１０mから無事に着地する方法

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質問者：hamadasuky
質問日時：2012/01/06 23:12
回答数：5件

10mの高さから落下し、無事に着地できる方法を探しています。

なおその方法を証明する
物理的計算式が知りたいです。

わかるかた　回答おねがいします。

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回答 (5件)

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No.5

回答者： cozycube1
回答日時：2012/01/10 10:21

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7234236.html

という似たような質問に回答しました。こちらのご質問は気が付かず、前後してしましました。それをちょっと改変して回答いたします。

　こういうのは、いきなり数字でなく、変数と定数を用いて、文字で求めたい答えを出す式を書いてみるのがコツです。そうすれば、どんな高さでも、どんな緩和時間（この問題では、着地寸前から速度ゼロにするまでの時間）でも、いろいろ変えて計算できます。

　まず、高さhから落ちて、着地して速度0になる重さmの人間の速度をvとしましょう。
　空気抵抗を無視すると、高さhの位置エネルギーがキャッチする瞬間での運動エネルギーと等しいことを利用すると、以下の関係式になります。なお、^2は2乗を表します。gは地表での重力加速度（9.8m/s^2、sは秒）です。

　mgh＝mv^2/2　∴v＝√(2gh)

　この速さで人間は落ちてきます。そして着地、等加速度aで減速して速度0まで持って行くわけです。
　着地してから速度0にするまで、その距離で考えるか、時間で考えるかの二通りがあります。

　まず、着地に仕える距離Lがあるとして考えてみましょうか。式の変形でお気づきになられるでしょうけど、実はこれだけなら、速度vは求めなくてよかったのですが、まだ続きがあるので、vは求めておきました。

　これは、高さhから重力加速度gで落ちて来て、着地して止まるまでの関係を、運動エネルギーを位置エネルギーに変換することになり、逆にしたものと考えれば良いということになります。

　maL＝mv^2/2＝m(√(2gh))^2＝mgh　∴a＝gh/L

　これに、F＝maというニュートンの基本式を使えば、人間にかかる力は、

　F＝ma＝mgh/L　―――(1)

ということになります。高さと着地に使える距離をメートルで表すなら、g＝9.8　でOKです。

　次は、時間で考えてみましょう。この場合は、運動エネルギーの代わりに、運動量mvを使うのが便利です。一定の力Fで、時間tで運動量mvを0にするようにします。運動量の変化（mv→0）は、力積といい、これは力Fと時間tで表すとFtです。もう落ちる人間の速度vは計算してありますので、以下の関係式が出ます。

　Ft＝mv＝m√(2gh)　∴F＝m√(2gh)/t　―――(2)

　tを秒、hをメートルで表せば、やはり　g＝9.8　でOKです。

　着地に使える距離を決めておいてであれば(1)、着地に使える時間を決めておいてであれば(2)で、後は高さhにどれだけの高さから落ちて来るか入れれば、どんな場合でも、人間にかかる力Fは計算できます。

　着地してからしゃがみこむまでで足りなければ、分厚いマットなどの利用も考えなければならないでしょう。

　空気抵抗を利用することも考えられますが、それはご要望がありましたら、検討させていただきますので、補足欄にてお知らせください。

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No.4

回答者： ddtddtddt
回答日時：2012/01/07 15:35

　計算式は難しいですが、スキーのジャンプ競技の選手は、70mも90mも落ちてる訳ではないですが、10m以上落下して無事に着地してます。

ジャンプ台下のスロープが、選手の落下軌道と出来るだけ平行になるように、作られてるからです。選手の方は、出来るだけ飛行が水平になるように、風を受けて、飛距離を伸ばします。

　で、スロープが完全に水平になる直前のラインがＫ点です。それ以上飛んだら、地面と垂直に衝突するかも知れないよ、という危険ラインです。だからＫ点越えするような選手は、優勝します。理屈の上では、Ｋ点越えした選手は、断崖絶壁から飛び出しても大丈夫、という事になります。

　同じような事を昔、ジャッキー・チェンが映画でやってました。

　最初ほぼ垂直な板の天辺に、ジャッキーが板と直角に立ちます。もちろんそのまま立ってたら、頭から落下なので、地面に向かって全力疾走です（頭より速く！）。・・・と、ジャッキーが駆け下ると、板は次第に傾き始め、最後は水平になって地面を駆け抜けて行く、というスタントでした。

　緻密なリハとシミュレーションの上に成り立ったスタントでしょうが、ふつうの人間には無理な話ではあります。アニメじゃあるまいし・・・(^^；)。

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No.3

回答者： foomufoomu
回答日時：2012/01/07 11:38

トランポリンの上に落下するような方法ですと

最初の位置エネルギーと、トランポリンの変形時のポテンシャルエネルギーが等しいとすれば、落下時のトランポリンの最大変形(δ)を求めることができます。
途中の式は省略しますが、

δ = δ0*{1+√(1+2h/δ0)}
δ0:そっとトランポリンに乗ったときのトランポリンの変形量
h:落下高さ

落下時に人にかかる力は
F = δ＊ｋ = m*g*δ/δ0
ｋ：トランポリンのバネ係数=m*g/δ0

つまり、普通に立っているときの 1+√(1+2h/δ0)倍の力がかかるということです。
人間の体が10gまで耐えられるとすると、1+√(1+2h/δ0)=10になるようなδ0のトランポリンを使えばよいです。やわらかいトランポリンほど衝撃力が小さいということです。

映画のスタントでは、空気を入れた袋の上に落下していますが、この場合は、1+√(1+2h/δ0)　の2hが1～2h になります(袋の変形特性により違う)。