自然落下で転落したときの加重

高さ20ｍから6ｋｇの物が地上に自然落下した時の衝撃加重を教えてください。単位はNかkg・fになりますか？　空気抵抗などは考えません。
宜しくお願いいたします。

No.4 回答者： matchaman 回答日時： 2007/04/20 00:07

重量6kg、高さ20m、たわみ量5cmを代入して計算すると、

f(kg)=6*20/0.05=2400(kg)=2.4トン

No.3 回答者： matchaman 回答日時： 2007/04/16 21:01

まず着地直前の速さv1を求めます。

高さをｈとするとエネルギー保存則より
mgh=1/2*mv1^2
これを変形してv1=√(2gh)
着地してネットが最大にたわんだ瞬間の速度すなわちv2はv2=0なので
fΔt=mv1=m√(2gh)
変形してf=m√(2gh)/Δt
さて、ここでΔtすなわち着地した瞬間からネットが最大に伸びて速度ゼロになる瞬間までの時間を求めるのですが、ネットの最大伸びをｄとして着地してからｄだけ伸びるまで速さは等加速度的に減少すると仮定します。この仮定は私の想像なので御留意下さい。
d=1/2*Δtv1を変形して
Δt=2d/v1=2d/√(2gh)
これをｆの式に代入すると
f=m√(2gh)/Δt=mgh/d(N)
単位をキログラムにすると
f(kg)=f(N)/g=mh/d(kg)

ｄすなわちネットのたわみ量はわかりません。何かの資料等で調べる必要があります。

この回答への補足

matchamanさん　何回もありがとうございます。教えて頂いた物を参考に計算してみました。重さ6ｋ高さ20ｍからの落下で最終落下速度19.8ｍ/ｓ　運動量118.8kg/m/s 衝突時のたわみ量5ｃｍとすると停止時間0.005ｓでＦ＝23ＫＮで合ってるでしょうか？高さを10ｍに変え他の数値が同じだと11.7ＫＮに成りました。　よろしくお願いいたします。

補足日時：2007/04/18 23:51

No.2 回答者： matchaman 回答日時： 2007/04/15 15:53

衝撃は力積と呼ばれてます。

運動量mv2の物体が床に落ちてメリ込む過程でmv2に変化した時、mv1からmv2に変化するのに掛かった時間をΔtとすると以下のようになります。
fΔt=mv2-mv1
fΔt:力積
f:物体に掛かる衝撃
m：質量
v1：床にぶつかる直前の速さ
v2：床にぶつかった時の速さ（ここではゼロ）
回答１の通り、物体や床の材質により衝撃は変化しますが、その違いは「接触してから速度がv1からv2に変化するまでの時間Δt」で決まります。硬い床に落ちるならΔtは小さくなりますし、スポンジの上なら大きくなります。

つまり質問文の問題を解くためには床がどの程度固いかを示す数値Δtが必要です。単位は、このまま普通に計算するならＮになります。

この回答への補足

ありがとうございます、8階から10号の消火器≒6ｋの落下を防ぐエキスパンドメタル（網状の物）の強度の参考にと考えました。ｍｖ1とｍｖ2の差が０と考え　6√（2*9.8*20）で宜しいですか。又このときの単位はN（kg・f：9.8）で宜しいでしょうか？　よろしくお願いいたします。

補足日時：2007/04/15 21:14

No.1 回答者： yas_003 回答日時： 2007/04/15 01:13

この場合、衝撃荷重（ちなみに「加重」ではありません）は一意には決まりません。

決まるのは、運動エネルギーと運動量です。衝撃での力は、何をどこに落とすかによって桁が変わるほど違います。単位は N でも kgf でも良いでしょうが、本当のところ kenji1339 さんは何を知りたいのでしょうか。
たとえば、棒高跳びの選手は約 6m の高さから背中を下にして落ちます。6m というのは、２階建ての家の屋根の軒よりももっと高いところです。ここから落ちても怪我もしません。つまり柔らかいところへ落ちれば衝撃も少ないのです。一方、同じ姿勢で、地面へその高さから落ちれば怪我は免れません。これは、「加速度」の違いによるものと考えてください。
ということなので、ご質問の形では、誰も答を言うことはできないと考えてください。
ただし、私も具体的に「じゃぁ、こういうものがこういうところへ落ちたらどう？」と聞かれても返事をする自信はありませんが...（すみません）
少しはお役に立っていれば良いのですが...

この回答への補足

ありがとうございます　matchamanさんへの補足にも書かせてもらいましたが、マンション上部階からの転落物の防護ネットを考えています。
荷重が分かれば部材のせん断高度は分かるので選定ができると思ったのですが・・・受ける側の伸びとか考えなければ　前項に書かせてもらった式で良いでしょうか？

補足日時：2007/04/15 21:25