センター物理 振動

センター物理 振動
振動数fの音源を装着したボールを2個用意する、どちらもスイッチを入れて音が鳴っている状態で一つのボールは手元に置いておき、他の一つを鉛直上向きに投げ上げ、ボールを投げ上げた位置でうなりを観測した、このとき観測されるうなりの単位時間当たりの回数nの時間変化を表すグラフの概形はどうなるか、最も適当なものを次の(1)～(4)のうちから一つ選べ、ただし、ボールを投げた瞬間の時刻をt=0,投げ挙げたい地にボールが落下してきた時刻をt=Tとし、ボールの初速度の大きさは音速よりも十分に小さく、空気抵抗は無視できるものとする

解説 ボールの初速度の大きさをv[0],音速をVとする、ボールを投げ上げた直後は手元のボールからの振動数fの音と、投げ上げたボールからの振動数Vf/(V+v[0])の音の2つの音が重なり合う

このときに、観測される単位時間当たりのうなりの回数n[1]は
n[1]=f-Vf/(V+v[0])

=v[0]f/(V+v[0]) ボールが最高点に達するまで、ボールの速さは小さくなっていき、最高

点で一瞬静止する、ボールが最高点に達したときに発せられた音と手元のボールから発せられた音の振動数はどちらもfなので、うなりは観測されない、ボールが投げ上げた位置に落ちてくる直前にはボールの速さは初速度の大きさv[0]と等しいので、手元のボールからの振動数fの音と落下してきたボールからの振動数Vf/(V-v[0])の音が重なり合う、

このときに、観測される単位時間当たりの
うなりの回数n[2]はn[2]=Vf/(V-v[0])-f=v[0]f/(V-v[0])
よってn[2]-n[1]=v[0]f/(V-v[0])-v[0]f/(V+v[0])=(2v[0]^2)f/(V^2-v[0]^2)>0
となりn[2]>n[1]となるので(2)が正解となる

解説の投げ上げたボールからの振動数Vf/(V+v[0])とあるのですが、何故Vf/(V+v[0])となるのか分かりません、ボールが最高点に達したときにうなりが観測されない理由が分かりません
ボールが投げ上げた位置に落ちてくる直前にボールの速さが初速度v[0]になるのが何故なのか分かりません
落下してきたボールからの振動数がVf/(V-v[0])になるのが分かりません

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/05 12:26

「うなり」がどういう現象なのか復習すること。

ボールが最高点に達した瞬間、ボールは止まっている。ということは
ドップラー効果も起きないわけで、二つのボールから発せられた音は
等しい周波数で耳に達する。この状況で「うなり」が起きたら怖い
だろ。

＞何故Vf/(V+v[0])となるのか分かりません
＞Vf/(V-v[0])になるのが分かりません
上記と記述が前後するが、「ドップラー効果」を復習すること。

この回答への補足

>ボールは止まっている。ということは
>ドップラー効果も起きないわけ
ボールがとまっていたら何でドップラー効果は起きないんですか？距離は離れてますから、波長とか変わるんじゃないですか？だから起きそうですが

>Vf/(V+v[0])
この式になる理由を教えてください

補足日時：2015/01/05 12:37

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/05 12:37

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/05 12:43

＞距離は離れてますから、波長とか変わるんじゃないですか？

ほう、また新理論かね。ドップラー効果は観測者と音源の距離に
依存するんだ。そんな理解しか出来ていないから復習しろと
言っているんだよ。

この回答への補足

音源は投げ上げてどんどん遠ざかっていきますよね、だから観測者との距離が変わっていくので最初と違うはずではないですか？

補足日時：2015/01/05 12:56

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/05 12:56

No.3 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/05 12:58

＞観測者との距離が変わっていくので

投げ上げの最高点でもか？始めて聞いたよ。

この回答への補足

投げはじめと投げ上げの最高点で観測者と音源の位置全然違うじゃないですか

補足日時：2015/01/05 13:05

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/05 13:05

No.4 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/05 14:31

何が理解できないのかな？

（１）投げあげた物体はその最高点において速度＝０であること
（２）速度＝０である音源から発する音でドップラー効果は生じないこと

さあどっち？（１）だったら垂直投げあげ運動の復習、（２）だったら
ドップラー効果の復習をなさいませ。ひょっとして両方だったりする？

この回答への補足

(2)ですね、速度0ですが距離が最初と変わってるので波長が変わったりするんじゃないですか？

補足日時：2015/01/05 17:41

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/05 17:41

No.5 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/05 17:38

＞距離は離れてますから、波長とか変わるんじゃないですか？

それから、言葉は厳密に使わないといけない。特に理系の世界では
複数の意味に取り得る言葉遣いは禁物だ。「離れてますから」という
表現は
（１）距離が大きいという「状態」
（２）今この瞬間も距離が増加しているという「変化」
のいずれの解釈も可能で、混乱を招く。例えば前者であれば
「距離が大きい」、後者であれば「距離は増加している」というような
表現にする必要がある。

この回答への補足

分かりました、波長は変わるんですか？

補足日時：2015/01/05 17:42

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/05 17:42

No.6 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/05 17:43

＞速度0ですが距離が最初と変わってるので波長が変わったりするんじゃないですか？

はい、ドップラー効果の復習。

この回答への補足

しましたが、分母の速度のプラスマイナスが良く分かりません

補足日時：2015/01/05 20:14

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/05 20:14

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/01/05 20:09

＞Vf/(V-v[0])

これってドップラー効果の公式を導出できればよい話だから検索してみては？

解説は無数にありますよ。おなじみの公式です。

それでわからなければ、質問すればよいと思います。

参考URL：http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/dopp/dopp …

この回答への補足

そうなんですが、良く分からないです、音源が遠ざかると観測者が見る音の速さって遅く感じますよね、でもV+v[0]で考えてたりするので何でだろって思うんです

補足日時：2015/01/05 20:13

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/05 20:14

No.8 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/05 21:13

>しましたが、分母の速度のプラスマイナスが良く分かりません

それじゃ「しました」とは言えないのよ。判って初めて「復習しました」なの。

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/01/05 21:18

>音源が遠ざかると観測者が見る音の速さって

>遅く感じますよね、でもV+v[0]で考えてたりす
>るので何でだろって思うんです

音源と音波の相対速度は V+vだから、
不思議じゃありませんけどね。

ドップラー効果の解説を見れば、この部分は

波長が V/f なのが V/f+v/f に伸びるため
というのがわかりますよ。
#fは音源の周波数

観測者にとって音速Vはー定です。

この回答への補足

相対速度が相手の速度から自分の速度を引くわけですよね、音源の速度はv[0]で音波の速度はVなので音源から見た音波の速度はV-v[0]じゃないんですか？
後交流の所のこちらで確認した事は合っているのでしょうか？

補足日時：2015/01/06 07:33

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/06 07:33

No.10 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/06 00:08

定性的にいえば、

・観察者と音源が遠ざかる運動をしている場合、どちらが動いているかに
　関係なく音は低く聞こえる
・観察者と音源が近づく運動をしている場合、どちらが動いているかに
　関係なく音は高く聞こえる
電車に乗って踏切の音を聞く場合や、自分は止まっていて、走る救急車の
サイレンを聞く場合などを思い浮かべるといい。

定量的には、
（１）音源が動く場合
音源が時間ｔだけ周波数ｆの音を発したとする。このとき音源が出した
音波の「山」の数はｔ・ｆ　個になる。同じ時間ｔの間に音波はＶｔだけ進み、
音源は観察者に対してｖｔだけ遠ざかったとする。すると、時間ｔの間の
音波の移動距離と音源の移動距離の和、つまり
（Ｖ＋ｖ）ｔ
という距離の中に音波の「山」がｔ・ｆ　個あることになる。従ってこの場合の
波長は
（Ｖ＋ｖ）ｔ／（ｔ・ｆ）＝（Ｖ＋ｖ）／ｆ
となる。音速を波長で割ってやれば周波数がでるが、音速は変化しないので
観察者が聴く音の周波数は
ｆ・Ｖ／（Ｖ＋ｖ）
となる。

上記と同じ時間ｔの間に音源が観察者にｖｔだけ近づいたとすると、
（Ｖ－ｖ）ｔ
という距離の間に音波の「山」がｆ・ｔ個あることになる。従って上記と同様
にして、観察者が聴く音の周波数は
ｆ・Ｖ／（Ｖ－ｖ）
となる。

（２）観察者が動く場合
観察者が音源に向かって速度ｖで近づいているとき、観察者からみれば
音の波が速度（Ｖ＋ｖ）で自分に向かって進んでくるように見える。このとき
音源が発している音波の波長をλとすると、観察者からみた場合音波の
「山」が間隔λで並んで速度（Ｖ＋ｖ）で近づいてくるように見えるのだから、
観察者が聴く音の周波数は
（Ｖ＋ｖ）／λ
となる。ここでλ＝Ｖ／ｆ　なので（ｆは音源が発している音の周波数）、
観察者が聴く音の周波数は
ｆ（Ｖ＋ｖ）／Ｖ
となる。観察者が音源から遠ざかる場合は上記の（Ｖ＋ｖ）を（Ｖ－ｖ）に
書き換えればいい。

こうやって、ドップラー効果（他の法則でも同じだが）の公式がどのように
導かれるかを理解しておけば、公式をど忘れしてもあわてずに済む。

結局説明しちまった。

この回答への補足

>「山」がｔ・ｆ　個あることになる
fって1秒間に振動する回数ですよね、何で山の数がtfになるんですか？

>波長は（Ｖ＋ｖ）ｔ／（ｔ・ｆ）＝（Ｖ＋ｖ）／ｆ
これだと全部の山の数を速さで割ってるので一つの山の長さしか出ないんじゃないですか？波長って事は1波長ですよね？

補足日時：2015/01/06 07:39

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/06 07:39