数列？の問題

C(n)={1/(n(n+4))}C(n-2)をC(n)={式}C(0)の形にするという問題なのですが
答えは
C(2n)=[(1/{2^(2m-1)(n!)((m+2)!)}]C(0)
になっていました。
自分で解いた答えは
C(2n)=[(1/{2^(2m)(n!)((m+2)!)}]C(0)
になってしまいます。
なぜ2^(2m-1)になるのかわかりません

No.1 回答者： diff3356 回答日時： 2017/12/06 08:07

C[0]/C[2n]={2*4*6****(2n)}*{6*8*10****(2n+4)}

=2^n*{1*2*3*****n}*{2^n*{3*4*5****(n+2)}
=2^n*n!*2^n*(n+2)!/2
=2^(2n-1)*n!*(n+2)!.
となります。