火災現場等で、逃げ遅れた体重4kgの赤ちゃんを高さ6mから落として
下にいる人にキャッチしてもらったとした場合、下で受ける衝撃力は
何キロになるのでしょうか?
ある方に
質量4kg
落下速度9.8m/s(35km/h)
受け止める時間0.1秒
とした場合、
4×9.8÷0.1=392N÷9.8=40kgf
と教えて頂いたのですが、
この計算式には高さは出てきません。
高さが変わった場合、落下速度を上げて計算すると
いうことなのでしょうか?
いまいちよくわからないので、わかりやすいご回答を
頂けると幸いです。
よろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
こういうのは、いきなり数字でなく、変数と定数を用いて、文字で求めたい答えを出す式を書いてみるのがコツです。
そうすれば、どんな高さでも、どんな緩和時間(この問題では、キャッチしてから速度ゼロにするまでの時間)でも、いろいろ変えて計算できます。まず、高さhから落ちて、キャッチする瞬間での重さmの赤ちゃんの速度をvとしましょう。
空気抵抗を無視すると、高さhの位置エネルギーがキャッチする瞬間での運動エネルギーと等しいことを利用すると、以下の関係式になります。なお、^2は2乗を表します。gは地表での重力加速度(9.8m/s^2、sは秒)です。
mgh=mv^2/2 ∴v=√(2gh)
この速さで赤ちゃんは落ちてきます。そして赤ちゃんをキャッチ、等加速度aで減速して速度0まで持って行くわけです。
受け止めてから速度0にするまで、その距離で考えるか、時間で考えるかの二通りがあります。
まず、受け止める距離Lで考えてみましょうか。式の変形でお気づきになられるでしょうけど、実はこれだけなら、速度vは求めなくてよかったのですが、まだ続きがあるので、vは求めておきました。
これは、高さhから重力加速度gで落ちて来て、キャッチするまでの関係を、運動エネルギーを位置エネルギーに変換することになり、逆にしたものと考えれば良いということになります。
maL=mv^2/2=m(√(2gh))^2=mgh ∴a=gh/L
これに、F=maというニュートンの基本式を使えば、赤ちゃんにかかる力は、
F=ma=mgh/L ―――(1)
ということになります。高さと受け止める距離をメートルで表すなら、g=9.8 でOKです。
次は、時間で考えてみましょう。この場合は、運動エネルギーの代わりに、運動量mvを使うのが便利です。一定の力Fで、時間tで運動量mvを0にするようにします。運動量の変化(mv→0)は、力積といい、これは力Fと時間tで表すとFtです。もう赤ちゃんの速度vは計算してありますので、以下の関係式が出ます。
Ft=mv=m√(2gh) ∴F=m√(2gh)/t ―――(2)
tを秒、hをメートルで表せば、やはり g=9.8 でOKです。
受け止める距離を決めておいてであれば(1)、受け止める時間を決めておいてであれば(2)で、後は高さhにどれだけの高さから落ちて来るか入れれば、どんな場合でも、赤ちゃんにかかる力Fは計算できます。
ご回答ありがとうございます。
とてもわかりやすいご解説を頂き、
大変勉強になりました。
おかげさまで納得できました。
ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
^はPowerです。
べき乗 2^n=2*2*2・・・・
2^3=2*2*2
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