センター物理 振動

センター物理 振動
振動数fの音源を装着したボールを2個用意する、どちらもスイッチを入れて音が鳴っている状態で一つのボールは手元に置いておき、他の一つを鉛直上向きに投げ上げ、ボールを投げ上げた位置でうなりを観測した、このとき観測されるうなりの単位時間当たりの回数nの時間変化を表すグラフの概形はどうなるか、最も適当なものを次の(1)～(4)のうちから一つ選べ、ただし、ボールを投げた瞬間の時刻をt=0,投げ挙げたい地にボールが落下してきた時刻をt=Tとし、ボールの初速度の大きさは音速よりも十分に小さく、空気抵抗は無視できるものとする

解説 ボールの初速度の大きさをv[0],音速をVとする、ボールを投げ上げた直後は手元のボールからの振動数fの音と、投げ上げたボールからの振動数Vf/(V+v[0])の音の2つの音が重なり合う

このときに、観測される単位時間当たりのうなりの回数n[1]は
n[1]=f-Vf/(V+v[0])

=v[0]f/(V+v[0]) ボールが最高点に達するまで、ボールの速さは小さくなっていき、最高

点で一瞬静止する、ボールが最高点に達したときに発せられた音と手元のボールから発せられた音の振動数はどちらもfなので、うなりは観測されない、ボールが投げ上げた位置に落ちてくる直前にはボールの速さは初速度の大きさv[0]と等しいので、手元のボールからの振動数fの音と落下してきたボールからの振動数Vf/(V-v[0])の音が重なり合う、

このときに、観測される単位時間当たりの
うなりの回数n[2]はn[2]=Vf/(V-v[0])-f=v[0]f/(V-v[0])
よってn[2]-n[1]=v[0]f/(V-v[0])-v[0]f/(V+v[0])=(2v[0]^2)f/(V^2-v[0]^2)>0
となりn[2]>n[1]となるので(2)が正解となる

解説の投げ上げたボールからの振動数Vf/(V+v[0])とあるのですが、何故Vf/(V+v[0])となるのか分かりません、ボールが最高点に達したときにうなりが観測されない理由が分かりません
ボールが投げ上げた位置に落ちてくる直前にボールの速さが初速度v[0]になるのが何故なのか分かりません
落下してきたボールからの振動数がVf/(V-v[0])になるのが分かりません

No.32 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/01/10 11:07

>でも音源から出た音波の波は音源が動くことで

>V+vになったように見えるんですよね？
>これって伸びているんじゃないですか？

波長がどの立場からでも同じということと
音源の速度によって空気に放たれる音波の波長が変わると
いうことに矛盾はないです。

「変わる」というのは音源の速度で「決まる」ということで
何かが「伸びてみえる」ということではありません。

この回答への補足

つまり音源から出された音波の波長は誰から見ても音源が早さvで動く時（V+v)/fという事なんですか？でも音源が観測者に向かって行くのか離れて行くのかで波長は変わりますよね？
振動数は観測者から見たら音波の振動数がそう見えるってだけですよね？

補足日時：2015/01/10 12:42

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/10 12:42

No.31 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/10 10:18

＞振動数が変わる理由を波長が波の長さが変わったからと言うような理由はありませんか？

Ｎｏ１０で説明したことを覚えていないのだな。
この問題に限らず、複数の回答者からの膨大な書き込みをすべてきちんと理解したら
少なくとも基礎の部分、あるいはセンター試験レベル（センターだって充分基礎だが）について
怖いものなしになれるはずなのだが・・・。

この回答への補足

つまり音源が振動すると空気は振動しますよね、音源から出た音波も音源が振動する事で振動するわけですよね、音源がvで観測者から遠ざかるように動くと音源から出た音波は1秒間にV+vの長さになりますよね、音波は1秒間にf回振動するので音波の波長は(V+v)/fになりますよね、これを観測者が見ると音波は速さVで波長が(V+v)/fだから観測者が見た音波の振動数はｆV/(V+v)というわけですよね

補足日時：2015/01/10 12:39

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/10 12:39

No.30 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/01/10 00:02

>音源から出た音波の波長は観測者から見たら

>伸びたように見えるんじゃないですか？

いいえ。走っている電車を走っている
車からみても、伸び縮みしないのと
全く同じです。

この回答への補足

でも音源から出た音波の波は音源が動くことでV+vになったように見えるんですよね？これって伸びているんじゃないですか？音源が動かなかったらVにしか見えないですよね

補足日時：2015/01/10 08:37

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/10 08:37

No.29 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/01/09 23:53

>音源が1秒間にf回振動すると空気も

>1秒間にf回振動するって事ですよね

「空気も」というのが、おおざっぱ
というか、物理的な細かなことを何も考えていない
みたいですね。
具体的に音源は空気をどう揺らすのでしょうか?

音源は時々刻々と位置を変えながら「山」を
1/f秒毎に空気送り出しています。
1/f秒の間に音源が移動する分だけ、山と山の
間隔が広がります。
観測者にとつての山の時間間隔
は1/f秒ではなくなってしまいます。
簡単な話です。

この回答への補足

音源は空気を1秒間にf回振動させるんですよ

>は1/f秒ではなくなってしまいます。簡単な話です。
どういう事ですか？音源が動きながら音波を出すと音源が出す山は1/f秒ずつで音源がvで動くとどうなるんですか

補足日時：2015/01/10 08:40

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/10 08:40

No.28 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/01/09 17:30

＞波の長さは観測者から見てV+vの長さに見える

(V+v)/f が正しい。これは音源から見ても観測者が見ても同じ。

波の長さ(波長)は時間を止めて、波を空間的に眺めた時の長さ。
誰の立場で測っても波長は変わりません。
周波数は、山を受け取る地点が時々刻々ずれると容易に変わるので、
周波数は観測する立場で変わってしまいます。

まとめると、

λ=(V+v)/f=V/f'

この回答への補足

音源が1秒間にf回振動すると空気も1秒間にf回振動するって事ですよね、音源から出た音波の波長は観測者から見たら伸びたように見えるんじゃないですか？音源から見ても伸びたように見えるんですか？

補足日時：2015/01/09 18:25

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/09 18:25

No.27 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/01/09 12:23

＞でもV+vをfで割りますよね、このfは音源の振動数ですが

f は音源における音波の周波数です(正確には時間に対する周波数)。

波１個は山１個と谷一個でできているとして、山のてっぺんに注目してみましょう。
山のてっぺんは音源から放たれると空気にたいして V で観測者に向かって
飛んでゆきます。この時の距離を L とすれば L/V だけ時間がかかる。

次の山は 1/f 秒後に 音源から放たれますが、1/f秒の間に、音源は v(1/f) m 移動しているので
観測者までの距離は L + v(1/f), だから観測者まで届くのに {L + v(1/f)}/V 秒かかります。

従って、観測者が観測する、山が届く時間間隔は

1/f + {L + v(1/f)}/V - L/V = (1/f)(1 + v/V) = (1/f)(V + v)/V

この逆数 f' = fV/(V + v) が観測者が観測する周波数です。

この回答への補足

音源が振動数fで振動すると空気の1秒間にf回振動するんですよね、そこで観測者から見ると音源が観測者から遠ざかる場合1秒間に出た波の長さは観測者から見てV+vの長さに見えるんですよね、この波が1秒間にf回振動するから1秒間に1回振動する波の長さが(V+v)/fなんですよね、観測者から見た音波の振動数をf'として音波の速度はVで一定なのでV=f'(V+v)/fからf'=Vf/(V+v)という事ですよね

補足日時：2015/01/09 14:58

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/09 14:58

No.26 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/01/09 07:58

>音波の速度って音速ですよね？

一応ここでの私の定義はANo23にかいたように

>1) 音速とは媒質(この場合空気)に対する音波の
>伝搬速度のこと。

で、この場合、音源は媒質に対して運動しているので、

「音源に対する音波の速度」とは異なります。

この回答への補足

音源が動くことで空気中の音波の波長が変わるという事ですか？波長が変わるので音源から見ても観測者から見ても音波の波長が変わっているいう事なんでしょうか？でもV+vをfで割りますよね、このfは音源の振動数ですが、振動数は変わっていないという事なんですか？

補足日時：2015/01/09 10:28

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/09 10:28

No.25 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/01/09 02:13

>音速が観測者からも音源からも一定というのは

>分かったんですが

音源に対する音波の速度は―定ではありません。
だからこそ波長が変わるのです。

この回答への補足

音波の速度って音速ですよね？音速って空気の密度とか温度が変わらないと変化しないんじゃないんですか？結局観測者から見た音源から出た音波の波長が長くなったように見えるって事ですよね？音源の振動数と観測者から見える音波の振動数が変わるのは理由は何なんですか？
音速は変わらないですよね

補足日時：2015/01/09 03:48

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/09 03:48

No.24 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/01/08 20:47

>音波を出したら観測者は音源から出る

>音波の速度を音速より早く感じるんじゃないですか？

感じると言われても意味不明です。

音速が媒質にたいしてー定というのは
大学で連続体の振動の運動方程式(波動方程式)を
習えば厳密にわかります。

今は無条件に受け入れましょう。

この回答への補足

音速が観測者からも音源からも一定というのは分かったんですが、波長が変化するのは音源が移動するからでこれは空気中から見た音波の波長が変わったという事ですよね、その場合v=fλから音速一定で波長が変わるんだから振動数が変わるというのは分かるんですが、振動数が変わる理由を波長が波の長さが変わったからと言うような理由はありませんか？音源の振動数はfですが、観測者から見た音波の振動数が変わる理由が分かりません

補足日時：2015/01/08 23:59

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/09 00:00

No.23 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/01/07 22:31

とりあえず、ドップラー効果以前の基本事項。

1) 音速とは媒質(この場合空気)に対する音波の伝搬速度のこと。
2) 観測者が空気に対して静止している場合、音速はあらゆる方向で一定。
3) 1), 2) と同じことですが、音源の移動は、音速に影響を与えません。
＃音源の移動速度が音速に近づくと、話は別ですが・・・

いいかたを変えれば、音波は音源の移動に「押されて」音速が
変わったりしないということです。

この回答への補足

でも音源が観測者に近づきながら音波を出したら観測者は音源から出る音波の速度を音速より早く感じるんじゃないですか？

補足日時：2015/01/08 15:49

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/08 15:50