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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
お遊びで計算してみました。
理想的な条件(空気抵抗0。地面で完全弾性衝突。位置エネルギは地球の重力のみ。月の引力は考慮しない。)での計算です。
高度1,000mから初速0で約5,870個のスーパーボールを自由落下させ、地面で衝突をして1個のスーパーボールにすべてのエネルギが伝達されたすれば、月の軌道まで飛ぶ計算になります。(でも、実際には無理ですよね。)
参考までに、式を記しておきます。
スーパーボールの質量をm、個数をn、初速をV0、重力加速度をg、高さをh、月に飛び出す1個のスーパーボールの地面に衝突した直後の速度をV、万有引力定数をG、地球の質量をM、地球の半径をRe、月の平均軌道半径をRmとしますと、エネルギ保存則から次の式が成り立ちます。
(1/2)nmV0^2+nmgh = (1/2)mV^2 = -GMm/Rm-(-GMm/Re)
この式の右側の等式から、
V^2=2GM(1/Re-1/Rm)
∴V=10.7 [km/s] ← 地球の脱出速度11.18km/sより小さいことを確認。
と得られますので、あとは、上の式の左側から、初速V0=0のときは
nh=V^2/(2g)
∴nh=5.87*10^3 [km・個]
となり、スーパーボールの個数nと高さhが反比例関係にありますので、ここで、例えばh=1[km]などとおけば、個数が求まって、
∴n=5.87*10^3 [個]
となります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%B0%E7%90%83# …
こんな計算でよろしいでしょうか?
(計算間違いしていたら、ごめんなさい。)
この回答へのお礼
お礼日時:2007/06/30 15:34
高度千メートルから落とすとすると5870個もいるんですね。
というか実際には風でバラバラに散っていくから無理かな。
どうも参考になりました。
ありがとうございます。
No.1
- 回答日時:
計算するにも条件が確定して無いと答えづらいかと思います。
単に地球から月までの距離なのか、
そもそも落とすと言うのは引力(重力)が必要ですが、作用する高さは地球の引力圏内なのか、
スーパーボール1個はどのくらいで反射すると仮定しているのか
(1mの高さから落とすと何センチまで反射するのか)
などなど。
まぁそれが分っても私は回答できないんですが。
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