高校物理壁と物体をひもでつないだ場合の考え方がわかりません。

Question

なめらかな床上の質量ｍの物体と、左側の壁をばねでなく、ひもでつなぎ、ピンと張った状態から物体を左にＬm移動させた。このためひもはたわんでいます。この静止状態から物体を右へ
　　　　１）初速Ｖoで等速運動させた
　　　　２）力Ｆを加え続けて加速度aで等加速度運動させた
　　　　場合に糸がピンと張った時、物体がどうゆう動きをするか　という場合
　式の立て方がよくわからないのです。ひもの張力をどのように考えたらいいのか、撃力なのか。
((２）の場合、糸がピンとなる瞬間の速度はルート(２aL)m/sになるのはわかるのですが。)
どなたか教えてくださりますか。

yhr2 · Accepted Answer

No.4&5 です。「補足」に書かれたことについて。

＞１）糸が張った時物体には瞬間的な力（以下撃力という）が働き、物体はその運動を変える。

ですから、「ドスン」と止まります。「止まる」ということが「物体はその運動を変える」ということです。
弾力も反発係数もないのだから、そこで静止して終わり、「次」はありません。

＞　２）撃力が働く前後において運動エネルギーは保存される。

保存されません。「静止」するのですから、運動エネルギーはゼロになります。
「エネルギーの合計値」は保存されるので、「運動エネルギー」だったものが、糸の振動や音のエネルギー、糸の内部の熱エネルギー、糸を壁に固定している「釘」が微小に動くことによる「摩擦」で発生する「熱エネルギー」など、いろいろな形態のエネルギーに変わります。
「運動以外の、いろいろなエネルギーに変わる」としか言えません。
「いろいろ」がどんなもので、どんな比率でエネルギーが配分されるのかは、「条件」を精密に把握できない限り、「大学物理」をもってしても記述できません。

高校物理では、「糸」ではなく「ばね」にして、「運動エネルギー」が「ばねの弾性エネルギー」に100％変換されるという条件を設定するので解けるのです。エネルギーロスや「空気の抵抗」「摩擦」は「考えない」という「理想的な条件」にするのです。
質問者さんが言う「弾性力は考えなくてよい」というのは、「簡単化」ではなく「複雑化」させているのです。分かりますか？

mapascal · Answer

紐の弾性について定義されていないので、壁にぶつかるのと同じですね。

mapascal · Answer

＞同じであることをどう式で表せばいいのか、教えていただければありがたいのですが。

剛性を無限大とすれば同じ。

mapascal · Answer

剛性が無限大でない＝弾性がある。つまり糸が伸び切ったときにバネとして計算する必要が出てくる。

yhr2 · Answer

「ひも」ではなく、「ばね」だったらどうなりますか？
ばねが徐々に伸びて、「加え続けている力」と「ばねの復元力」が等しくなったところでばねは最大長となり、そこで釣り合って伸びも縮みもしなくなる。
正確には、この「つり合った」ところでは、物体はまだ動いていて「運動エネルギー」を持っているので、少し行き過ぎたところで「静止」してから戻り、「つり合い位置」を中心に「単振動」の運動をします。

物体をばねで「天井からつるし」て、「重力」によって自由落下させれば、同じ条件になりますよね？

「ばね」を「糸」に変えれば、弾力性がないので、「ズシン」と伸び切って、そのときの「おもり」の運動エネルギーによっては糸が切れるし、糸が切れなければ糸が衝撃を吸収して急速に静止するのでしょうね。

「どういう動きをするか」と言われても、糸がどんな特性を持っているか分からなければ答えようがありません。
弾力がなければ、「ズシン」と伸び切って、そのまま静止して動かなくなるでしょう。式など立てられません。
泥団子を地面に落としたようなものです。

＞(２）の場合、糸がピンとなる瞬間の速度はルート(２aL)m/sになる

なりません。

加速度が a なら、時間 t とともに、速度は
　V(t) = V0 + a*t 　　　①
で増加します。
そのときの移動距離は、動き始めの位置（ピンと張った状態から物体を左にＬm移動させた位置）を x=0 とすれば
　x(t) = V0*t + (1/2)a*t^2 
になります。
ひもが伸び切るのは、x(t1) = L のときなので
　x(t1) = V0*t1 + (1/2)a*t1^2 = L
つまり
　(1/2)a*t1^2 + V0*t1 - L = 0
となる時刻 t1 です。無理やり解けば
　t1 = [ -V0 ± √( V0^2 + 2aL) ] / a
求めるものは t1 > 0 なので
　t1 = [ -V0 + √( V0^2 + 2aL) ] / a

これを①に代入すれば、そのときの速度
　V(t1) = V0 - V0 + √( V0^2 + 2aL) = √( V0^2 + 2aL)
が求まります。

質問者さんが書いている「ルート(２aL)」とは、初速度 V0 = 0 の特別な場合です。

yhr2 · Answer

No.4です。

＞そこをあえて質問をさせていただきますが

はい、どうぞ。

＞１）質問文のように静止時から加速度aの等加速度運動した場合、初速度Ｖo=０m/sは言わずもがなのことでないのですか？
＞　静止時からの落下運動と異ならないと思うのですが。

問題文に「１）初速Ｖoで等速運動させた」と書いてあるからです。
「落下運動」にしても、「自然落下」とは限らず、「投げ上げ」「投げおろし」があり得ます。なので「初速度Ｖo=０m/sは言わずもがな」とは言えません。

＞２）どろ団子の例からすると、その物体の運動は、壁にぶつかったのと同じではない、ということですか？ちゃんと止まるのか、引返すことはないのか。それを何かの式で判断することはできないのでしょうか。

補足に「高校物理のひもなんで弾性力考えなくていいです」と書かれていますが、弾力性がなければ跳ね返りません。壁との衝突で言えば「反発係数 = 0」ということですから。

＞　単純にばねをひもに変えただけなので、のびないひもということで、高校物理の範囲で、撃力や張力や運動量とか運動エネルギーを使ってこの物体の運動を説明できないものなのでしょうか。

正確に言えば、「物体」と「壁+地球」との間で運動量が保存されます。でも、地球の質量を「無限大」と考えると、壁はピクリとも動きません。
物体の運動エネルギーは、おそらく「糸の振動」とか「部分的な糸・繊維の断裂」とか「ビーン」という「音」のエネルギーに変わるのでしょう。高校物理の範囲どころか、大学のレベルでも、複雑すぎてきちんとした記述は無理だと思います。残念ながら。

高校物理 壁と物体をひもでつないだ場合の考え方がわかりません。

紐の弾性について定義されていないので、壁にぶつかるのと同じですね。

＞同じであることをどう式で表せばいいのか、教えていただければありがたいのですが。

剛性が無限大でない＝弾性がある。

「ひも」ではなく、「ばね」だったらどうなりますか？

No.4です。

No.4&5 です。

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