命題 「すべての実数xについてax<1⇒a=0」の真偽を答えよ。という問題で、解答ではaの場合わけで

命題 「すべての実数xについてax<1⇒a=0」の真偽を答えよ。という問題で、解答ではaの場合わけで考え、答えは真でした。場合わけで考えるのは理解できました。
でも、私は最初、この命題の対偶「a≠0⇒ax≧1」を考えたんですけど、真になるようには思えませんでした。(a=2のときx=-1は満たさない)

私の考え方のどこかがおかしいのだと思うんですが、わかりません。教えてください。そもそも私の書いた対偶が間違っているのでしょうか？
しょうもないミスだったらすいません。

No.2 ベストアンサー 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/12/04 21:52

対偶の取り方が間違っています。

前提条件の「すべての実数 x について」のくだりを忘れていませんか?
対偶は「a≠0⇒ax≧1となる実数xが少なくとも1つはある」
となります。x が a と同符合で絶対値が大きければ真ですよね。

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/12/04 21:42

＞私は最初、この命題の対偶「a≠0⇒ax≧1」

対偶をもう一度しっかりと書いてください。

命題「すべての実数xについてax<1⇒a=0」の対偶は？