物理の問題を教えてください （ⅱ）からわかりません

【問1】質量mのボールを初速v0 で，水平方向(x軸とする)と角度θ(0◦ < θ < 90◦)をなす方向に打ち 上げた．ボールを打った瞬間の時刻をt = 0，位置を原点(x = 0, y = 0)とし，ボールに対する空気抵 抗は無視できるものとして，以下の問 (i)～(vi) を求めよ．ただし，鉛直上方を y 軸正の向きとし，重 力加速度の大きさはg，向きは鉛直下向きとする．なお，解答する際は，文字定数としてはm，v0，θ， g のみを用いること． (i) ボールを打った瞬間の，ボールの運動エネルギーK1． (ii) ボールが最高点に達したときのx軸方向の速度vx および加速度ax． (iii) ボールが最高点に達したときのy 軸方向の速度vy および加速度ay． (iv) ボールが最高点に達したときの，ボールの運動エネルギーK2． (v) ボールが最高点に達したときの時刻T およびボールの高さH． (vi) ボールを打った位置から，落下した位置(落下点)までの水平方向の距離D．

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/12 18:12

打球の初速を水平成分と鉛直成分に分解する

水平成分は　Vocosθ
鉛直成分は　Vosinθ=Woとする
(2)
空気抵抗など水平方向に働く力はないのだから、速度の水平成分は変わらないので、Vx=Vocosθ
水平方向に関して等速度なのだから　ax=0
(3)
鉛直成分だけで考えると　これは初速Woでの鉛直投げ上げと同じ
最高点は速度が上向きから下向きに変わる瞬間だから一瞬速度＝０となる！
ゆえに　Vy=0
加速度は　打球に働く力が重力mgだけだから　運動方程式ma=mgより　加速度は下向きにg
つまり　ay=-g
(4)
鉛直上向きを正として
W=Wo-gt
y=Wot-(1/2)gt²
から得られる第三の公式は
W²-Wo²=-2gy
（ただし　Wは時刻ｔにおける速度）
これに　W=0,Wo=Vosinθを代入で
0-(Vosinθ)²=-2gy
y=(Vosinθ)²/2g・・・最高点の位置
ゆえに　最高点での位置エネルギーは
mg(Vosinθ)²/2g=m(Vosinθ)²/2
したがって、力学的エネルギー保存の法則から
k1=k2+m(Vosinθ)²/2
ｋ１を代入して
k2=k1-m(Vosinθ)²/2を計算すれば答え
(v)
(4)で求めたように　最高点はH=(Vosinθ)²/2g
W=Wo-gtより　最高点での速度W=0を代入で
0=Vosinθ-gtを解いて　t=を求めればこれがTに相当する

(vi)
y=Wot-(1/2)gt²にy=0代入で
Wot-(1/2)gt²＝０
⇔{Wo-(1/2)gt}t=0
t=0,(2Wo/g) 　　
よって　打ち上げて再びx軸に戻ってくるまでの所要時間は2Wo/g　（←←←これは打ち上げの瞬間から最高点に到達までの所要時間の2倍でこの関係は常識です）
落下時刻が2Wo/gで
この間水平方向へ等速度Vocosθで移動するのだから
D=速度x時間=Vocosθx2Wo/g
　W0=Vosinθに直して整理すれば完了

No.1 回答者： 。丸。 回答日時： 2020/07/12 17:47

最後の問題でsin2θと変形出来ることから空気抵抗を無視した場合、45度に打ち上げると最も飛距離が出ることがわかりますね。

空気抵抗があると大体42度に打ち出すと最も飛距離がでます。

この回答へのお礼

わかりやすく途中式も書いてくださってありがとうございます。

お礼日時：2020/07/12 17:52