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なめらかな床上の質量mの物体と、左側の壁をばねでなく、ひもでつなぎ、ピンと張った状態から物体を左にLm移動させた。このためひもはたわんでいます。この静止状態から物体を右へ
    1)初速Voで等速運動させた
    2)力Fを加え続けて加速度aで等加速度運動させた
    場合に糸がピンと張った時、物体がどうゆう動きをするか という場合
 式の立て方がよくわからないのです。ひもの張力をどのように考えたらいいのか、撃力なのか。
((2)の場合、糸がピンとなる瞬間の速度はルート(2aL)m/sになるのはわかるのですが。)
どなたか教えてくださりますか。

質問者からの補足コメント

  • ひもが切れたりしない程度の速度の場合です。

      補足日時:2017/08/15 12:01
  • 高校物理のひもなんで弾性力考えなくていいです。

    No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2017/08/15 15:35
  • 「無理やり解けば」以下の剛腕ぶりには恐れ入ります。もっともこんなものは、ふつうで,剛腕と言わんといわれるかもしれませんが。確かに厳密には初期値(というんですか)を書かないといけませんでした。落下運動でも初速度0m/sの場合「静かに落とした」とか必ず問題文に入ってますからね。

    No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2017/08/15 19:46
  • プンプン

    すみません。斜面の状況に重要な前提条件を入れてませんでした。
     1)糸が張った時物体には瞬間的な力(以下撃力という)が働き、物体はその運動を変える。
     2)撃力が働く前後において運動エネルギーは保存される。
      これらを最初に入れなかったため、状況が絞り込めておらず、いろんな要素を回答者様方に考えさせてしまうことになってしまったと反省しております。
    求めたいのは
     撃力が働いた直後の物体の速度を物体に撃力が働く直前の速度であらわすことです。

     実をいうと、ある過去問がなかなか解けないので、まずもっと単純化して考えようと最初の質問にある状況にして、寄せられた回答をヒントにその過去問を解くことにしようと考えたのですが、最初から 上記の前提条件をちゃんといれておけば、もっとスムーズに進んでいたなあと思います。

     とりあえず自分で考えてみようと思います。ありがとうございました。

    No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2017/08/16 07:56

A 回答 (6件)

No.4&5 です。

「補足」に書かれたことについて。

>1)糸が張った時物体には瞬間的な力(以下撃力という)が働き、物体はその運動を変える。

ですから、「ドスン」と止まります。「止まる」ということが「物体はその運動を変える」ということです。
弾力も反発係数もないのだから、そこで静止して終わり、「次」はありません。

> 2)撃力が働く前後において運動エネルギーは保存される。

保存されません。「静止」するのですから、運動エネルギーはゼロになります。
「エネルギーの合計値」は保存されるので、「運動エネルギー」だったものが、糸の振動や音のエネルギー、糸の内部の熱エネルギー、糸を壁に固定している「釘」が微小に動くことによる「摩擦」で発生する「熱エネルギー」など、いろいろな形態のエネルギーに変わります。
「運動以外の、いろいろなエネルギーに変わる」としか言えません。
「いろいろ」がどんなもので、どんな比率でエネルギーが配分されるのかは、「条件」を精密に把握できない限り、「大学物理」をもってしても記述できません。

高校物理では、「糸」ではなく「ばね」にして、「運動エネルギー」が「ばねの弾性エネルギー」に100%変換されるという条件を設定するので解けるのです。エネルギーロスや「空気の抵抗」「摩擦」は「考えない」という「理想的な条件」にするのです。
質問者さんが言う「弾性力は考えなくてよい」というのは、「簡単化」ではなく「複雑化」させているのです。分かりますか?
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この回答へのお礼

分かりました! ほんとにどうもありがとうございました!

お礼日時:2017/08/16 19:19

No.4です。



>そこをあえて質問をさせていただきますが

はい、どうぞ。

>1)質問文のように静止時から加速度aの等加速度運動した場合、初速度Vo=0m/sは言わずもがなのことでないのですか?
> 静止時からの落下運動と異ならないと思うのですが。

問題文に「1)初速Voで等速運動させた」と書いてあるからです。
「落下運動」にしても、「自然落下」とは限らず、「投げ上げ」「投げおろし」があり得ます。なので「初速度Vo=0m/sは言わずもがな」とは言えません。


>2)どろ団子の例からすると、その物体の運動は、壁にぶつかったのと同じではない、ということですか?ちゃんと止まるのか、引返すことはないのか。それを何かの式で判断することはできないのでしょうか。

補足に「高校物理のひもなんで弾性力考えなくていいです」と書かれていますが、弾力性がなければ跳ね返りません。壁との衝突で言えば「反発係数 = 0」ということですから。


> 単純にばねをひもに変えただけなので、のびないひもということで、高校物理の範囲で、撃力や張力や運動量とか運動エネルギーを使ってこの物体の運動を説明できないものなのでしょうか。

正確に言えば、「物体」と「壁+地球」との間で運動量が保存されます。でも、地球の質量を「無限大」と考えると、壁はピクリとも動きません。
物体の運動エネルギーは、おそらく「糸の振動」とか「部分的な糸・繊維の断裂」とか「ビーン」という「音」のエネルギーに変わるのでしょう。高校物理の範囲どころか、大学のレベルでも、複雑すぎてきちんとした記述は無理だと思います。残念ながら。
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

1)その通りでした。失礼しました。本来はNo4の回答者様のように、等加速度運動の基本にそった式をたてて計算すべきでした。それは私にとってたいへんな作業ではあるもののです。
2)もともとはNo1の回答者様が、実際に進行方向に壁があるわけでないけど、結果はその右側の架空の壁に衝突したのと同じと回答されたので、なるほどとはと思ったのですが、さらに踏み込んで、それでは、ひもがピンと張った際に物体に与える影響とその架空の壁へ衝突とどうすれば同一視できるか、どう根拠づければいいか。から始まったんです。
 回答者様も 結果は右側の架空の壁に衝突したのと同じと考えるということですか?
 弾性力が弾力性になってよくわからなくなりました。
 しかしそれにしても、単に、ばねをひもに変えただけで、高校物理で手に負えないほどそんなに難しくなるのかなというのが、素朴な感想です。
3)物体(質量m)を直角三角形の台(不動)のなめらか右下がり斜面(傾斜角θ)に置いて物体の左側は糸につなぎその糸は斜面の頂点の滑車を通じて鉛直真下の床につながっている。滑車と斜面にある物体を結ぶ糸だけはたるんで物体はLの位置にある。物体をおさえていた手をそっと離すと物体は斜面下方へ動き出した。この場合やはりひもがピンと張ったあとの運動は糸の性質を入れないと、わからないということになるんでしょうか?

お礼日時:2017/08/15 22:23

「ひも」ではなく、「ばね」だったらどうなりますか?


ばねが徐々に伸びて、「加え続けている力」と「ばねの復元力」が等しくなったところでばねは最大長となり、そこで釣り合って伸びも縮みもしなくなる。
正確には、この「つり合った」ところでは、物体はまだ動いていて「運動エネルギー」を持っているので、少し行き過ぎたところで「静止」してから戻り、「つり合い位置」を中心に「単振動」の運動をします。

物体をばねで「天井からつるし」て、「重力」によって自由落下させれば、同じ条件になりますよね?

「ばね」を「糸」に変えれば、弾力性がないので、「ズシン」と伸び切って、そのときの「おもり」の運動エネルギーによっては糸が切れるし、糸が切れなければ糸が衝撃を吸収して急速に静止するのでしょうね。

「どういう動きをするか」と言われても、糸がどんな特性を持っているか分からなければ答えようがありません。
弾力がなければ、「ズシン」と伸び切って、そのまま静止して動かなくなるでしょう。式など立てられません。
泥団子を地面に落としたようなものです。

>(2)の場合、糸がピンとなる瞬間の速度はルート(2aL)m/sになる

なりません。

加速度が a なら、時間 t とともに、速度は
 V(t) = V0 + a*t    ①
で増加します。
そのときの移動距離は、動き始めの位置(ピンと張った状態から物体を左にLm移動させた位置)を x=0 とすれば
 x(t) = V0*t + (1/2)a*t^2
になります。
ひもが伸び切るのは、x(t1) = L のときなので
 x(t1) = V0*t1 + (1/2)a*t1^2 = L
つまり
 (1/2)a*t1^2 + V0*t1 - L = 0
となる時刻 t1 です。無理やり解けば
 t1 = [ -V0 ± √( V0^2 + 2aL) ] / a
求めるものは t1 > 0 なので
 t1 = [ -V0 + √( V0^2 + 2aL) ] / a

これを①に代入すれば、そのときの速度
 V(t1) = V0 - V0 + √( V0^2 + 2aL) = √( V0^2 + 2aL)
が求まります。

質問者さんが書いている「ルート(2aL)」とは、初速度 V0 = 0 の特別な場合です。
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。私がよくわかってないとは思うのですが、そこをあえて質問をさせていただきますが
1)質問文のように静止時から加速度aの等加速度運動した場合、初速度Vo=0m/sは言わずもがなのことでないのですか?
 静止時からの落下運動と異ならないと思うのですが。
2)どろ団子の例からすると、その物体の運動は、壁にぶつかったのと同じではない、ということですか?ちゃんと止まるのか、引返すことはないのか。それを何かの式で判断することはできないのでしょうか。 単純にばねをひもに変えただけなので、のびないひもということで、高校物理の範囲で、撃力や張力や運動量とか運動エネルギーを使ってこの物体の運動を説明できないものなのでしょうか。

お礼日時:2017/08/15 18:37

剛性が無限大でない=弾性がある。

つまり糸が伸び切ったときにバネとして計算する必要が出てくる。
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

仮にひものごく小さい弾性力を決めてもあまり意味ないでしょう。ひもがピンと張った時、物体の運動がどうなるか質問しているのですから。それが単振動にはならないのは私でもわかります。高校物理なんで弾性力は考えなくていいです。

お礼日時:2017/08/15 15:58

>同じであることをどう式で表せばいいのか、教えていただければありがたいのですが。



剛性を無限大とすれば同じ。
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この回答へのお礼

その剛性なるものは高校物理で習わないと思うのですが、それを持ち出さないと説明ができないケースなのでしょうか。

お礼日時:2017/08/15 14:59

紐の弾性について定義されていないので、壁にぶつかるのと同じですね。

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この回答へのお礼

なるほど、そう考えるとすっきりしますね。要するに物体の進行方向に壁があり、それに(1)では速度Vom/s
(2)では速度ルート(2aL)m/sでぶつかったことと同じということですね。
で、そのう、できれば、同じであることをどう式で表せばいいのか、教えていただければありがたいのですが。

お礼日時:2017/08/15 14:15

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右の作用点の水平方向:T2*cosθ2 = S*cosα   ④

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これより
T2 = (cosθ1/cosθ2) * T1

①③より
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2 S*sinα= T1*sinθ1 - T2*sinθ2
    = T1*sinθ1 - sinθ2* (cosθ1/cosθ2) * T1
    = T1*(sinθ1*cosθ2 - sinθ2* cosθ1)/cosθ2
よって
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