電解コンデンサの時定数についてです。 コンデンサ充電時の電圧の変化をグラフにとり、その傾きを3、4箇

電解コンデンサの時定数についてです。

コンデンサ充電時の電圧の変化をグラフにとり、その傾きを3、4箇所求めたのですが、同じ値になりません。

なぜ同じグラフで時定数がずれるのでしょうか？

No.7 回答者： m-jiro 回答日時： 2017/12/07 22:17

実験の回路は添付の図のものですね。

コンデンサの電圧V2は直線にはなりません。
これはコンデンサに流れ込む電流が時間と共に減るためです。この電流は (V1－V2)÷R で示されますがコンデンサが充電されてV2が大きくなると(V1－V2)が小さくなるため電流は減ってきます。そのためV2の上昇速度がゆっくりになってV2のグラフは曲がってくるのです。

V2と時間の関係式は、　V2＝V1( 1－e^(-t/CR) )　となります。eはネイピア数(2.718･･･)です。
一般に t＝CR の時の t を時定数と称しています。
この時上の式は、　V2＝V1( 1－e^-1 ) ＝ V1( １－1/e ) ＝ V1×0.632
変形すると、　V2/V1＝0.632　となります。
すなわちコンデンサの電圧が加えた電圧の 63.2% に上昇するまでの時間が時定数です。
曲がったグラフでも時定数はちゃんと求まります。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/12/07 19:49

電解コンデンサーの時定数？

電解コンデンサーに直列に抵抗を繋いだときの話？

充電時の電圧は

V{1―e^(-t/T)}
V: 繋いだ電源の電圧。
T=CR 時定数。C 静電容量
R コンデンサの直列抵抗。

この時間微分は

(V/T)e^(-t/T)

なので、傾きは時々刻々と変わります。

No.5 回答者： isoworld 回答日時： 2017/12/07 17:18

電解コンデンサを充電させ、その時の電圧の変化をグラフにとって時定数を調べているのでしょうか？

電解「コンデンサ」とは言っても、理想的なコンデンサの特性を持っているわけではなく、測定誤差以外に理想から外れている要素がズレとして現れているのではないか、と思います。

電解コンデンサには漏れ電流があって、充電しても漏れ電流で電圧は自然に落ちてきます。また、電解コンデンサは他のコンデンサに比べて温度による電気特性の変化が大きくなります。温度による変動要素もある（理想から外れる）わけです。

そして残留電荷という問題もあります。これは電解コンデンサの＋ー端子をつないで電解コンデンサの端子電圧がゼロになるようにしても（完全に放電させたつもりでも）、実はそうではなく、電解コンデンサの誘電体内部には分極していた双極子が残っていて、それが端子間に電圧として再び現れます。

こうしたことが重なって、電解コンデンサ充電時の電圧の変化をグラフにとっても、その傾きはピッタリ同じ値にならず、バラツキます。

No.4 回答者： jyuguritto 回答日時： 2017/12/07 11:28

-e^-t(/CR) 時定数CRは変わりません。

変化しているのは時間 t だけです。
微分しても元の関数ですので、どこでも傾きは同じ？
式は同じでも時間(t)は変化していますから、傾きは変わります。
「傾きを3、4箇所求めたのですが、同じ値になりません」
これで正解です。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/07 11:02

「直線」として傾きを求めたのなら、同じ値にならなくて当然です。

「直線」ではありませんから。

#1 さんのとおり、経過時間を t として
　y = A * e^( -t/T )　　　①
または
　y = B * [ 1 - e^( -t/T ) ]　　　②
のグラフになります。
（充電のとき②、放電のとき①）

この式の定数「T」が「時定数」です。

「傾き」ではなく、上記の特性式にフィッティングして、「T」の値を求めてください。
①であれば、両辺の自然対数をとった式
　ln(y) = ln(A) - t/T
で、観測された電圧 y に対して対数をとってからプロットすれば、時間ｔに対する傾きから「T」が求まりますね。
（初めから「片対数」用紙を使ってもよいです）

具体的には、y が 1/2倍になる2つの y1, y2 (その時刻を t1, t2 、y2=y1/2 なら t1 < t2 ）をとれば
　ln(y1) = ln(A) - t1/T　　　③
　ln(y2) = ln(A) - t2/T = ln(y1/2) = ln(A) - ln(2) - t1/T　　　④
なので、④より
　t2/T - t1/T = ln(2)
→　T = (t2 - t1)/ln(2)
で求まります。

この「(1/2)倍」を「(1/e)倍」にすれば
　T = t2 - t1
つまり、「時定数」とは「y が (1/e) 倍になる時間」です。(上の 1/2倍になる方の時間が「半減期」です）

充電のときの上記②式の場合は、これにちょっと工夫が必要です。（ B - y でプロットすればよい。Ｂは加えた直流電圧）

これが分かった上でのご質問なら、あとは「コンデンサーの容量の誤差」「抵抗値の誤差」「導線の電気抵抗」「回路構成によるコイルの形成、大地との静電容量の影響」「計測器が回路構成に与える影響」「計測誤差」などを考察してください。

No.2 回答者： GooUserラック 回答日時： 2017/12/07 10:25

片対数グラフを使えば傾きはほぼ一緒になると思います。

http://houganshi.net/taisuu.php

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/12/07 09:35

Ｖ(t)＝Ｖs（1-e^(-t/CR))

なので、グラフは曲線になりますが、
http://www.geocities.jp/cteruru/den-kai/html/Blo …



私が質問の意味を勘違いしている可能性はかなりあります。