センター物理 振動

センター物理 振動
振動数fの音源を装着したボールを2個用意する、どちらもスイッチを入れて音が鳴っている状態で一つのボールは手元に置いておき、他の一つを鉛直上向きに投げ上げ、ボールを投げ上げた位置でうなりを観測した、このとき観測されるうなりの単位時間当たりの回数nの時間変化を表すグラフの概形はどうなるか、最も適当なものを次の(1)～(4)のうちから一つ選べ、ただし、ボールを投げた瞬間の時刻をt=0,投げ挙げたい地にボールが落下してきた時刻をt=Tとし、ボールの初速度の大きさは音速よりも十分に小さく、空気抵抗は無視できるものとする

解説 ボールの初速度の大きさをv[0],音速をVとする、ボールを投げ上げた直後は手元のボールからの振動数fの音と、投げ上げたボールからの振動数Vf/(V+v[0])の音の2つの音が重なり合う

このときに、観測される単位時間当たりのうなりの回数n[1]は
n[1]=f-Vf/(V+v[0])

=v[0]f/(V+v[0]) ボールが最高点に達するまで、ボールの速さは小さくなっていき、最高

点で一瞬静止する、ボールが最高点に達したときに発せられた音と手元のボールから発せられた音の振動数はどちらもfなので、うなりは観測されない、ボールが投げ上げた位置に落ちてくる直前にはボールの速さは初速度の大きさv[0]と等しいので、手元のボールからの振動数fの音と落下してきたボールからの振動数Vf/(V-v[0])の音が重なり合う、

このときに、観測される単位時間当たりの
うなりの回数n[2]はn[2]=Vf/(V-v[0])-f=v[0]f/(V-v[0])
よってn[2]-n[1]=v[0]f/(V-v[0])-v[0]f/(V+v[0])=(2v[0]^2)f/(V^2-v[0]^2)>0
となりn[2]>n[1]となるので(2)が正解となる

解説の投げ上げたボールからの振動数Vf/(V+v[0])とあるのですが、何故Vf/(V+v[0])となるのか分かりません、ボールが最高点に達したときにうなりが観測されない理由が分かりません
ボールが投げ上げた位置に落ちてくる直前にボールの速さが初速度v[0]になるのが何故なのか分かりません
落下してきたボールからの振動数がVf/(V-v[0])になるのが分かりません

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/05 12:43

＞距離は離れてますから、波長とか変わるんじゃないですか？

ほう、また新理論かね。ドップラー効果は観測者と音源の距離に
依存するんだ。そんな理解しか出来ていないから復習しろと
言っているんだよ。

この回答への補足

音源は投げ上げてどんどん遠ざかっていきますよね、だから観測者との距離が変わっていくので最初と違うはずではないですか？

補足日時：2015/01/05 12:56

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/05 12:56

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/05 12:26

「うなり」がどういう現象なのか復習すること。

ボールが最高点に達した瞬間、ボールは止まっている。ということは
ドップラー効果も起きないわけで、二つのボールから発せられた音は
等しい周波数で耳に達する。この状況で「うなり」が起きたら怖い
だろ。

＞何故Vf/(V+v[0])となるのか分かりません
＞Vf/(V-v[0])になるのが分かりません
上記と記述が前後するが、「ドップラー効果」を復習すること。

この回答への補足

>ボールは止まっている。ということは
>ドップラー効果も起きないわけ
ボールがとまっていたら何でドップラー効果は起きないんですか？距離は離れてますから、波長とか変わるんじゃないですか？だから起きそうですが

>Vf/(V+v[0])
この式になる理由を教えてください

補足日時：2015/01/05 12:37

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/05 12:37