習った時からずっと思っていたのですが、たとえば、x軸方向に+3する時、なぜxにはx-3を代入するのですか?
自分でも一応それっぽい論理を考えたのですがしっくりきません。
ネットで調べたら、こういうことが書いてありました。
二次関数のグラフ①(y=x^2とします)上の座標が(x,y)
もう一つのグラフ②上の座標が(X,Y)として、式をどう表すか。
仮にXがxよりも3大きい場合、x+3=X 変形してx=X-3
Yがyよりも4大きい場合は、y+4=Y 変形してy=Y-4
そして、それらを①に代入すると式が求まる、とあったのですが、これって同じ式をまた作っているだけですよね?
なんか惜しいとこまでわかったんだけどなーという感じです。
変数ではなく特定の座標を入れれば良いのでしょうか。
A 回答 (4件)
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No.3
- 回答日時:
あとほんの少しだけわかり易くすると、y=x^2 のグラフ上の点を (u, v) 、そこから x 軸正の方向に 3 、y 軸正の方向に 4 平行移動した点を (X, Y) と書くと
v=u^2
X=u+3
Y=v+4
の関係がある。
u=X-3 、v=Y-4 なので代入して
Y-4=(X-3)^2
が成り立っている。この式が意味するのは、点 (X, Y) は y-4=(x-3)^2 のグラフ上にあるということ。
逆に、点 (X, Y) が y-4=(x-3)^2 のグラフ上にあるならば、点 (u, v) は y=x^2 のグラフ上にある、ということでもある。
こういうふうに考えるのが基本ですよ。教科書にも載っているはずです。見直してください。
No.2
- 回答日時:
ネットにかいてある通りですね!
座標が変わったからです。つまり、xy座標から、Xy座標に変わっています。
具体的には
xy座標にて、y=x^2は、原点(0,0)の2次曲線です。それが、
Xy座標に移動しています。原点は、xy座標の(3,0)に移動しています。
原点が、xy座標(0.0)→xy座標(3,0)=Xy座標(0,0)
∴ 前の原点は、新しい原点から見れば、
Xy座標(0,0)=xy座標(ー3,0) ですから
x=Xー3 の関係です。ですから、本来は、
座標の移動ですから、y=f(x) → y=f(X)
となり、y=x^2 →y=(Xー3)^2 で終わりですが、これをXとxを置きかえた。
つまり、引っ越しが完了して、新しい住所になったのような意味合いです。
連立方程式でも、代入法がありますが 代入して答えがでるなんて不思議ですね?
No.1
- 回答日時:
>>x軸方向に+3する時、なぜxにはx-3を代入するのですか?
+3しちゃったんだから、-3して元に戻せば元の式になる。から。
解りにくかったら、x軸が-3だけ(3だけ左へ)移動したと考えれば良いわけ。
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少しわかったような気がします。
僕は、「等しいものを代入するということは、まったく同じ式ができるはずなのに、なぜ違った移動後の式ができるんだ?」と疑問を持っていましたが、つまりはこういうことですね!?
(質問本文に書いた例と同じ問題を使います。)
y=x^2 に、x=X-3、y=Y-4を代入する。
すると、『f(X): Y-4=(X-3)^2』-③ という式ができる。
しかしその式では、y=x^2と同じことを表す式であり、移動後の式ではない。
ここの疑問は解決しました。代入しただけでは移動後の式は作れないというわけですね。
もう一つ疑問、というか確認したいことがあります。
③の式は、『f(x):y-4=(x-3)^2 』-④ にX,Yを代入したものと等しいので、X,Yは④のグラフ上にある。
ここは、理解できました。
しかし、④の式にX,Yを代入した時、③とまったく同じ式が出てきますよね。
その現象について質問します。
質問1 同じ式になるといっても、③はf(X)で、④はf(x)であり変数が違うので、同じグラフということではないですよね?
質問2 形は全く同じ式になりますが、グラフでは何か一致しているんですか?高さが一致しているとか、どこかが重なっているとか。しかし、移動後のグラフということなので、一致するはずはないと思いますが、「形はまったく同じなのにどこも一致しないのか?」と疑念が浮かびまして。
回答お願いします。