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空気抵抗の求めるにはF=kv^2を使うようですがkの値はわかっているのでしょうか?
kの値がわからないとFが導けないと思います。
ちなみに、どうやって導いたのでしょうか?落下する物体の力と速度の数値から都合よく作られたのが上の式なのでしょうか?
また、上の式は落下する物体に掛かる空気抵抗を求める式ですが、落下以外で物体に掛かる空気抵抗を求める簡単な式を使ったり地道?な方法はありますか?
どうか以上3つの質問をお願い致します。

質問者からの補足コメント

  • ちなみに実験で「F と v の関係」を求めて、その「関数(グラフ)の形」から
    F = av + b
    なり
    F = cv^2 + dv + e
    なりの「物理モデル式」にあてはめて、係数 a~e を求めることに関してなのですが、どうやってFとvの直接の関係からF = cv^2 + dv + eが出てきたのでしょうか?
    それとも例えで出しただけでしょうか?
    また、式F = cv^2 + dv + eは1つしかありませんが、どうやって他の変数を求めるのでしょうか?
    どうかよろしくお願い致します。

      補足日時:2019/01/17 01:22

A 回答 (8件)

>上の式は落下する物体に掛かる空気抵抗を求める式ですが、落下以外で物体に掛かる空気抵抗を求める式


落下する物体に掛かる空気抵抗の式ということは初耳です。そんなことが書いてあるアホ本が何なのか知りたい。
 ※たぶん、あなたの解釈がまちがっているのだと思う。
速度というのを、物体規準での速度と言う意味にで使えば、別に落下中でなくてもいいです。
※たとえば、風速5m/sで、自動車が10m/sで走っている場合、向かい風なら速度15m/s、追い風なら5m/s
 と考えるのが物体規準に当たる。
>F=kv^2の、kの値の求め方
k=0.5*ρ*S*Cd。
ρ は流体の密度(海面高度の大気中なら、気温15℃で 1.2250 kg/m3)
S は物体の面積(風に直角方向に投影した面積)
 Cdは抗力係数。物体の形状で変わる。
   今時の乗用車で、0.25~0.35くらい。 ※プリウスが0.25で、多数派が0.3、角張っているのが0.35。
球や立方体などの単純形状の場合のCdはこちら。既に誰かが実験済。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%97%E5%8A%9B

>実験でKを求める方法
風洞実験と言って、扇風機などでダクト内の風速を一定速度にして、そこに物体を置いて、抗力を計測します。

>また、式F = cv^2 + dv + eは1つしかありませんが、どうやって他の変数を求めるのでしょうか?
風速を2通り使って計算すれば、c、d、eが求まります。
で、風速が4通り以上(風速ゼロもカウント)使った場合、どの3組使うかでc、d、eの計算結果はふらつくけれど、
全部の計算結果を反映するために、最小2乗法のようなやりかたをします。
ただ、常識で考えて、風速ゼロのとき風圧はゼロで、これは誤差が入らない数値なので、eはゼロとして数式を展開します。

---以下、解らなかったら無視してください。
通常、F=kv^2(=0.5*ρ*S*Cd*v^2)なのだけど、vがあまりにも小さい場合、F=kvだし、
vの大きさにより渦のできかたが変わる、と言う理由で、kは定数ではありません。
で、F=k1vとF=k2v^2(当然、K1とk2は同じ値のはず無いので、こう書く。)という式の使い分けは面倒なので、
そのへんのしわよせをCdに持ってきて、F=k2v^2で表し(=F = cv^2 + dv + e)、Cdはvにより変化する、という風に整理します。
ついでに、vについても、流体の粘性などをパラメータに取り込めば、空気、水、油をまとめて1つの式で表せます。
そのことに気づいたのがレイノルズさんなので、速度を、流体何でもアリ、模型もアリに対応させるため、レイノルズ数に変換します。
(レイノルズ数が大きいほど流速が速い。で、油のように粘っこい場合、流速が同じでもレイノルズ数は小さくなる)
そして、球体の場合ですか、Cdは、こんな値になります。
http://slpr.sakura.ne.jp/qp/air-resistance/
ただ、音速超えとか超微風、のような条件で無い限り、レイノルズ数10000のあたりのCd値を使えば、
実用上、問題ありません。
乗用車の場合、超微風の場合の抵抗なぞ正確に求めてもあまり意味無いし、音速超えは不可能だし、レイノルズ数10000
付近って、多少レイノルズ数が変わってもCdはあまり変わらないです、よって、Cdは、速度によりほとんど変化しない、そう考えていいです。
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実験データから求めるなら「最小ニ乗法」かな。


これと多項式近似でググれば公式が見つかるはず。

私は大学一年の時習ったけど、実験の単位を取るには必須の知識。
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No.4です。

「補足」に書かれたことについて。

>どうやってFとvの直接の関係からF = cv^2 + dv + eが出てきたのでしょうか?
>それとも例えで出しただけでしょうか?
>また、式F = cv^2 + dv + eは1つしかありませんが、どうやって他の変数を求めるのでしょうか?

あなたが「F=kv^2」という二次関数近似を持ち出したので、それに合わせて「たとえ」で出しただけです。
「統計学」に「回帰分析」というものがあり、直線による「単回帰分析」以外に、「重回帰分析」「多変数回帰分析」などいろいろな手法がありますから、必要であれば参照してください。
↓ 回帰分析
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0 …
https://www.intage.co.jp/glossary/402/

あなたの質問はいつも、周辺分野や関連分野を何も調べずに(知らずに)、ピンポイントの狭い視野で断片的な知識を得ていくやり方なので、とてもついて行けませんね。
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この回答へのお礼

すいません。どうもありがとうございます。

お礼日時:2019/01/18 10:44

地道>もっと面倒になってしまいます。

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No.3です。



>では、大砲の弾道や発射方向に関してのkは実験からFとvを求めることで求めるのでしょうか?

はい。そうでしょうね。

実験で「F と v の関係」を求めて、その「関数(グラフ)の形」から
 F = av + b
なり
 F = cv^2 + dv + e
なりの「物理モデル式」にあてはめて、係数 a~e を求めることになるのでしょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
なるほど、ならkは数値として相手に見せるためにも必要なのかもしれませんね。
どうもありがとうございます。

お礼日時:2019/01/17 00:20

No.1です。



>kがわかることで、空気中の組成や気圧の推測(kが小さいので空気中に水素ガスがある可能性があるなど)できるとか、あるいは、意味があるかはわかりませんがその時の空気中でのkを数値としてだしたいだけでしょうか?

空気の組成なんか直接分析すればよいので、こんなものから類推する必要はないでしょう。
k が分からなければ、大砲の弾道から「ねらいをつけて撃つ」ことや、大陸間弾道弾の軌道計算から発射方向を決めることもできませんよ。
「高校物理」では「空気の抵抗は無視できるものとする」としても、実際の大砲の弾丸やミサイルには空気の抵抗が働きますからね。

興味があるなら、空気や水などの「粘性を持った流体」を扱う「流体力学」というものをひも解いてみてください。
http://kenzou.michikusa.jp/FL-Dyn/FluidDyn.html
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
では、大砲の弾道や発射方向に関してのkは実験からFとvを求めることで求めるのでしょうか?

お礼日時:2019/01/16 23:14

「抗力係数」とか「揚力係数」で検索してウィキペディアでもご覧ください。

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分かっていません。

経験的に「実測値」を使います。

空気の組成や気圧によっても変わります。「水素ガス」だと抵抗は小さいです。
また、厳密には「速度の2乗に比例」というのも「近似」です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。では、F=kv^2と言うのもあくまで形としてあるだけで、実験でFとvを求めることでF=kv^2が使えるわけですね。ですが、kを求めることで何の役に立つのでしょうか?
kがわかることで、空気中の組成や気圧の推測(kが小さいので空気中に水素ガスがある可能性があるなど)できるとか、あるいは、意味があるかはわかりませんがその時の空気中でのkを数値としてだしたいだけでしょうか?
どうかよろしくお願い致します。

お礼日時:2019/01/16 20:29

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