画像22番のアの考え方がわかりません ご解説お願いしたいです

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ご解説お願いしたいです

質問者からの補足コメント

• ご回答ありがとうございます！
  図まで書いていただき本当にわかりやすかったです
  
  下に添付するのが解答なのですが、この解答は誤りでしょうか？vが式に入っていないのがおかしい気がしますが、、

  
    補足日時：2017/12/14 12:19

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/14 13:06

No.1です。

「補足」を見ました。

ああ、確かにNo.1の回答は考え過ぎでしたね。
音源 S の発する音の「波長」を計算するときの「相対的な見かけ上の音速」を求めていました。

問題の「ア」は、「空気」を基準に考えればよいので、音源 S の運動には関係なく、S から出た音波が O → O' で遠ざかっている観測者Ｏからどのように見えるか、言い換えれば実際には S → O' を音速で進む波を S → O を進んでいるように見るときの見かけ上の音速を求めればよかったのですね。この場合には、考慮するのは「空気に対する観測者Ｏの運動」だけなので、v は関係ありませんでした。

ということで、見かけ上の速さは、「 S → O' の長さの、S → O 方向の成分」で
　V*cos(∠O'SO) = √(V^2 - w^2)
ですね。

No.1の結果かから、音源 S の運動の効果を差し引いたものです。

失礼しました。

この回答へのお礼

ありがとうございます！理解できました！

お礼日時：2017/12/15 00:04

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/14 11:10

音波は空気を媒体として伝搬しますので、その空気自体が「風」として動いていれば、「音速（ベクトル）＋風速（ベクトル）」の速さと方向で音波が伝搬します。

問題の場合には、「等波面」が図に描かれていますね。この問題の場合、「P の速さ」とは「観測者Ｏから見た、見かけ上の音速」ということです。

この場合やっかいなのは、音源Ｓも、観測者Ｏも、「空気」に対して運動していることになる点です。
この場合には、「空気」が静止していると考えて、音源Ｓも観測者Ｏも、静止した空気の中を速度 w で上に動いていると考えるのと同じです。

つまり、ある時点で観測者Ｏに届いた音波は、そのときの音源Ｓの位置からではなく、音速分だけ下かつ音源Ｓの速度 v 分だけ左にあったときに発した音なのです。つまり実際の音波の経路は「平行四辺形の斜め対角線」です。この距離を音速 V
で進みます。

ちょっと言葉だけでは分かりづらいので、図を書いてみました。
ある基準時刻の音源 S の位置を原点にして、時刻 t 後に観測者Ｏがその音を観測したときの図です。観測した時点（時刻 t ）には、音源は S' の位置、観測者は O' の位置にあります。そして、静止した空気中の音速は一定の V ですから、実際に音波が進んだ距離はＳ～O' 間の Vt です。
時刻 t のときの S'～O' 間の距離 x は、見かけ上の音速を c （問題の「P の速さ」に相当）とすると x=ct であり、これらの関係を「三平方の定理」で表せば、
　(Vt)^2 = (vt + x)^2 + (wt)^2
となり、これを展開して
　x^2 + 2vtx + (v^2 + w^2 - V^2)t^2 = 0
となる二次方程式を一般解で解けば、V>w なので、実数解
　x = -vt ± t√(V^2 - w^2)
が得られます。x>0 となる条件から、このうち
　x = -vt + t√(V^2 - w^2)
が求める解となります。（物体の速度がマッハを超えることがなければ v < √(V^2 - w^2) なので x>0）

x=ct の関係を使えば、見かけ上の音速 c （問題の「P の速さ」に相当）は
　c = -v + √(V^2 - w^2)
ということになります。

もし風がなければ（w=0）、音源Ｓと観測者Ｏの関係は「音源Ｓが運動している場合」ですから、見かけ上の音速は
　c = V - v
となって、上の式で w=0 とした場合に一致します。