け合わせる場合は、等式に出来ます。
長さ=速さ はNGですが、長さ=速さ×時間 なら右辺を長さに出来ますので、問題ありません。

「単位」は、同じ直線（1次元）をあらわすにもいろいろあります。
メートル、マイル、インチ、尺、光年、天文単位（AU）、オングストローム・・・。
これらは全て変換可能ですから、等式の左右にあっても全くおかしくありません。例：1尺=10/33メートル

No.19 回答者： fxq11011 回答日時： 2017/07/26 10:35

>人為的に等式を作り出すのが数学で、その単位が一致しているとは限らない。

という理解でいいですかね
結果だけほしがる、途中の経緯には関心がない、勉強の仕方もそうなんでしょうね、だから結果だけをそんな風に決めつけたがるだけです。
長さと長さわ掛け合わせると面積になる。
長さ×長さ＝面積、長さの単位と面積の単位は別ですね、数学だろうと、物理だろうと、必ず一致すると考えるほうが異常・・以前、なーんにも理解できていない。

この回答へのお礼

私はまだ高校生で基礎の基礎も理解できてないため、おかしな疑問ばかりで申し訳ないです。
今までたくさんの方に回答していただき、少しは分かるようになったと思います。
単位は一致するとは限らない、一致しない時それを法則という。
そういう時は比例定数を用いて説明する。
高校物理は既存の法則から成り立っているため、結果的に単位は一致する。
数学の演算はいわば単位のない比の関係だけでなりたっており、一つの量に対する比を取り扱っているイメージで変形していく。つまり無次元である。という感じで今のところ理解しています。

お礼日時：2017/07/26 10:45

No.18 回答者： isoworld 回答日時： 2017/07/26 06:47

すでに何度か書いているように、自然科学（物理もそのひとつ）は経験則です。

経験科学なんです。いろんな現象をよく観察して導き出した知識が自然科学です。
これに対して数学は（幾何学も論理学も）形式科学と言われ、頭の中で考え出した理屈です。経験にもとづいて知った知識ではないんです。

このことを理解すれば、あなたの疑問はあなた自身で答えられるはずです。

No.17 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/07/26 01:52

おっと, ここだと区別ができないけど #16 に書いた

g = (x/m) + (x/m)^2 + (x/m)^3
の 3つの m は全て「メートル」という単位を表す立体の「m」.

で SI の規則によれば, 接頭語の記号と単位記号を結合して作られた全体は不可分な新しい単位記号を形成する, とある. つまり 1 m の 10^-2 を表す単位記号 cm はこれが全体で 1つの単位記号であり, 「c」と「m」のように分割してはいけないらしい.

おまけだけど, 「次元」と「単位」は混同しない方がいいと思うよ.

この回答へのお礼

だから単位が一致しているのではなく次元が一致していると考えなければならないということですか？

お礼日時：2017/07/26 06:53

No.16 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/07/26 00:14

「無次元量つまり量に対する比を組み合わせ両辺の単位が異なる等式を作る」というのがどういう状況なのか想像できません. そのあとに「（例えばy＝x^2）」とあることからすると

x と y が無次元量であるときに y=x^2 という式では両辺の単位が異なる
といいたいのでしょうか? もしそうだとしたら, このときの「両辺の単位」はそれぞれ何なのでしょうか?

無次元量が必ずしも「量に対する比」であるとは限らんのだけどねぇ.

あと「x が長さ」とすると
g=x+x^2+x^3
という式は右辺の 3つの項の次元が一致しないので無意味です＞#12. 例えば
g = (x/m) + (x/m)^2 + (x/m)^3
ならいいんだけど.

No.15 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/07/25 22:49

>y「cm」＝x^2「cm」

>という関係をもつ２つの長さを求める問題は存在します。
>しかしこの式は物理ではあり得ない式となるらしいです。

とりあえずここをなんとかしときましょう。

ｙ を下向きとすればこれはボールを水平に打ち出した時の放物線の
軌跡です。物理ではポピュラーな形の式です。

おなじみの落下の方程式

x = vt
y = (1/2)gt^2

で、tを消去すると、

y= (1/2)g(x/v)^2 = (1/2)(g/v^2)・x^2 ですから

v を調整して (1/2)(g/v^2) = 1 に選べば
y = x^2 ですね。

但し、このままでは次元が合わないので

y = c・x^2, c = (1/2)(g/v^2), cの 次元は L^(-1)　になります。

y = c・x^2　で、x, y の単位が cm なら c = 1 1/cm です。

この c があるのが本来の姿。

次元があっていれば、数式は容易に単位変換できます。
m に変換してみましょう。1 cm = 0.01 m ですから
新しい m 単位の長さを y', x' とすると

100y' cm = 1 1/cm ・ (100x' cm)^2

100y' x 0.01 m = 1 1/0.01m ・ (100x' 0.01m)^2

y’ m =100 1/m ・ (x' m)^2

と正しい関係を機械的に導けます。
次元がずれた式ではこれが成り立ちませんので
もしそんな物理法則があれば、単位を cm から m に変えただけで
どうしてよいか全くわからなくなります。

No.14 回答者： doc_somday 回答日時： 2017/07/25 20:35

＞その単位は必ず一致している。

あなたがおっしゃる通り、物理式は自然から引き出してきたことに違いありません。ですが、間違えていけないのは「それだけが全てでは無い」と言うことで、観測法が進化するととてつもない単位が必要な現象にぶつからない保証は無いのです。
他方数学は人間が勝手に作った世界ですから、どんな単位の時空を考えても良い、時間軸が複数あっても構いません、物理法則と整合する必然性が無いのです。