数学の問題です。至急お願いします。 △ABC∽△DEFで、その相似比が 5︰8である。このとき、 △

数学の問題です。至急お願いします。

△ABC∽△DEFで、その相似比が
5︰8である。このとき、

△ABCの面積が50cm2のとき、
△DEFの面積は
( )cm2である。

( )の答えを教えてください。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/11/20 08:45

50ｘ（8/5)²

＝2・64＝128

No.2 回答者： Zincer 回答日時： 2017/11/20 09:21

三角形の面積は、「底辺×高さ／２」はもう呪文のように覚えていますよね。

＞その相似比が、5︰8である。このとき、
であれば、各辺の比が「5︰8」になることは理解できると思います。
つまり、△DEFの底辺の長さは△ABCの「８／５」倍になります。
そして、驚いたことに高さも「８／５」倍になるのです。
※証明は三角関数を使って簡単にできるので、自分で確認してみてください。
ですから面積は「（８／５）＾２」倍になります。

なおこの関係は三角形に限らず全ての相似な図形（例えば円や正方形など）に成り立ちます。ですから
「相似な図形の面積比はその（長さの）比の２乗に比例する。」
と覚えておいても良いと思います。ちなみに体積は３乗に比例します。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/11/20 11:20

相似比は長さの比の事。

面積は長さ²だから、
長さの比=5︰8なら、面積の比=5²︰8²=25:64

25:64=50:○
(50÷25)×64=○=128