画像の図形で△APC相似△DPBとなるのはなぜですか？

画像の図形で△APC相似△DPBとなるのはなぜですか？

No.5 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/12/14 18:19

AC,BDの線分を引くと四角形ABDCができます。

円に内接する四角形の対角の和は180°ですから
∠ACD+∠ABD=180° (1)
∠ACDと∠ACPを足すと１直線になりますので
∠ACD+∠ACP=180° (2)

(1),(2)から
∠ACP=∠ABD
これと共通の∠Pが等しいので二つの三角形は相似です。

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お礼日時：2017/12/18 12:14

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/14 13:43

1) 方ベキの定理より2つの三角形の比が等しいのと、その挟む角は共通しているので相似

別解) 円に内接する四角形の対角の和は180度より、
∠PDB+∠BAC=180度
∠P+∠PCA=∠BAC
また、△PDBで、
∠P+∠PDB+∠PBD=180度
∴ ∠PCA=∠PBD
∠Pが共通なので、残りの角も自動的に同じになるので、相似である。

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No.3 回答者： ノーヴェル 回答日時： 2017/12/14 12:53

方冪の定理より

PA*PB=PC*PD
PD,PBは０じゃないので
PA/PD=PC/PB
よって
PA:PD=PC:PB
共通な角より
Pは等しいので二つの辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので相似になりまっせ

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お礼日時：2017/12/18 12:13

No.2 回答者： 放浪者 回答日時： 2017/12/14 12:43

http://dac.gijodai.ac.jp/it-con/h16_sakuhin/ippa …リンク先の二番に当たります。

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No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/12/14 12:43

∠P共通

円に内接する四角形より

∠PAC＝∠PDB

２角が等しいので相似

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お礼日時：2017/12/18 12:13