ウォーターサーバーとコーヒーマシンが一体化した画期的マシン >>

地上xメートルの高さから自然落下で物体を落下させたときの地面衝突時点の速度を求める方法を教えてください。

A 回答 (2件)

エネルギー保存の法則から割と簡単に出てきます。



落下速度=√(2×9.8×高さ)

ですね。

10mの高さ:落下速度=√(2*9.8*10)=14[m/s]=時速50.4km
20mの高さ:落下速度=√(2*9.8*20)=19.8[m/s]=時速71.3km

とか。
実際には空気の抵抗がありますから、多少遅くなります。また、あんまり高いと空気抵抗と落下する力が釣り合ってある程度以上の速度が出ません。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。
空気抵抗は無視して考える場合のつもりで質問しました。

お礼日時:2006/07/28 02:33

#1の方の回答であっているのですが一応。



位置エネルギーと運動エネルギーの式、覚えてますよね?
位置エネルギー mgh
運動エネルギー1/2 mv二乗(ごめんなさい、パソコンでの書き方がよく分からないのですが)
エネルギーの保存則で、(エネルギーは今後勝手にEと略します)位置E+運動E=一定なので
(地上Xmのときは速度が0なので運動Eも0。地面衝突時は高さが0なので位置Eが0。)
mgh+0=1/2 mv二乗    変形して
v二乗=2gh
v=√2gh
となります。

分かりづらいですね汗
すみません。
    • good
    • 2

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q衝撃力の計算方法

参考書を読んで勉強しているのですが、中卒の私にはかなり困難なので教えて頂けませんでしょうか?

問題:車両重量1600kgの自動車が時速36kmで走行中に、コンクリート製の橋の欄干に心向き衝突した。この際に自動車が受ける衝撃力はいくらか?なお、衝突時間は0.1秒、橋の欄干は剛体として扱う。

このような問題ですが、、、
出来れば計算式を詳しく教えて頂きたいです。

Aベストアンサー

時速 36 km=秒速 (36000/60/60) 10 m より、10m/s がでます。
** 機械的に 3.6 で割るのもよいのですが、1時間は 3600 s ですから、こちらをご理解ください。**
また a=10/0.1=100 m/s/s(分母の 0.1 は衝突時間(No.1: yu-fo さんのご説明にあります。)ですから、 Newton の法則より、F=ma =1600*100=160,000 N =160 kN が得られます。

Q重りが落下した際の最大荷重(衝撃)値は?

基礎的な問題であったらすみません。
たとえば、10kgの重りが100cmの高さから落下したときの最大荷重は何kgになっているのでしょうか?
言い換えれば、10kgの重りを100cm落下した瞬間に停止させた際、上から何kgの力で引っ張れば止まりますか?
(現実的には無理でしょうが、瞬間的にできるとして)

お解り方いらっしゃいましたら、お願いいたします。

Aベストアンサー

「衝撃荷重」という表現は工学分野での便宜的な量です。どれくらいの力が必要かが曖昧なのでおおよそのありそうな値で言っています。その力を重さで表現しています。意味は貴方の書いておられる「何kgの力で止まるか」と同じです。
瞬間的に止めるとしたら必要な力は無限大です。これは現実的ではありません。
重力の加速度の値を9.8m/s2として計算すると1m落下するのに0.45秒かかります。これを0.045秒で止めるとしたら加速度は10倍になります。0.0045秒で止めるとしたら加速度は100倍になります。加速度と質量をかけた値が力です。重力の加速度の10倍ということは重力の10倍の力が必要だということになります。
ペットボトルに水を入れて細い糸でぶら下げて下さい。糸の端を固定します。ペットボトルを少し持ち上げて落とします。糸が切れると思います。
登山用のロープは伸びることで墜落の衝撃を吸収しています。伸びると止まるまでの時間が長くなりますので加速度が小さくなり力が小さくなります。これを伸びの少ない工事用のロープのようなものでやると大きな力が必要ですので骨折したり、内蔵破裂になったりします。墜落は止まったが人は死んだということになります。

「衝撃荷重」という表現は工学分野での便宜的な量です。どれくらいの力が必要かが曖昧なのでおおよそのありそうな値で言っています。その力を重さで表現しています。意味は貴方の書いておられる「何kgの力で止まるか」と同じです。
瞬間的に止めるとしたら必要な力は無限大です。これは現実的ではありません。
重力の加速度の値を9.8m/s2として計算すると1m落下するのに0.45秒かかります。これを0.045秒で止めるとしたら加速度は10倍になります。0.0045秒で止めるとしたら加速度は1...続きを読む

Q80kgの人が高さ20mから落下した場合の力

体重80kgの人が高さ20mから落下した場合の衝撃力(N)はいくつでしょうか?
※衝撃時間は0.1秒になります。

80×9.8×20×10=156800(N)になるのでしょうか?

Aベストアンサー

 h[m] の落下で、速度が √(2gh)[m/s] になり、このときの運動量は m√(2gh)[kg m/s]
 この運動量が t[s] で0になるとすると、働く力を f[N] として

 ft=m√(2gh)

 よって f=m√(2gh)/t

 これに m=80[kg]、g=9.8[m/s^2]、 h=20[m]、t=0.1[s] を入れて計算。

 g=10 として近似計算をすると、16000[N]

 g=9.80として電卓で計算すると
 有効数字3桁で 15800[N] くらいでしょうか。
 

Q落下衝撃力算出式

スチールボールの落下衝撃力

スチールボール径 10.00mm
   〃  重さ 4.120gr
   〃  質量 0.00042kgf・s^2/m

落下高さ     5.0cm

衝突時間     0.001sec を想定し用いた

力    F:[kgf]
質量   m:[kgfs^2/m]
重力加速度g:[m/s^2]
高さ   h:[m]
衝突時間 t:[s]

落下衝撃力算出式  F=m/t√2gh


と、あるのですが F=0.42kgf

とあるのにその結果にたどりつけません…。
仕事で使うのに物理なんてさっぱりで…。
もしかしたら式に当てはめる数字の単位や数字そのものを間違えているのかも
知れません。
上記の"落下衝撃力算出式"に実際に数字を入れて
F=0.42kgfとなることを教えてください。

 

Aベストアンサー

 
  一応、式が間違っていないか、チェックしましたが、
  >落下衝撃力算出式  F=m/t√2gh
  で、合っているようです。
 
  そこで、与えられた数値を代入すると、ほぼ近似値で答えが出てきます。
  必要な数字は:
  m = 0.00042 = 10^-4*4.2
  t = 0.001sec = 10^-3 
  g = 9.8
  h = 5.0cm = 10^-2*5 m
 
  これらの数字を F の式に代入すると:
  F = m/t√2gh = 10^-4*4.2/10^-3√(2*9.8*10^-2*5)
   = 0.42/√(2*9.8*10^-2*5) = 0.42/√0.98
 
  ここで、0.98 → 1 と近似的に考えると
  F = 0.42
 
  ここでは、近似にしましたが、こうしないと、答えが 0.42 になりません。
  重力定数 g=9.8 が計算に必要で、また、落下高さは、単位cmからmにしないといけません(MKS系のはずです)。
  重力定数がなしで、この式は解けません。また、g=10 としているようです。
 

 
  一応、式が間違っていないか、チェックしましたが、
  >落下衝撃力算出式  F=m/t√2gh
  で、合っているようです。
 
  そこで、与えられた数値を代入すると、ほぼ近似値で答えが出てきます。
  必要な数字は:
  m = 0.00042 = 10^-4*4.2
  t = 0.001sec = 10^-3 
  g = 9.8
  h = 5.0cm = 10^-2*5 m
 
  これらの数字を F の式に代入すると:
  F = m/t√2gh = 10^-4*4.2/10^-3√(2*9.8*10^-2*5)
   = 0.42/√(2*9.8*10^-2*5) = 0.42/√0.98
 
 ...続きを読む

Q地面衝突時の衝撃力

問題:1.2Kgの物体(材質:鉄)を1.5mの場所から自由落下させた時、地面(コンクリート)への衝撃力はどの様になるのでしょうか?
↑この問題に対し、自分で答えを導きだしたのですがその回答が正しいのか間違っているのかわかりません。
そこでみなさんにご確認お願いしたいのですが・・・

A:まず落下時間をx=1/2gttより t=0.55(sec)
次に衝突時速度をv=gtより  v=5.39(m/sec)
最後にf=mvより       f=6.47(kg m/sec)
よって約6.5kgの衝撃力

間違っている場合はご教授の程よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

衝撃力というのは、実は、難しいです。
落ちる人と、ぶつかる相手が、それぞれ、どういう弾性を持っているか、柔らかいか等で色々違ってきます。
つまり「衝撃を吸収するのにかかる時間」を与えないといけません。
例えば、こんな感じ。(「s」が、それにあたる)
http://www2s.biglobe.ne.jp/~ken-ishi/impact.htm


さて、
あなたの計算ですが、
落下時間は
1.5 = 9.8 × t^2 ÷ 2
t = √(1.5×2÷9.8)
  = √(だいたい0.3)
  = だいたい0.55s
ここまではよし

衝突時速度は
v=gt=だいたい5.4m/s
これもよし


だけど、もっと簡単です。
1.5mにある質量mの物体は、1.5mgの位置エネルギー
したがって、高さゼロになったら全部運動エネルギーなので
1.5mg = 2分の1 × m・v^2
したがって
v=√(1.5×9.8×2)=√(だいたい30)=だいたい5.4m/s


さて、最後
f=mv ←ここが大間違い
これは「運動量」です。衝撃の計算には使いません。

実は、さっきのリンクを見て分かるように、
1.5mg という位置エネルギーだけが衝撃の計算に使われ、先程の計算は残念ながら、徒労に終わったことになります・・・・・

衝撃力というのは、実は、難しいです。
落ちる人と、ぶつかる相手が、それぞれ、どういう弾性を持っているか、柔らかいか等で色々違ってきます。
つまり「衝撃を吸収するのにかかる時間」を与えないといけません。
例えば、こんな感じ。(「s」が、それにあたる)
http://www2s.biglobe.ne.jp/~ken-ishi/impact.htm


さて、
あなたの計算ですが、
落下時間は
1.5 = 9.8 × t^2 ÷ 2
t = √(1.5×2÷9.8)
  = √(だいたい0.3)
  = だいたい0.55s
ここま...続きを読む

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q衝突のエネルギーについて

物体がある高さから落ちた時に落下後の衝突エネルギー
の計算式が良く分かりません。
どなたか教えてくださいますと助かります。

このサイトのhttp://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=184824 より
F=m/t√2gh  とういう計算式である事が分かりました。
この式のt(衝突時間)の意味が分かりません。
衝突時間とは、物体が衝突している長さ?でしょうか?
単純にやわらかければ長い?硬ければ短い?って事ですか?

Aベストアンサー

#4でちょっと手抜きなことを書いてしまいましたので,反省しまして
私も「衝突時間0.001秒」のナゾに挑戦です.
#6さまと同じですが,工学の人間としてマクロな視点で..

物体が落ちて床に当たったとき,その点から物体全体に「落ちたよ」と言う
情報が伝わる速度は,物体中の弾性波の伝播速度程度,即ち音速程度です.
(その情報が伝わらないと物体上部は落ち続けようとします.)
種々の固体中の音速一覧をGoogleで探してみましたら,

物質名 音速(m/s)
氷   3230
ガラス 5400
鉄   5950
セラミックス 10000
SUS410 7390
アルミニウム 6260
鋼 5930
SUS304 5790
石英ガラス 5570
銅(Cu) 4700
亜鉛(Zn) 4170
アクリル 2700
ポリエチレン 1900
とかいろいろです.でも上記は大体のところ,1000~10000m/s,
物体が1mの高さを持つなら,床からの衝撃が物体の一番上まで到達するのは,
1/1000~1/10000秒となります.

衝突時間0.001秒は,まぁそこそこいい値ではないかと思います.
(衝突時間0.0001秒とすると,瞬間衝撃荷重が10倍となるので,
 安全側の値となります.)

値からすると,ざっとした推定ですが,発泡スチロールのような樹脂の物体を
扱った問題でしょうか.これだけからでは特定できませんが,可能性として.

#4でちょっと手抜きなことを書いてしまいましたので,反省しまして
私も「衝突時間0.001秒」のナゾに挑戦です.
#6さまと同じですが,工学の人間としてマクロな視点で..

物体が落ちて床に当たったとき,その点から物体全体に「落ちたよ」と言う
情報が伝わる速度は,物体中の弾性波の伝播速度程度,即ち音速程度です.
(その情報が伝わらないと物体上部は落ち続けようとします.)
種々の固体中の音速一覧をGoogleで探してみましたら,

物質名 音速(m/s)
氷   3230
ガラス 5400
...続きを読む

Q衝撃力の計算方法について

衝撃力の計算の仕方について伺いたいのですが
「ボールの重さを0.14kg、球速を140km/hとしてボールがミット
に入ってから静止するまでを0.010秒とする。その間、一定の力   が加わっていたとして、ボールがミットに及ぼす力を計算すると
どの様な答えになるのでしょうか?

回答お願いいたします。

Aベストアンサー

#2の者です。
力の単位Nをkgw(普通、kgfと書きますが)に取り替える件ですが、
ニュートン単位での力を重力加速度9.8で割れば、kgf単位での力になります。
つまり、
544÷9.8 = 56kgf
です。


こういう風に考えてください。

ある物体の質量がA(kg)であるとき、
それを量りに乗せれば、A(kg)という数字を示します。
それは、物体がA(kgf)の力で地球に引っ張られているということです。

ニュートンの法則
F = ma
に当てはめたとき、
F=544(ニュートン)、m=A(kg)、a=9.8(m/s^2)
ですから、
544 = A×9.8
です。

Aを求めれば、Aそのままの数字に単位kgfをくっつければ、
kgfに換算できたことになります。

A = 544÷9.8 = 56(kg)

56kgの重さに相当する力であることがわかったので、56kgfです。

Q加速度と角加速度の関係について

速度と角速度の関係は
中心から質点までの距離がr,質点の速度がv,とすると
角速度ω=v/r [rad/s]
になると思うのですが,
加速度と角加速度の関係は
中心から質点までの距離がr,質点の加速度がa,とすると
角速度α=a/r [rad/s^2]
となるのでしょうか?
ご教示よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

半径rが定数とすれば、その通りです。
加速度、角加速度はそれぞれ速度、角速度の単位時間の変化量(時間微分)ですので、加速度は「a=dv/dt」、角加速度は「α=dω/dt」と表せます。
同時に、角速度の式「ω=v/r」の両辺を時間で微分すれば「dω/dt=(dv/dt)/r」となり、この式はすなわち「α=a/r」となります。
ただし半径rそのものが時間関数r(t)の場合はこの限りではありません。

Q衝撃力の計算方法

質量10kgの物体が床に置かれていれば、床には10kg重の力がかかっていると思いますが、
この物体が2m/秒の速度でこの床に垂直にぶつかった瞬間、床には何kg重の力がかかりますか。
反発係数や、等速運動か等加速度運動か、ということも関係してきますか。

Aベストアンサー

>反発係数や、等速運動か等加速度運動か、ということも関係してきますか。
等速運動うんぬんは関係ありません。
反発係数は、無関係ではありませんが、「反発係数」自体、あまり意味のない物理量なんです。理科の教科書には、反発係数は物体固有の定数のように誤解される表現がしてありますが、これは状況(ぶつかる速度など)によって変わる数で、厳密な算出は面倒なものです。話を簡単にするため誤解しそうな表現が使ってあると思います。

というわけで、「反発係数」は理科の問題以外では使い物にならない数であることを、覚えておきましょう。

>垂直にぶつかった瞬間、床には何kg重の力がかかりますか。
本題に入りますが、必要なのは、降伏点荷重とバネ係数(厳密には、応力-変形曲線ですが)です。あと、鉛直方向の運動なので(地球の)重力の大きさも関係します。
簡単に結論を書いてしまうと
(衝突時の重りの運動エネルギー)=(床の変形によってされる仕事)
から求めます。
重力の影響を無視した場合(ある程度速度が大きければ無視できます)、床が完全な弾性体であれば、重りの質量=M、衝突時の速度=V、床のバネ係数=K、衝突時の床の最大変形=x、として、前述の式は
1/2*M*V^2=1/2*K*x^2
とあらわせるので、
x=√(M*V^2/K)
床にかかる力は F=x*K なので
F=√(M*V^2*K)
になります。

なお、重力の影響も考えた場合で、重りの落下高さをH、そっと重りを置いたときの床の変形量をdとすると
a={1+√(1+2*H/d))
とすると、床にかかる力も、床の最大変形量も、そっとおいた場合のa倍になります。

>反発係数や、等速運動か等加速度運動か、ということも関係してきますか。
等速運動うんぬんは関係ありません。
反発係数は、無関係ではありませんが、「反発係数」自体、あまり意味のない物理量なんです。理科の教科書には、反発係数は物体固有の定数のように誤解される表現がしてありますが、これは状況(ぶつかる速度など)によって変わる数で、厳密な算出は面倒なものです。話を簡単にするため誤解しそうな表現が使ってあると思います。

というわけで、「反発係数」は理科の問題以外では使い物にならない数...続きを読む


人気Q&Aランキング