二次関数の平行移動のマイナスの代入について。

習った時からずっと思っていたのですが、たとえば、ｘ軸方向に＋３する時、なぜｘにはｘ-3を代入するのですか？
自分でも一応それっぽい論理を考えたのですがしっくりきません。

ネットで調べたら、こういうことが書いてありました。
二次関数のグラフ①（ｙ＝ｘ^2とします）上の座標が(x,y)
もう一つのグラフ②上の座標が（Ｘ,Ｙ）として、式をどう表すか。
仮にＸがｘよりも３大きい場合、ｘ＋３＝Ｘ　変形してｘ＝Ｘ-3
Ｙがｙよりも４大きい場合は、ｙ＋４＝Ｙ 変形してｙ=Ｙ-4

そして、それらを①に代入すると式が求まる、とあったのですが、これって同じ式をまた作っているだけですよね？
なんか惜しいとこまでわかったんだけどなーという感じです。
変数ではなく特定の座標を入れれば良いのでしょうか。

質問者からの補足コメント

• 少しわかったような気がします。
  僕は、「等しいものを代入するということは、まったく同じ式ができるはずなのに、なぜ違った移動後の式ができるんだ？」と疑問を持っていましたが、つまりはこういうことですね！？
  
  （質問本文に書いた例と同じ問題を使います。）
  y=x^2 に、ｘ＝Ｘ-3、ｙ=Ｙ-4を代入する。
  すると、『ｆ（Ｘ）: Ｙ-4＝(Ｘ-3)^2』-③　という式ができる。
  しかしその式では、y=x^2と同じことを表す式であり、移動後の式ではない。
  ここの疑問は解決しました。代入しただけでは移動後の式は作れないというわけですね。

    補足日時：2017/09/11 00:29

• 

  もう一つ疑問、というか確認したいことがあります。
  
  ③の式は、『ｆ（ｘ）:ｙ-4＝(ｘ-3)^2 』-④　にX,Yを代入したものと等しいので、Ｘ,Ｙは④のグラフ上にある。
  ここは、理解できました。
  しかし、④の式にＸ,Ｙを代入した時、③とまったく同じ式が出てきますよね。
  
  その現象について質問します。
  質問１　同じ式になるといっても、③はf(X)で、④はf(x)であり変数が違うので、同じグラフということではないですよね？
  
  質問２　形は全く同じ式になりますが、グラフでは何か一致しているんですか？高さが一致しているとか、どこかが重なっているとか。しかし、移動後のグラフということなので、一致するはずはないと思いますが、「形はまったく同じなのにどこも一致しないのか？」と疑念が浮かびまして。
  
  回答お願いします。

    補足日時：2017/09/11 00:42

No.4 回答者： hiccup 回答日時： 2017/09/11 18:15

面白いかい？

この回答へのお礼

はい！！

お礼日時：2017/09/11 19:42

No.3 回答者： hiccup 回答日時： 2017/09/10 21:00

あとほんの少しだけわかり易くすると、y=x^2 のグラフ上の点を (u, v) 、そこから x 軸正の方向に 3 、y 軸正の方向に 4 平行移動した点を (X, Y) と書くと

　v=u^2

　X=u+3
　Y=v+4

の関係がある。

u=X-3 、v=Y-4　なので代入して

　Y-4=(X-3)^2

が成り立っている。この式が意味するのは、点 (X, Y) は　y-4=(x-3)^2　のグラフ上にあるということ。
逆に、点 (X, Y) が　y-4=(x-3)^2　のグラフ上にあるならば、点 (u, v) は y=x^2 のグラフ上にある、ということでもある。


こういうふうに考えるのが基本ですよ。教科書にも載っているはずです。見直してください。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/09/10 18:20

ネットにかいてある通りですね！

座標が変わったからです。つまり、xy座標から、Xy座標に変わっています。
具体的には
xy座標にて、y=x^2は、原点(0,0)の2次曲線です。それが、
Xy座標に移動しています。原点は、xy座標の(3,0)に移動しています。
原点が、xy座標(0.0)→xy座標(3,0)=Xy座標(0,0)
∴ 前の原点は、新しい原点から見れば、
Xy座標(0,0)=xy座標(ー3,0) ですから
x=Xー3 の関係です。ですから、本来は、
座標の移動ですから、y=f(x) → y=f(X)
となり、y=x^2 →y=(Xー3)^2 で終わりですが、これをXとxを置きかえた。
つまり、引っ越しが完了して、新しい住所になったのような意味合いです。
連立方程式でも、代入法がありますが 代入して答えがでるなんて不思議ですね？

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/09/10 17:32

>>ｘ軸方向に＋３する時、なぜｘにはｘ-3を代入するのですか？

+3しちゃったんだから、-3して元に戻せば元の式になる。から。

解りにくかったら、x軸が-3だけ(3だけ左へ)移動したと考えれば良いわけ。