場合の数

凸六角形をその内部では交わらないような対角線と辺とによって四つの三角形に分割するとき、分割の仕方は全部で何通りあるでしょうか。

以下に自分の考え方を示しました。

一つの頂点から三つ対角線が引け、頂点は６つあるので３*6=18通りの
分割の仕方がある。しかし、各々の対角線は二つの頂点からなるので
分割の仕方は全部で18/2=9通り。

このような解答であってますでしょうか？自信がないです。。
回答宜しくお願いします！

No.2 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2010/04/05 16:17

14通りです。

3*6/2=9　は対角線の数を求める計算式です。分割の仕方とは関係ありません。

＃１さんの図の４通りは、真ん中の長い縦線の対角線で分割した場合の数ですね。
ほかに、それを右に１つずらした分割と、左に１つずらした分割とが４通りづつ、
そのほかに、１つ置きに頂点を結んだ場合が２通りあるので、
合計１４通り。

この回答へのお礼

よくわかりました！ありがとうございました！

お礼日時：2010/04/17 17:42

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2010/04/05 17:04

済みません。

No.3 は撤回します。
見落としてました。
No.2 さんの言う通り。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/04/05 16:52

12 通りです。

No.1 さんの図で、
右側のパターンは、
対角線が通る頂点の選び方によって 6 通り。

左側のパターンは、
辺+辺+対角線 の三角形の配置が 3 通り、
そのそれぞれで、
残る 1 本の対角線の引き方が 2 通り。

合計すると、6+3×2 通りです。


9 通り は、六角形を対角線で二分割する
やり方の数ですよ。

No.1 回答者： chie65535 回答日時： 2010/04/05 13:54

12通りありますので間違いです。

この回答への補足

この４つのパターンを足して１３通りじゃないですか？

補足日時：2010/04/05 14:25