大粒の雨ってバチバチという音を立てて
傘や車のフロントガラスに当たりますよね。
ああいう大粒の雨ってどれぐらいの速度で落下してるんでしょうか?

なんだかおかしな質問でごめんなさい。
ふと気になったもので。
(私は物理は学校でとってないので全然分からないのですが)
重力等も考慮するとすごそうなんですけど。。。

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A 回答 (1件)

雨の落下速度は雨滴の大きさによります.


地球の重力と空気抵抗が釣り合ったところが最終速度になります.
大きいほど速いですが,余り大きくなると分裂してしまうので
大きさには上限があります.

平凡社の世界大百科事典によりますと
> 雨滴の下限は半径100μm,上限は2~3mmとなる。
> 落下速度は半径100μmで71cm/s,1mmで649cm/s,2mmで883cm/s,
> 2.9mmで917cm/sである。
だそうです.

なお,
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=32670
で,stomachman さんと私(siegmund)が落下速度について
おもしろい(つもり)議論をしています.
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Q空気抵抗を考慮した自由落下の位置計算

空気抵抗を考慮した速度の式

v = -A * 1-exp(2*m*k*t/m) / 1+exp(2*m*k*t/m)
   ただし A^2 = m*g/k

まではこちらのサイト
http://www14.plala.or.jp/phys/mechanics/10.html
でわかったのですが、この式を積分した位置の式がわかりません

部分積分とか置換積分とかやってみましたが無限ループにおちいってこんがらがってしまいました・・・

どのように積分計算できるのでしょうか?
自由落下のシミュレーションのプログラムを組みたいのですがここで詰まってしまいました。
ご教授のほど、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

積分定数をのぞけば,No.1さんのであっています。
ただし,次のように書き直したほうが見通しがよい結果になります。

※簡単のため,指数をγtと書きます。
v=A{e^(γt)-1}/{e^(γt)+1}=A{1-e^(-γt)}/{1+e^(-γt)}
=A[1-2e^(-γt)/{1+e^(-γt)}]
このように書くと,十分時間が経過した後に速さ(終端速度)がAになることが明らかです。

落下距離をyと書けば(dy/dt=v)
y=A∫[0~t] [1-2e^(-γt)/{1+e^(-γt)}] dt = At+m/k・ln{1+e^(-γt)}+C
y(0)=0とすれば,C=-m/k・ln2 だから,
y=At+m/k・ln[{1+e^(-γt)}/2]
となります。

Q無重力について、または自由落下について

​http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1329804603​
この質問の補足部分と回答がほしいです。

また​http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1129882221​
こちらのベストアンサーの方の回答から考えると、中の人は、宇宙船の重心と重なる位置にいないと力を受けるということでしょうか
(宇宙船の重心より内側では飛行士は内側に引き付けられ、宇宙船の重心より外側では飛行士は外側に押し付けられる力が働きます。このような力を潮汐力と呼びます。より)

Aベストアンサー

回答1のものです。

> ではシャトルも無重量なのでしょうか?

無重量かどうかは相対的な概念ですが、その基準としてなるのは「シャトルとその中身全体の重心」の運動です。

で、この「全体の重心」との位置関係を考えると、、
中の人が無重量なのと同様に、シャトルを構成する各部品も無重量状態にあります。
シャトルの部品同士の間には、重力に基づいた力は働きません。
それを総じて考えれば、シャトルも無重量であると言えるでしょう。

> √(1+x) ≒ 1+1/2 x

説明不足ですみません。これは、1 に比べて、x が十分に小さい場合での近似式です。
たとえば、x = 0.001 だとすれば、
√(1+x) = √1.001 = 1.0004999
1 + 1/2 x = 1+0.0005 = 1.0005
となります。

ですから、この近似は「tが十分に小さい場合」にのみ成り立つ式です。
実際には、t=0への極限を取った「微分」という形で、「位置の変化から速度、速度の変化から加速度を求める」ことになりますが、
そういった極限を取った状況では、この近似は近似ではなく正確に一致します。

なお、この近似式の算出原理ですが、これは、√x の x=1 におけるテイラー展開の1次項までを用いることによるものです。


あと、ちょっとだけ訂正と補足。
回答3で「朝夕力」とありますが、「潮汐力」の書き間違いです。すみません。
で、この「潮汐力」のもとになるのは、「重力は遠くほど小さくなる」ことによるものですので、衛星軌道周回ではない、真下に落ちるフリーフォールな自由落下の場合でも、潮汐力は発生します。

回答1のものです。

> ではシャトルも無重量なのでしょうか?

無重量かどうかは相対的な概念ですが、その基準としてなるのは「シャトルとその中身全体の重心」の運動です。

で、この「全体の重心」との位置関係を考えると、、
中の人が無重量なのと同様に、シャトルを構成する各部品も無重量状態にあります。
シャトルの部品同士の間には、重力に基づいた力は働きません。
それを総じて考えれば、シャトルも無重量であると言えるでしょう。

> √(1+x) ≒ 1+1/2 x

説明不足ですみません。これは、1...続きを読む

Qなめらかな斜面での空気抵抗を考慮した重力加速度の変化

滑らかな斜面にボールを転がすと、空気抵抗があれば、重力加速度って変化するのですか。私は重力加速度は不変的に9.8m/s^2と思っているのですが。

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No.1の方が言っておられるように、「重力加速度g」と「加速度a」は別物で、変化するのはaの方です。

「重力加速度g」は運動の「定数」で、お考えの通り「不変的に」およそ 9.8 [m/s^2] です。

「加速度a」は運動の「変数」で、運動方程式 ma = F に従って力Fの変化により変わります。

以下は簡単のため斜面でなく垂直落下で考えますが、斜面であっても変化するのはgではなくaであることに変わりはありません。

空気抵抗(力)があれば、物体に働く力は例えば F = mg - kv^2 (mgが重力、-kv^2が空気抵抗力、ここでkは定数ですが抵抗力は別の形の場合もあります)などとなるので、運動方程式は ma = mg - kv^2 となり、「重力加速度g」は不変でも「加速度a」は空気抵抗力によって低下します。

一方、空気抵抗がなく、物体に重力しか働かない場合は、F = mg なので運動方程式は ma = mg となり、この場合だけ a = g と一致し、aも一定の等加速度運動になります。斜面なら a = gsinθ で一定でしょうかね。

No.1の方が言っておられるように、「重力加速度g」と「加速度a」は別物で、変化するのはaの方です。

「重力加速度g」は運動の「定数」で、お考えの通り「不変的に」およそ 9.8 [m/s^2] です。

「加速度a」は運動の「変数」で、運動方程式 ma = F に従って力Fの変化により変わります。

以下は簡単のため斜面でなく垂直落下で考えますが、斜面であっても変化するのはgではなくaであることに変わりはありません。

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加速度9.8m/s²っているのは、1秒あたり速度が9.8m/sずつ増えると言う意味。

だから速度は時間と共に大きくなる。

① 最初に手を離した時:0m/s
② ①の1秒後:9.8m/s
③ ②の1秒後:19.6m/s (①の2秒後)


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