物理学基礎の落下物の問題です。お手柔らかにお願いします。

【問題】

高さ1.225[m]の机の上を2[m/s]で転がっていたボールが床に落ちたとき、落ちた点は机の端の真下から何[m]のところか。

【問題】

時速144[km]で水平に投げたボールが投げたところから水平距離24[m]のところでは、
何[cm]落ちるか。

【問題】

速度49[m/s]で45°で打ち上げた球は、水平距離何[m]のところに落下するか。


問題は３つです。連日の物理学の質問で恐縮ですが、
初めて学ぶ物理学であるため、どうか手順も添えてわかりやすくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/07/23 15:32

＞高さ1.225[m]の机の上を2[m/s]で転がっていたボールが床に落ちたとき、落ちた点は机の端の真下から何[m]のところか。

空気の抵抗とか摩擦とか、そういうものは一切考えないとすれば、
(i) 鉛直方向には「重力」が働くので、「重力加速度」による「等加速度運動」
(ii) 水平方向には何も加速度が働かないので「等速運動」
ということです。

鉛直方向を y 方向とし、落下する下向きを正、机の高さを y=0 [m] とします。
また、水平方向を x 方向とし、「机の上をボールが転がっている方向」を正とします。

(i) 鉛直方向：机の上から空中に飛び出した瞬間を t=0 とすると、落下速度は、重力加速度が 9.8 [m/s^2] なので
　Vy(t) = 9.8t
t 秒間に落下する距離は、0～9.8t の速さの平均値 4.9t にｔ秒をかけたもので、
　y(t) = 4.9t × t = 4.9t^2
これは「床面」つまり y=1.225 になるのは
　1.225 = 4.9t^2
→　t^2 = 1.225/4.9
→　t = √(1.225/4.9) = 0.5 [s]　　　①
つまり、飛び出したボールが床に到達するのは t=2 [s] のとき。

(ii) 水平方向ヘは、ずっと Vx(t) = 2 [m/s] で一定なので、t 秒間に進む距離は
　x(t) = 2t [m]
従って、ボールが机を飛び出してから床に着くまでの 0.5 秒間に、水平に進む距離は
　x(0.5) = 1 [m]


＞時速144[km]で水平に投げたボールが投げたところから水平距離24[m]のところでは、
何[cm]落ちるか。

これも全く同じで、
(i) 鉛直方向には「重力」が働くので、「重力加速度」による「等加速度運動」
(ii) 水平方向には何も加速度が働かないので「等速運動」
ということです。

鉛直方向を y 方向とし、落下する下向きを正、投げた高さを y=0 [m] とします。
また、水平方向を x 方向とし、「ボールを投げた方向」、投げた位置を x=0 [m] とします。

(i) 鉛直方向：ボールを投げた瞬間を t=0 とすると、落下速度は、重力加速度が 9.8 [m/s^2] なので
　Vy(t) = 9.8t
t 秒間に落下する距離は、0～9.8t の速さの平均値 4.9t にｔ秒をかけたもので、
　y(t) = 4.9t × t = 4.9t^2　　　　　②

(ii) 水平方向ヘは、ずっと Vx(t) = 144 [km/h] = 40 [m/s] で一定なので、t 秒間に進む距離は
　x(t) = 40t [m]
これが「24 m」になる時間は
　24 = 40t
→　t = 24/40 = 0.6 [s]

②より、この間に落下する距離は
　y(0.6) = 4.9 * 0.6^2 = 1.764 ≒ 1.8 [m] = 180 [cm]


＞速度49[m/s]で45°で打ち上げた球は、水平距離何[m]のところに落下するか。

これも全く同じで、
(i) 鉛直方向には「重力」が働くので、「重力加速度」による「等加速度運動」
(ii) 水平方向には何も加速度が働かないので「等速運動」
ということですが、前の2つが「鉛直方向の初速度ゼロ」だったのに対し、ここでは「斜め上」に打ち上げたので
・鉛直方向の初速度は「上向きに 49*sin(45°) = 49/√2」
・水平方向の初速度は「打ち上げた方向に 49*cos(45°) = 49/√2」
というところが違います。

(i) 鉛直方向：ボールを投げた瞬間を t=0 とすると、今度は「上方向」を正として、落下速度は重力加速度が -9.8 [m/s^2] なので
　Vy(t) = 49/√2 - 9.8t
t 秒間の高さは、49/√2～49/√2 - 9.8t の速さの平均値 49/√2 - 4.9t にｔ秒をかけたもので、
　y(t) = (49/√2)t - 4.9t^2　　　　　③

再び地面に落下するのは、y(t)=0 になるときなので、③より
　0 = (49/√2)t - 4.9t^2 = t[(49/√2) - 4.9t]
t=0 は投げ上げたときなので、再び地面に落下るのは
　(49/√2) - 4.9t = 0
のときで
　t = 10/√2 = 5√2 [s] 　　　　④

(ii) 水平方向ヘは、ずっと Vx(t) = 49/√2 [m/s] で一定なので、t 秒間に進む距離は
　x(t) = (49/√2)t [m]
従って、④の 5√2 [s] 間に水平に進む距離は
　x(5√2) = (49/√2) * 5√2 = 245 [m]


すべて、
・鉛直方向、水平方向に分けて考える
・力、加速度のかかる方向、かからない方向を見定める。
　加速度がかかる→等加速度運動（高校では加速度が変化するものはほとんど扱いません）
　加速度がかからない→等速運動
いずれも、「加速度」から「速度」を考えるときに、その方向の「初速度」を考えます。
・等加速度運動：その「初速度」に対して、加速度が速度を増加（加速）または減少（減速）させる
・等速運動　　：その「初速度」のまま一定速度で進む

あとは、速度から「変位」（移動距離）を求めるときには、「公式」を使うか、上のように「平均速度」から求めてください。

この回答へのお礼

二回もうかがってしまい恐縮ですが、とても分かりやすく感動さえしました。
まだまだ私の物理学入門のテキストは続くので不安がいっぱいですが、
頑張りたいと思います。
本当にありがとうございました。

お礼日時：2019/07/24 07:39

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/23 16:47

１

ボールは机の端に来たとき、空中に水平に放り出される。　この瞬間を初めの時刻（t=0)として扱う
机の上を転がっていた時は、水平方向の動きのみであるが、放り出された後は垂直方向（鉛直方向）の動きも加わるので複雑なものになる
このような時は、ボールの真上から鉛直な光をあて、床に移る影の動きを観察する→すると水平方向に関するボールの動き方が分かる（→ボールの動きの水平成分と呼ぶ）
同じく適当なところにスクリーンを立てておいて、ボールの真横から水平な光を当てる。するとスクリーンに映るボールの影の動きから、鉛直方向に関するボールの動き方がわかる事になる（→ボールの動き方の鉛直成分と呼ぶ）
これを踏まえてまず鉛直成分を考える。
そのためには床にスクリーンの影の動きを観察する
ボールが空中に放り出されるとき、ボールは水平方向に2m/sの速度を持っているが、鉛直方向には速度を持っていない
→鉛直成分の初速は０m/s（スクリーンの影の動きは、時刻t=0では　速度0m/s)
従って影の動き（鉛直成分）は自由落下として扱う
自由落下の公式y=(1/2)gt²に　床からの高さy=1.225と、重力加速度（通常はｇ＝9.8とするのが一般的）を代入して、影が床に到達するのに要する時間tを求めると
1.225=(1/2)x9.8xt²
⇔t²=0.25
⇔t=0.5[s]
従って影が床に付く時刻はt=0.5[s]
つまりボールが床に着くまでに要する時間は0.5[s]と分かった
この0.5[s]間に、ボールは水平方向にどれくらい進むかを考える（床に移った影の動きで考える）
時刻t=0でボールは水平方向に2m/sの速度を持って入るから、影のｔ＝０における速度も2m/s
その後、水平方向にボールに働く力はないから、ボールの影も加速されることはない→（影は等速直線運動する）
従って、放り出された位置（机の真下の位置）から測って、影の移動距離をxとすれば
x=vtより
ボールが床に付く時刻t=0.5までに床に映る影が移動する距離は
x=2x0.5=1[m]となる・・・(答え)


まとめ
以上の事柄を統合すると
ボールは机の端の位置から飛び出して、0.5[s]間空中を移動して床に落ちるが
その動き方は、1.225m落下する間に水平方向には1[m]移動することになる

のこり2問も　同じ要領で影の動き（鉛直成分と水平成分）を分けて考えれば答えが出ます
（もし分からなければ、補足コメントをしてください）

この回答へのお礼

丁寧にご説明頂きありがとうございます。とても助かりました。
本当にありがとうございました。

お礼日時：2019/07/24 07:37

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/07/23 14:31

いずれも空気抵抗を無視して考える。

水平方向と垂直方向の2つに分解する。
水平方向は何の力も作用していないので、等速度運動。
垂直方向は重力しか作用していないので、自由落下運動。

一番上だけやるから、残りはそれらを参考に。
垂直方向だけを考えると、初速度0で高さ1.225[m]を自由落下した。

所要時間：y=gt²/2より、t=√(2y/g)

この間、水平方向は等速度運動だから、水平距離=2[m/s]×t

∴水平距離=2√(2y/g)=2√(2×1.225/9.8)=2×0.5=1[m]

この回答へのお礼

わかりやすく解説頂きありがとうございます。
なんとか問題が解けそうです。
皆さんに心から感謝しています。

お礼日時：2019/07/24 07:40