上空それぞれ10m、100m、1km、10kmの高さから裸で頑張って足から着地するとき

Question

どのくらいのフカフカマット(商品名)もしくは柔らかい身近なものをどのくらい厚さがあれば生き残れるでしょう?(そのマットなどの表面を0mとし、生存後手術やリハビリなどで最悪一人で車イスで生活できるようになるレベルまでのケガまでしてok。体重は60kg人とする)

飛行機から牧場に落下して助かった人を聞いたことあるようなないような・・

また人体実験ではどこまでやったのでしょう?

yhr2 · Accepted Answer

簡単な計算で求めてみましょう。

空気の抵抗は、速さの二乗に比例するようです。従って、落下方向を正とした運動方程式は、空気抵抗係数をｋとして

F = m*g - k*v^2　　（１）

こちらのサイトによると、人間のスカイダイビングを想定すると k=0.24(kg/m) というような値だそうです。
http://keisan.casio.jp/exec/system/1238740974

これを使い、体重 m=60kg、簡単のため重力加速度 g=9.8m/s^2 → 10m/s^2 として計算すると、（１）式で落下しようとする重力と空気抵抗による力が釣り合うのは、

m*g = k*v^2

のときで、このときの v は

v = √(m*g/k) =  √[(60kg*10m/s^2)/(0.24kg/m)] = 50(m/s)

になります。時速に直すと 180km/s ですから、No.1さんの回答に一致します。

これは「下向きの重力」と「空気抵抗による上向きの力」が釣り合った状態なので、これ以上の加速度は下向きにも上向きにも働かず、この速さで「等速運動」することになります。つまり、高いところから飛び降りたとすると、これが最高速度になり、地面に達するときにはこの速さであるということです。

次に、この「 50m/s 」で着地することを考えます。
　人間の足が、自分の体重の2倍の力まで耐えられると仮定します。自分と同じ60kgの人をおんぶした状態ですから、その程度は耐えられるでしょう。

これは、落下速度にブレーキをかける上向きの力 m*g が働くのと同じです。このときの上向きの加速度が g です。このときの着地から t 秒後の速度は

ｖ(t) ＝50 - g*t 　　　（２）

ですから、速さがゼロまで減速されるのは、

50(m/s) - 10(m/s^2) * t(s) = 0

から、t=5(s) です。つまり、ｇの加速度を5秒間かければ停止します。

（２）の速度で進む距離は、（２）を時間で積分して、t=0 のときを x=0 とすると

x = 50 * t - (g/2)*t^2　　　（３）

となります。従って、5秒間に進む距離は、（３）に t=5 を代入して 125m ということが分かります。

つまり、自分の体重の2倍（つまり「2G」ですね）程度に耐えて踏ん張れば、緩衝材（クッション）で 125ｍ 沈み込んだ状態で、速度がゼロになるということです。
（通常なら、このクッションはこの後、沈み込んだ状態から「反発」して逆方向に動き出しますので、そのエネルギーをどうやって逃がせばよいのかは、質問者さんの方で考えてください）

もっと大きな「G」をかけてよいなら、（２）（３）式の「g」をもっと大きくすればよいのです。

人間の骨折や死に至る「G」が分かれば、それを（２）（３）式に代入すればよいのです。（静止状態でも人間にかかる「1G」分を差し引いて、それを（２）（３）式に代入するブレーキ加速度にしてください）
　また、足から落下する最高速度を、No.1さんの「280km/h」にする場合には、これを秒速にした「約80m/s」を使ってください。

mapascal · Answer

＞それはどの時点での時速でしょうか?

最大速度です。どれだけ高くとも。

mapascal · Answer

細かいことは判りませんが、スカイダイビングで、

人が水平の場合　１８０ｋｍ／ｈ
人が垂直の場合　２８０ｋｍ／ｈ

だそうです。

上空それぞれ10m、100m、1km、10kmの高さから裸で頑張って足から着地するとき

簡単な計算で求めてみましょう。

＞それはどの時点での時速でしょうか?

細かいことは判りませんが、スカイダイビングで、

似たような質問が見つかりました

関連するカテゴリからQ&Aを探す

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング