物理基礎の問題です 1000m上空から雨滴が初速0で落下するとき、空気抵抗を受けないとすると、地面で

物理基礎の問題です
1000m上空から雨滴が初速0で落下するとき、空気抵抗を受けないとすると、地面での速さは何m/sかという問題の解説をお願いします！

No.4 ベストアンサー 回答者： himagene 回答日時： 2020/02/06 23:02

1000mでは重力加速度(g=9.8m/s^2)は地表と変わらないとしても問題がないので、空気抵抗がない場合は、エネルギー保存則を使えば良い。

位置エネルギー=mgh (m:質量, g:重力加速度, h:高さ)
運動エネルギー＝mv^2/2 (v: 速度)
v= √(2gh)
これに数字を入れて計算してください。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2020/02/06 23:47

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/02/06 21:08

等加速度運動の公式：

・働く加速度は「重力加速度」であり、下向きを正として
　g = 9.8 m/s^2　　　　①

・初速度 0 で落下させた後の時間を t [s] とすると、t [s] 後の速度は、
　v(t) = g･t [m/s]　　　　　②

・t [s] 後の落下開始位置からの変位は
　y(t) = (1/2)g･t^2 [m]　　　　③

これが分かっていれば解けます。

1000 m 落下する時刻を T とすれば、③より
　y(T) = (1/2)g･T^2 = 1000 [m]

①より数値を代入して
　T^2 = 2000/9.8 = 204.08･･･
→　T = 14.285･･･ ≒ 14.3 [s]

このときの速さは、②より
　v(T) = g･T ≒ 9.8 × 14.3 = 140.14 ≒ 140 [m/s]　　　　④

時速 100 km/h の自動車の速さが、秒速に換算して
　100 [km/h] = 100000 [m] / 3600 [s] = 27.777･･･ ≒ 28 [m/s]
ですから、④は「約 500 m/s」つまり新幹線の最高速度よりも速いことになります。

実際には、空気の抵抗が「落下速度、あるいは落下速度の2乗に比例して増加」するので、落下速度はある一定値以降にはなりません。これを「終端速度」といい、「液的」の場合や「人間」（スカイダイビングしたとき）などで異なりますが、雨滴の場合には「10 m/s」程度のようです。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/06 19:26

V²-Vo²＝2axを利用

鉛直下向きを正として、上空1000mを基準の高さとした場合
1000m落下はx=1000を意味する
またVo=0,a=gなので
V²-0=2g・1000
g=9.8だとすれば
V=√2x9.8x1000
=√2x(2x7x7x)x100
=140

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2020/02/06 18:08

自由落下速度は、公式がありますから、それに当てはめれば良いです。