空気抵抗力を求める式としてF=mg-kv^2があるのですが、もし2s後のFが知りたい場合、gには19

空気抵抗力を求める式としてF=mg-kv^2があるのですが、もし2s後のFが知りたい場合、gには19.8s/2m^2が入るのでしょうか？
重力加速度は一定にしても物体にかかれば落ちる速度は変わります。なのに2s後という時間の情報が式に入っていません。
だとしたら、どうやって2s以上での力を求めるのか疑問に思いました。
どうかよろしくお願いします。
それとも各1sでの力しかわからないのでしょうか？

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/01/28 15:29

F=mg-kv²は、空気抵抗の有る自由落下の式です。

空気抵抗力を求める式はf=kv²です。詳細は検索して下さい。
kは比例定数で、雨粒や球や人など、形状によって個々に異なります。

人が空から落ちた場合、球でも板でも無いので、足から頭まで垂直に開いた場合や、手足を広げてムササビの格好をしていた場合でも異なります。

が、人の場合は平均的にk=0.4位です。
抵抗力f=0.4v²

この式のvは速度なので、tの関数です。

2秒後なら、2秒後の速度vを求める必要があるのですが、それには、F=mg-kv²の微分方程式を解いてv=の式にしないと求まりません。

v(t)=(v0-mg/0.4)e^(-0.4t/m) - mg/k　となります。

自由落下の初速度v0=0、体重m=60kg、重力加速度g=9.8を使うと

1秒後v(1)=9.60　空気抵抗f=kv²=0.4×9.6²=36.86N
1秒後v(2)=18.1　空気抵抗f=kv²=0.4×18.1²=131N
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10秒後v(10)=37.8　空気抵抗f=kv²=0.4×37.8²=572N

相当に面倒です。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/01/28 13:30

m,g,kは（この式の場合は）定数です。

　ｖはｓの関数です。

言い換えると、重力や物体の重さなどは時間に関係なく一定です。
速度は時間に応じて変わってくるということです。

F=ma=mv´ですので、初期速度があれば、
mv’＝mg－kv²　の微分方程式を解くことによって、それぞれの値がわかります。