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陸上で砲丸をやっていて気になったのですが
5KGの砲丸の玉を20mくらいの高さから落とすと
落ちるときの速さは最高で時速何Kmぐらいになりますか?
あと、落ちたときの衝撃の大きさはどのくらいでしょうか?

変な質問でごめんなさい。 お願いします。

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A 回答 (4件)

#1さんと#2さんとで、結果が不一致ですね。



空気抵抗は無視でよろしいですね?
(砲丸なので、また、高さが20mなので、無視できると思います。)

mgh = 1/2・mv^2
(落下する前の位置エネルギー = 位置エネルギーが全て運動エネルギーに変わったときの運動エネルギー)
という公式がありますが、導出については下記の私の過去回答をどうぞ。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2081786.html

速さvは、地面に落ちる寸前で最速となり、
v = √(2gh) = √(2×9.8×20)
 = 19.8m/s
 = 19.8m/s × 10^(-3)km/m × 3600s/h
 = (71.3)
 ≒ 71km/h

ここまでは、5kgという質量は関係ありません。

さて、衝撃のほうですが、
衝撃を求めるには、何か他に条件を与えないといけません。
たとえば、
「衝撃の吸収にかかる時間は0.01秒である。
 そして、その0.01秒の間は、物体にかかる力(=衝撃)は一定」
という条件を与えてみますね。

すると、衝撃の加速度は、
19.8m/s ÷ 0.01s = 1980m/s^2
となります。
これに物体の質量を掛ければ、衝撃力になります。
衝撃力 = 5kg × 1980m/s^2 = なんちゃらニュートン

しかし、ニュートンの単位だとピンときませんよね。
ですから、kgf(キログラム重)に直せば、
衝撃力 = 5kg × 1980m/s^2 ÷ 9.8m/s^2
  = 1010kgf
というわけで、上記の前提で計算すれば、1トンの衝撃であるということです。
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#2です。



すみません。1/2を忘れていました。
砲丸の衝突時速度は20m/s=72km/hでした。
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陸上部なんですか?


面白い質問だったので回答いたします。

落下する物体の高さが高いほど、地面に衝突する際の衝撃は当然大きい
です。それは高さに比例して位置エネルギーが大きくなるからです。
公式としては、(位置エネルギー)=(質量)×(重力加速度)×(高さ)です。
速度変換は、(運動エネルギー)=1/2×(質量)×(速度)^2です。

空気抵抗を考えないとすると全て位置エネルギーは運動エネルギーへ
変わります(エネルギー保存の法則)。
両公式に質量が含まれており、相殺されるため質量に関係なく全ての
物体は同じ高さから落下すると衝突時の速度は一定となります(自由落下)。
結論としては衝突時の速度は14m/sです。時速では50.4km/hとなります。
衝撃の大きさは、物体の質量に比例しますが、あなたの体重を60kgと
すると、20×5/60=1.7mの高さから落下したときと同じになります。
もうひとつ、運動エネルギーに変更すると速度=5.8m/sになりますので、
あなたが平地を20.8km/hの速度で走って壁に衝突する時の衝撃と同じ
ことになります。

どうです、実感しましたか?
車事故の際にもメタボの人は衝撃が大きいということでしょうか。
ただし速度の2乗に比例しますから、スピードをあげないことが最優先です。

では砲丸投げをがんばってくださいw
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mgh=1/2mv^2だから


v≒20km/h

撃力は分かりません。
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Q重りが落下した際の最大荷重(衝撃)値は?

基礎的な問題であったらすみません。
たとえば、10kgの重りが100cmの高さから落下したときの最大荷重は何kgになっているのでしょうか?
言い換えれば、10kgの重りを100cm落下した瞬間に停止させた際、上から何kgの力で引っ張れば止まりますか?
(現実的には無理でしょうが、瞬間的にできるとして)

お解り方いらっしゃいましたら、お願いいたします。

Aベストアンサー

「衝撃荷重」という表現は工学分野での便宜的な量です。どれくらいの力が必要かが曖昧なのでおおよそのありそうな値で言っています。その力を重さで表現しています。意味は貴方の書いておられる「何kgの力で止まるか」と同じです。
瞬間的に止めるとしたら必要な力は無限大です。これは現実的ではありません。
重力の加速度の値を9.8m/s2として計算すると1m落下するのに0.45秒かかります。これを0.045秒で止めるとしたら加速度は10倍になります。0.0045秒で止めるとしたら加速度は100倍になります。加速度と質量をかけた値が力です。重力の加速度の10倍ということは重力の10倍の力が必要だということになります。
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Q力学的エネルギーの問題

はじめまして。次の問題、解答を見ましたが公式のみで全然理解できませんでした。なるべく公式を覚えないで解きたいので、加速度運動のように、図(グラフ)をかいて簡単に求めることはできないのでしょうか?

<問題>図のように(谷と山のような図)、点Aを転がした質量Mkgの物体が、点Aよりも2.5m低い位置にある点Bまで来たときの速さを求めよ。ただし、重力加速度g=9.8m/S~2とし、斜面との摩擦はない。

<解答>7m/s 位置エネルギーmghの減少分だけ運動エネルギー1/2mv~2が増加するので、mgh=1/2mv~2より、V=√2gh
これに、g=9.8,h=2.5を代入して、V=√49=7(m/s)となる。

Aベストアンサー

公式を覚えない方法ありますよ。
ただし、「積分」を1回使いますし、長文になります。
(しかし、一度覚えたら、なかなか忘れにくくなります。)


まず、
・自由落下したときに、高さhだけ落ちた
・滑らかな斜面で摩擦無く滑ってhだけ落ちた
両者で、速さや運動エネルギーは変わらないという、エネルギー保存則だけは信じて使いましょう。
(谷や山の形状を考慮して計算も出来ることは出来ますが、非常に複雑になるので、エネルギー保存則を信じましょう。)


また、
エネルギーや仕事というのは、力F(=mg)をかけながら距離xを進むこと、という決まりごとなので、
hだけ落下するのに重力がする仕事は、
Fh=mgh
です。
逆に言えば、高さhに質量mの物があれば、
位置エネルギー = mgh ・・・(a)


さて、ここからが問題ですが、

グラフを使って、直角三角形の面積を求める方法で出来るみたいなんですが、私は高校の頃、何故それで求まるかが分からず、拒絶反応を起こしてしまいました。

実は、最も簡単なのは、


微分・積分を使うこと!!!


です。

(以下、高さ方向をプラス、落下する方向をマイナスとすることに注意)

まず、
加速度「-g」の等加速度運動なので
v = -gt ・・・(b)

両辺を時間tで積分すれば
∫v dt = -∫gt dt

速さを時間で積分したものは、進んだ距離(落下した距離)です。
何故ならば、速さとは距離を時間で微分(=割り算)したものなので。

積分すると、このようになります。
進んだ距離 x = -1/2・gt^2 + 積分定数

(数学で 1/2・x^2 の微分は x なので)

ここで、積分定数は何でも良いのですが、なるべく便利な積分定数を決めてしまいます。
時間t=0のとき、x = hという基準で考えると分かりやすいので、積分定数をhにするのが良いですね。
つまり、
x = -1/2・gt^2 + h

積分は、これでもうおしまいです。あとは、単純計算のみ。


上記結果より、

t^2 = 2(h-x)/g

谷まで落下した、つまり、x=0になったときの時間をTと置けば
T^2 = 2h/g

ところが、再び(b)式より
v = -gt
なので、
h進んだ時の速さVは

V^2 = (-gt)^2
  = g^2・(2h/g)
  = 2gh

ここまでで、谷底での速さVは計算できます。

さらに、ここで、「思いつき」で両辺にm/2を掛けると

1/2・m・V^2 = mgh

ところが、
この式の右辺は、式(a)とそっくりさん。
つまり、
位置エネルギー mgh
は、hメートル落下することにより、
謎のエネルギー 1/2・m・V^2
に生まれ変わるということが分かりました。

1/2・m・V^2

これは、mとVだけで決まる「エネルギー」なので、
「1/2・m・V^2 を運動エネルギーと名付けておけばよさそうだ。」
ということが分かりました。
つまり、
「誰が何と言おうと、質量m、速さvの運動エネルギーは 1/2・m・v^2 だ! 俺が決めたことに逆らうな!」
という定義を独裁者が強引に決めたわけでなく、
上記のように計算をしていった結果、
「1/2・m・V^2 を運動エネルギーという定義にすれば、便利そうだ。」
ということが発見されたに過ぎません。
発明ではなく、発見です。
アイザック・ニュートンは、この世に公式が無いところから自分で「公式」を作った人なので、こんなふうに考えたと思いますよ。
数学史の年表とか見ると、「微分法の発見」は、必ず書かれています。


私は、高校時代は、こんなこと全然知らなかったのですが、
・位置を時間で微分したら速さ
・速さを時間で微分したら加速度
という真理が分かったときから、霧が晴れたように、力学が分かるようになりました。
グラフで求める方法が何故正しいかも、微積分(の物理学への応用)を習ってから、やっと理解できたと記憶しています。

公式を覚えない方法ありますよ。
ただし、「積分」を1回使いますし、長文になります。
(しかし、一度覚えたら、なかなか忘れにくくなります。)


まず、
・自由落下したときに、高さhだけ落ちた
・滑らかな斜面で摩擦無く滑ってhだけ落ちた
両者で、速さや運動エネルギーは変わらないという、エネルギー保存則だけは信じて使いましょう。
(谷や山の形状を考慮して計算も出来ることは出来ますが、非常に複雑になるので、エネルギー保存則を信じましょう。)


また、
エネルギーや仕事というの...続きを読む

Q80kgの人が高さ20mから落下した場合の力

体重80kgの人が高さ20mから落下した場合の衝撃力(N)はいくつでしょうか?
※衝撃時間は0.1秒になります。

80×9.8×20×10=156800(N)になるのでしょうか?

Aベストアンサー

 h[m] の落下で、速度が √(2gh)[m/s] になり、このときの運動量は m√(2gh)[kg m/s]
 この運動量が t[s] で0になるとすると、働く力を f[N] として

 ft=m√(2gh)

 よって f=m√(2gh)/t

 これに m=80[kg]、g=9.8[m/s^2]、 h=20[m]、t=0.1[s] を入れて計算。

 g=10 として近似計算をすると、16000[N]

 g=9.80として電卓で計算すると
 有効数字3桁で 15800[N] くらいでしょうか。
 

Q衝撃力の計算方法

参考書を読んで勉強しているのですが、中卒の私にはかなり困難なので教えて頂けませんでしょうか?

問題:車両重量1600kgの自動車が時速36kmで走行中に、コンクリート製の橋の欄干に心向き衝突した。この際に自動車が受ける衝撃力はいくらか?なお、衝突時間は0.1秒、橋の欄干は剛体として扱う。

このような問題ですが、、、
出来れば計算式を詳しく教えて頂きたいです。

Aベストアンサー

時速 36 km=秒速 (36000/60/60) 10 m より、10m/s がでます。
** 機械的に 3.6 で割るのもよいのですが、1時間は 3600 s ですから、こちらをご理解ください。**
また a=10/0.1=100 m/s/s(分母の 0.1 は衝突時間(No.1: yu-fo さんのご説明にあります。)ですから、 Newton の法則より、F=ma =1600*100=160,000 N =160 kN が得られます。

Q◆落下物の衝突時速度の求め方◆

地上xメートルの高さから自然落下で物体を落下させたときの地面衝突時点の速度を求める方法を教えてください。

Aベストアンサー

エネルギー保存の法則から割と簡単に出てきます。

落下速度=√(2×9.8×高さ)

ですね。

10mの高さ:落下速度=√(2*9.8*10)=14[m/s]=時速50.4km
20mの高さ:落下速度=√(2*9.8*20)=19.8[m/s]=時速71.3km

とか。
実際には空気の抵抗がありますから、多少遅くなります。また、あんまり高いと空気抵抗と落下する力が釣り合ってある程度以上の速度が出ません。


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