運動量pの演算子-ih∂/∂x(hはディラック定数)で、運動エネルギーを計算する際に2E=mv^2とp=mvの式からE=p^2/2mが出ますよね。ここからが本題で
このpにさっきの演算子を代入して、E=(-ih∂/∂x)^2/2mになると思います。ここの=(-ih∂/∂x)^2の計算結果は-h^2∂^2/∂x^2になると思いますが、自分の持ってる知識ではh^2∂^2/∂^2x^2にしかなりません。
-i^2が-になることも分かりませんし、分母の∂が^2になってないことも分かりません。偏微分の何か特別な計算方法でもあるんでしょうか。
誰か計算途中の過程を分かるように教えてください。m(_ _)m
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
=(-ih∂/∂x)^2
の部分は
=(-ih(∂/(∂x)))^2
と考えるので
=(-1)^2 * (i)^2 * h^2* (∂/(∂x))^2
となって
=1 * (-1) * h^2 * (∂^2/(∂x)^2)
となります。
(∂x)は ∂とxの積 ではなくて、一つの記号と考えます。
(∂x)^2
を
∂x^2
と書くことが多いのです。
f(x、y)をxで2回偏微分するときは
(∂/(∂x))((∂/(∂x))f(x、y))
となります。
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